Exercice 86

Exercice

On a annoncé une augmentation de \(20\%\) du prix des billets de train. Pour chacune des situations suivantes, déterminez le prix initial du billet et le prix après augmentation :

1. Si l’augmentation correspond à 12 Slivos.
2. Si l’augmentation correspond à 16 SI.
3. Si l’augmentation correspond à 10 Sl.
4. Si l’augmentation correspond à 60 Sl.
5. Si l’augmentation correspond à 5 Sl.
6. Si l’augmentation correspond à 8 SI.

Réponse

Voici le résumé très court :

Pour une augmentation de 20 %, le prix initial est égal à 5 fois l’augmentation et le prix final vaut 1,20 fois le prix initial. Ainsi :

• 12 Slivos : prix initial = 60, prix final = 72
• 16 SI : prix initial = 80, prix final = 96
• 10 Sl : prix initial = 50, prix final = 60
• 60 Sl : prix initial = 300, prix final = 360
• 5 Sl : prix initial = 25, prix final = 30
• 8 SI : prix initial = 40, prix final = 48

Corrigé détaillé

Nous savons que le billet subit une augmentation de \(20\%\). Cela signifie que l’augmentation correspond à \(20\%\) du prix initial. Soit \(P\) le prix initial du billet et \(A\) le montant de l’augmentation. On a alors :

\[ A = 0,20 \times P \]

Pour trouver \(P\), nous pouvons résoudre cette équation :

\[ P = \frac{A}{0,20} = 5 \times A \]

De plus, le nouveau prix (après augmentation) est :

\[ P_{\text{final}} = P + A = P + 0,20 \times P = 1,20 \times P \]

Nous allons appliquer ces formules à chaque situation.

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1. Augmentation de 12 Slivos

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 12 = 60 \ \text{Slivos} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 60 + 12 = 72 \ \text{Slivos} \]

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2. Augmentation de 16 SI

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 16 = 80 \ \text{SI} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 80 + 16 = 96 \ \text{SI} \]

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3. Augmentation de 10 Sl

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 10 = 50 \ \text{Sl} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 50 + 10 = 60 \ \text{Sl} \]

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4. Augmentation de 60 Sl

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 60 = 300 \ \text{Sl} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 300 + 60 = 360 \ \text{Sl} \]

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5. Augmentation de 5 Sl

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 5 = 25 \ \text{Sl} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 25 + 5 = 30 \ \text{Sl} \]

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6. Augmentation de 8 SI

• Calcul du prix initial :

  \[ P = 5 \times 8 = 40 \ \text{SI} \]

• Calcul du prix après augmentation :

  \[ P_{\text{final}} = 40 + 8 = 48 \ \text{SI} \]

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Récapitulatif des résultats

1. 12 Slivos :
   • Prix initial = 60 Slivos
     
   • Prix après augmentation = 72 Slivos
2. 16 SI :
   • Prix initial = 80 SI
     
   • Prix après augmentation = 96 SI
3. 10 Sl :
   • Prix initial = 50 Sl
     
   • Prix après augmentation = 60 Sl
4. 60 Sl :
   • Prix initial = 300 Sl
     
   • Prix après augmentation = 360 Sl
5. 5 Sl :
   • Prix initial = 25 Sl
     
   • Prix après augmentation = 30 Sl
6. 8 SI :
   • Prix initial = 40 SI
     
   • Prix après augmentation = 48 SI

Ainsi, pour chaque cas, nous avons déterminé le prix initial et le prix après l’augmentation de \(20\%\).