Recette de biscuits au chocolat
Utilisez la recette suivante :
- 3 œufs
- 240 g de sucre
- 3 cuillères à café de chocolat en poudre
- 60 g de cacao en poudre
- 3 d de lait
- 300 g de farine
- 3 cuillères à café de poudre à lever
- 200 g de beurre fondu et refroidi
La recette est conçue pour une plaque rectangulaire de \(30 \times 33\,\mathrm{cm}\). Vous disposez d’une plaque de \(40 \times 33\,\mathrm{cm}\).
Exercice :
Comment ajuster la recette pour adapter la quantité de pâte à la
nouvelle taille de plaque ?
Multiplier chaque ingrédient par 4/3. Ainsi, la recette adaptée pour une plaque de 40×33 cm devient :
• 4 œufs
• 320 g de sucre
• 4 c. à café de chocolat en poudre
• 80 g de cacao
• 4 dl de lait
• 400 g de farine
• 4 c. à café de poudre à lever
• Environ 267 g de beurre fondu
Voici la correction détaillée de l’exercice.
La recette originale est pensée pour une plaque de dimensions
\[
30 \times 33 \ \text{cm}
\] et les ingrédients sont :
On dispose d’une plaque de dimensions
\[
40 \times 33 \ \text{cm}
\]
L’exercice consiste à ajuster la recette pour obtenir la bonne quantité de pâte adaptée à la nouvelle taille de plaque.
La plaque originale a pour dimensions \(30
\times 33\).
L’aire est donnée par le produit des deux côtés :
\[ \text{Aire}_\text{initiale} = 30 \times 33 = 990\ \mathrm{cm}^2. \]
La nouvelle plaque a pour dimensions \(40
\times 33\).
L’aire est :
\[ \text{Aire}_\text{nouvelle} = 40 \times 33 = 1320\ \mathrm{cm}^2. \]
Pour conserver la même épaisseur de pâte sur la plaque, il faut que la quantité de pâte soit proportionnelle à l’aire de la plaque. Ainsi, on calcule le coefficient multiplicateur (facteur) en faisant le rapport des aires :
\[ \text{Facteur} = \frac{\text{Aire}_\text{nouvelle}}{\text{Aire}_\text{initiale}} = \frac{1320}{990}. \]
Simplifions ce rapport :
\[ \frac{1320}{990} = \frac{1320 \div 330}{990 \div 330} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33. \]
Ce coefficient signifie que la nouvelle plaque est \(\frac{4}{3}\) fois plus grande en surface que la plaque originale.
On multiplie donc chacune des quantités par \(\frac{4}{3}\).
Œufs
Quantité initiale : 3 œufs
Nouvelle quantité :
\[
3 \times \frac{4}{3} = 4 \quad \text{œufs}.
\]
Sucre
Quantité initiale : 240 g
Nouvelle quantité :
\[
240 \times \frac{4}{3} = 320\ \text{g}.
\]
Chocolat en poudre
Quantité initiale : 3 cuillères à café
Nouvelle quantité :
\[
3 \times \frac{4}{3} = 4 \quad \text{cuillères à café}.
\]
Cacao en poudre
Quantité initiale : 60 g
Nouvelle quantité :
\[
60 \times \frac{4}{3} = 80\ \text{g}.
\]
Lait (en décalitres, noté ici par “d” pour
décilitres)
Quantité initiale : 3 d
Nouvelle quantité :
\[
3 \times \frac{4}{3} = 4 \quad \text{d} \quad (\text{soit 4 dl}).
\]
Farine
Quantité initiale : 300 g
Nouvelle quantité :
\[
300 \times \frac{4}{3} = 400\ \text{g}.
\]
Poudre à lever
Quantité initiale : 3 cuillères à café
Nouvelle quantité :
\[
3 \times \frac{4}{3} = 4 \quad \text{cuillères à café}.
\]
Beurre fondu
Quantité initiale : 200 g
Nouvelle quantité :
\[
200 \times \frac{4}{3} \approx 266{,}67\ \text{g} \quad (\text{on peut
arrondir à 267 g}).
\]
Pour adapter la recette à une plaque de \(40 \times 33\,\mathrm{cm}\), il faut multiplier toutes les quantités d’ingrédients par le coefficient \(\frac{4}{3}\). La liste des ingrédients deviendra :
Ainsi, la pâte sera en quantité suffisante pour recouvrir la nouvelle plaque tout en conservant la même épaisseur.