Exercice
Un refuge de montagne dispose de provisions permettant de nourrir 12 personnes pendant 7 jours. Déterminez pendant combien de jours ces mêmes provisions pourront nourrir 21 personnes.
Les provisions dureront 4 jours pour 21 personnes.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
Un refuge de montagne dispose de provisions permettant de nourrir 12 personnes pendant 7 jours. On vous demande de déterminer pendant combien de jours ces mêmes provisions pourront nourrir 21 personnes.
Étape 1 : Calculer le nombre total de repas disponibles
Étant donné que les provisions nourrissent 12 personnes pendant 7 jours, on peut exprimer le nombre total de repas (ou unités alimentaires) en multipliant le nombre de personnes par le nombre de jours :
\[ \text{Nombre total de repas} = 12 \times 7 = 84 \]
Cela signifie qu’il y a 84 repas au total disponibles au refuge.
Étape 2 : Déterminer le nombre de jours avec 21 personnes
Si on augmente le nombre de personnes à 21, il faut répartir ces 84 repas entre 21 personnes. Supposons que les provisions durent \(x\) jours. Chaque jour, 21 personnes consomment donc 21 repas. La relation entre le nombre total de repas, le nombre de personnes, et le nombre de jours est :
\[ 21 \times x = 84 \]
Pour trouver \(x\), on résout l’équation :
\[ x = \frac{84}{21} \]
Effectuons la division :
\[ x = 4 \]
Conclusion :
Les provisions permettront de nourrir 21 personnes pendant 4 jours.
Ainsi, en augmentant le nombre de personnes, la durée de conservation des provisions diminue proportionnellement. On a donc trouvé que les provisions dureront 4 jours pour 21 personnes.