Exercice :
Un coureur parcourt \(200\,\text{m}\) en \(30\) secondes. Quelle distance parcourt-il en \(3\) minutes, en supposant qu’il maintienne la même vitesse ?
Le coureur parcourt 1200 mètres en 3 minutes.
Voici une correction détaillée :
Énoncé du problème :
Un coureur parcourt \(200\,\text{m}\) en \(30\) secondes. On vous demande de calculer la distance parcourue en \(3\) minutes, en supposant que le coureur maintient la même vitesse.
Étape 1 : Déterminer la vitesse du coureur
La vitesse se calcule avec la formule :
\[ \text{vitesse} = \frac{\text{distance}}{\text{temps}} \]
Ici, le coureur parcourt \(200\,\text{m}\) en \(30\) secondes. Donc :
\[ v = \frac{200\,\text{m}}{30\,\text{s}} = \frac{200}{30}\,\text{m/s} \]
Pour simplifier, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par \(10\) :
\[ v = \frac{20}{3}\,\text{m/s} \]
Étape 2 : Convertir le temps en secondes
La durée donnée est de \(3\) minutes. On sait que :
\[ 1\,\text{minute} = 60\,\text{secondes} \]
Donc :
\[ 3\,\text{minutes} = 3 \times 60\,\text{s} = 180\,\text{secondes} \]
Étape 3 : Calculer la distance parcourue en \(3\) minutes
La distance parcourue est donnée par la formule :
\[ \text{distance} = \text{vitesse} \times \text{temps} \]
En remplaçant par les valeurs que nous avons trouvées :
\[ \text{distance} = \frac{20}{3}\,\text{m/s} \times 180\,\text{s} \]
Pour simplifier le calcul, on réalise d’abord la multiplication :
\[ \frac{20}{3} \times 180 = 20 \times \frac{180}{3} \]
Puis, on divise \(180\) par \(3\) :
\[ \frac{180}{3} = 60 \]
D’où :
\[ 20 \times 60 = 1200 \]
Ainsi, la distance parcourue est :
\[ 1200\,\text{m} \]
Conclusion :
Le coureur parcourt \(1200\,\text{m}\) en \(3\) minutes en maintenant la même vitesse.