Soit un mélange de vin composé de 40 % de vin vendu à 6 fr. le litre et de 60 % de vin vendu à 9 fr. le litre.
Exprimer la quantité de vin à 6 fr. le litre contenue dans 1 litre de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 9 fr. le litre contenue dans 1 litre de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 6 fr. le litre contenue dans \(x\) litres de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 9 fr. le litre contenue dans \(x\) litres de mélange.
Exprimer sous forme de formule le prix de \(x\) litres de ce mélange.
1 litre de mélange contient 0,40 litre de vin à 6 fr et 0,60 litre de vin à 9 fr. Pour x litres, on a 0,40 × x litres et 0,60 × x litres, et le prix total est de 7,8 × x francs.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
On considère un mélange de vin composé de 40 % de vin vendu à 6 fr. le litre et de 60 % de vin vendu à 9 fr. le litre.
Nous allons répondre aux questions une par une.
Le problème nous indique que 40 % du mélange est constitué du vin vendu à 6 fr. le litre.
Pour 1 litre de mélange, la quantité de ce vin est :
\[ \text{Quantité} = 40\% \times 1 = 0{,}40 \text{ litre} \]
De même, 60 % du mélange est constitué du vin vendu à 9 fr. le litre.
Pour 1 litre de mélange, la quantité de ce vin est :
\[ \text{Quantité} = 60\% \times 1 = 0{,}60 \text{ litre} \]
Pour \(x\) litres de mélange, la proportion du vin à 6 fr. le litre reste la même, c’est-à-dire 40 %.
Ainsi, la quantité de ce vin est :
\[ \text{Quantité} = 40\% \times x = 0{,}40 \, x \text{ litres} \]
De façon identique, pour \(x\) litres, le vin à 9 fr. le litre constitue 60 %.
La quantité de ce vin est donc :
\[ \text{Quantité} = 60\% \times x = 0{,}60 \, x \text{ litres} \]
Pour calculer le prix total, nous devons additionner le coût de chaque type de vin présent dans le mélange. Voici comment procéder :
Coût du vin à 6 fr. le litre :
On a \(0{,}40 \, x\) litres, et chaque litre coûte 6 fr. Donc, le coût de cette partie est :
\[ \text{Coût}_1 = 6 \times (0{,}40 \, x) = 2{,}4 \, x \text{ francs} \]
Coût du vin à 9 fr. le litre :
On a \(0{,}60 \, x\) litres, et chaque litre coûte 9 fr. Donc le coût de cette partie est :
\[ \text{Coût}_2 = 9 \times (0{,}60 \, x) = 5{,}4 \, x \text{ francs} \]
Coût total du mélange :
En additionnant ces deux coûts, nous obtenons le prix total de \(x\) litres de mélange :
\[ \text{Prix total} = 2{,}4 \, x + 5{,}4 \, x = 7{,}8 \, x \text{ francs} \]
Cette méthode vous permet de déterminer pour chaque type de vin sa quantité dans le mélange ainsi que le coût total, en utilisant des calculs simples de pourcentages et d’unités.