Déterminez la longueur totale sachant que :
Voici la solution détaillée pour chacune des situations :
On sait que : \[ \frac{1}{6} \times L = 36\,m \] Pour trouver \(L\), il faut multiplier les deux côtés de l’équation par 6 : \[ L = 36\,m \times 6 = 216\,m \] Conclusion : La longueur totale est de \(216\,m\).
L’équation est la suivante : \[ \frac{3}{4} \times L = 480\,m \] Pour isoler \(L\), multiplions par l’inverse de \(\frac{3}{4}\) qui est \(\frac{4}{3}\) : \[ L = 480\,m \times \frac{4}{3} \] Calcul : \[ 480 \times \frac{4}{3} = 480 \times 1,\overline{3} = 640\,m \] Conclusion : La longueur totale est de \(640\,m\).
On écrit l’équation : \[ \frac{2}{7} \times L = 112\,cm \] Pour isoler \(L\), multiplions par \(\frac{7}{2}\) (l’inverse de \(\frac{2}{7}\)) : \[ L = 112\,cm \times \frac{7}{2} \] Calcul : \[ 112 \times \frac{7}{2} = 112 \times 3,5 = 392\,cm \] Conclusion : La longueur totale est de \(392\,cm\).
On écrit l’équation : \[ \frac{4}{9} \times L = 108\,km \] Pour trouver \(L\), multiplions par \(\frac{9}{4}\) : \[ L = 108\,km \times \frac{9}{4} \] Calcul : \[ 108 \times \frac{9}{4} = \frac{972}{4} = 243\,km \] Conclusion : La longueur totale est de \(243\,km\).
L’équation est : \[ \frac{2}{5} \times L = 140\,km \] Isolons \(L\) en multipliant par \(\frac{5}{2}\) : \[ L = 140\,km \times \frac{5}{2} \] Calcul : \[ 140 \times \frac{5}{2} = 140 \times 2,5 = 350\,km \] Conclusion : La longueur totale est de \(350\,km\).
Ici, l’équation s’écrit : \[ \frac{3}{10} \times L = 600\,m \] Pour isoler \(L\), multiplions par \(\frac{10}{3}\) : \[ L = 600\,m \times \frac{10}{3} \] Calcul : \[ 600 \times \frac{10}{3} = \frac{6000}{3} = 2000\,m \] Conclusion : La longueur totale est de \(2000\,m\).
Chaque correction a permis de retrouver la longueur totale en isolant \(L\) grâce à la multiplication par l’inverse de la fraction considérée.