Exercice 38

Considérons les statistiques suivantes concernant les paniers à deux points réussis lors d’un match de basket, répartis entre la première et la deuxième mi-temps :

Joueur	1ᵉʳe mi-temps	2ᵉme mi-temps
Alice	\(6\) sur \(9\)	\(3\) sur \(5\)
Benoît	\(4\) sur \(7\)	\(4\) sur \(9\)

Déterminez lequel des deux joueurs a été le plus efficace :

1. lors de la première mi-temps ?
   
2. lors de la deuxième mi-temps ?
   
3. pendant l’ensemble du match ?

Réponse

Alice a été plus efficace que Benoît lors de chaque période du match : 66,7 % contre 57,1 % en première mi-temps, 60 % contre 44,4 % en deuxième mi-temps, et 64,3 % contre 50 % pour l’ensemble du match.

Corrigé détaillé

Nous allons comparer l’efficacité de chacun des joueurs en calculant leur pourcentage de réussite (le nombre de paniers réussis divisé par le nombre de paniers tentés) pour chaque période du match, puis pour l’ensemble du match.

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a) Première mi-temps

Données :
- Alice : \(\frac{6}{9}\)
- Benoît : \(\frac{4}{7}\)

Calculs :
Pour Alice, le taux de réussite est
\[ \frac{6}{9} \approx 0{,}667 \quad \text{soit environ }66{,}7\% \]

Pour Benoît, le taux de réussite est
\[ \frac{4}{7} \approx 0{,}571 \quad \text{soit environ }57{,}1\% \]

Conclusion :
Alice a été plus efficace lors de la première mi-temps puisque \(66{,}7\% > 57{,}1\%\).

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b) Deuxième mi-temps

Données :
- Alice : \(\frac{3}{5}\)
- Benoît : \(\frac{4}{9}\)

Calculs :
Pour Alice, le taux de réussite est
\[ \frac{3}{5} = 0{,}6 \quad \text{soit }60\% \]

Pour Benoît, le taux de réussite est
\[ \frac{4}{9} \approx 0{,}444 \quad \text{soit environ }44{,}4\% \]

Conclusion :
Alice a également été plus efficace lors de la deuxième mi-temps car \(60\% > 44{,}4\%\).

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c) Pendant l’ensemble du match

Pour déterminer l’efficacité sur l’ensemble du match, nous devons additionner les paniers réussis et les paniers tentés pour chaque joueur.

Données totales :

• Alice :
  • Paniers réussis : \(6 + 3 = 9\)
    
  • Paniers tentés : \(9 + 5 = 14\)
• Benoît :
  • Paniers réussis : \(4 + 4 = 8\)
    
  • Paniers tentés : \(7 + 9 = 16\)

Calculs :

Pour Alice, le taux de réussite est
\[ \frac{9}{14} \approx 0{,}643 \quad \text{soit environ }64{,}3\% \]

Pour Benoît, le taux de réussite est
\[ \frac{8}{16} = 0{,}5 \quad \text{soit }50\% \]

Conclusion :
Sur l’ensemble du match, Alice a été plus efficace que Benoît puisque \(64{,}3\% > 50\%\).

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Récapitulatif final

• Première mi-temps : Alice (\(66{,}7\%\)) > Benoît (\(57{,}1\%\))
• Deuxième mi-temps : Alice (\(60\%\)) > Benoît (\(44{,}4\%\))
• Ensemble du match : Alice (\(64{,}3\%\)) > Benoît (\(50\%\))

Réponse finale :
Alice a été le joueur le plus efficace lors de la première mi-temps, de la deuxième mi-temps et pour l’ensemble du match.