Exercice 35

Exercice

Une cidrerie du Pays d’Auge produit \(400\,\text{hl}\) de cidre. Elle utilise \(\frac{7}{10}\) de sa production pour remplir des bouteilles de \(50\,\text{cl}\), et le reste pour remplir des bouteilles de \(25\,\text{cl}\).

1. Combien d’hectolitres de cidre sont mis dans les bouteilles de \(25\,\text{cl}\) ?

2. Combien de bouteilles de chaque type obtient-on ?

Réponse

Réponse a) : 120 hl de cidre sont utilisés pour les bouteilles de 25 cl.
Réponse b) : 56000 bouteilles de 50 cl et 48000 bouteilles de 25 cl.

Corrigé détaillé

Nous avons une production totale de cidre de \(400\,\text{hl}\). La cidrerie utilise une partie de cette production pour des bouteilles de \(50\,\text{cl}\) et le reste pour des bouteilles de \(25\,\text{cl}\).

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a) Détermination de la quantité en hectolitres utilisée pour les bouteilles de \(25\,\text{cl}\)

1. Calcul de la quantité allouée aux bouteilles de \(50\,\text{cl}\) :

   La cidrerie utilise \(\frac{7}{10}\) de sa production pour les bouteilles de \(50\,\text{cl}\). Ainsi, la quantité utilisée pour ces bouteilles est : \[ 400\,\text{hl} \times \frac{7}{10} = 280\,\text{hl}. \]

2. Calcul de la quantité restante pour les bouteilles de \(25\,\text{cl}\) :

   La quantité restante est obtenue en soustrayant la quantité utilisée pour les bouteilles de \(50\,\text{cl}\) de la production totale : \[ 400\,\text{hl} - 280\,\text{hl} = 120\,\text{hl}. \]

   Réponse a) : \(120\,\text{hl}\) de cidre sont mis dans les bouteilles de \(25\,\text{cl}\).

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b) Calcul du nombre de bouteilles de chaque type

Pour connaître le nombre de bouteilles, il est important de convertir les volumes en une même unité et de connaître le contenu de chaque bouteille.

Conversion utile

1 hectolitre (\(\text{hl}\)) correspond à \(100\,\text{L}\).

• Pour les bouteilles de \(50\,\text{cl}\) : \[ 50\,\text{cl} = 0,50\,\text{L}. \]
• Pour les bouteilles de \(25\,\text{cl}\) : \[ 25\,\text{cl} = 0,25\,\text{L}. \]

Nombre de bouteilles de \(50\,\text{cl}\)

1. Conversion du volume consacré aux bouteilles de \(50\,\text{cl}\) en litres : \[ 280\,\text{hl} = 280 \times 100\,\text{L} = 28000\,\text{L}. \]

2. Calcul du nombre de bouteilles : \[ \text{Nombre de bouteilles} = \frac{28000\,\text{L}}{0,50\,\text{L/bouteille}} = 56000\,\text{bouteilles}. \]

Nombre de bouteilles de \(25\,\text{cl}\)

1. Conversion du volume consacré aux bouteilles de \(25\,\text{cl}\) en litres : \[ 120\,\text{hl} = 120 \times 100\,\text{L} = 12000\,\text{L}. \]

2. Calcul du nombre de bouteilles : \[ \text{Nombre de bouteilles} = \frac{12000\,\text{L}}{0,25\,\text{L/bouteille}} = 48000\,\text{bouteilles}. \]

Réponse b) : - Bouteilles de \(50\,\text{cl}\) : \(56000\) bouteilles. - Bouteilles de \(25\,\text{cl}\) : \(48000\) bouteilles.

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Conclusion

• a) \(120\,\text{hl}\) de cidre sont utilisés pour remplir les bouteilles de \(25\,\text{cl}\).
• b) On obtient \(56000\) bouteilles de \(50\,\text{cl}\) et \(48000\) bouteilles de \(25\,\text{cl}\).