Exercice 31

Voici un nouvel exercice de niveau collège :

Question : Complétez le tableau de proportionnalité suivant :

Distance en km	30	45	—
Temps en minutes	20	30	—

Indice : La vitesse est constante.

Réponse

Pour une vitesse constante de 3/2 km/minute, en 40 minutes, la distance parcourue est de 60 km.

Corrigé détaillé

Nous savons que dans un tableau de proportionnalité, le rapport entre la distance et le temps reste constant. Autrement dit, dans chaque colonne, il existe un « coefficient multiplicateur » qui permet de passer d’un terme à l’autre.

Étape 1 : Déterminer le coefficient constant

On prend la première colonne du tableau : - Distance = 30 km - Temps = 20 minutes

Le coefficient, ici la vitesse, s’obtient en divisant la distance par le temps. On a donc :

\[ \text{Vitesse} = \frac{30 \text{ km}}{20 \text{ minutes}} = \frac{3}{2} \text{ km/minute} \quad \text{(soit 1,5 km/minute)} \]

Pour vérifier que la proportionnalité est respectée, on peut regarder la deuxième colonne : - Distance = 45 km - Temps = 30 minutes

Calculons la vitesse :

\[ \text{Vitesse} = \frac{45 \text{ km}}{30 \text{ minutes}} = \frac{3}{2} \text{ km/minute} \]

On retrouve bien le même coefficient.

Étape 2 : Compléter le tableau

Le tableau nous demande de compléter la troisième colonne. Comme il s’agit d’une proportionnalité, nous pouvons choisir une valeur pour une des cases puis calculer la valeur correspondante dans l’autre ligne en utilisant la vitesse constante de \(\frac{3}{2}\) km/minute.
Pour obtenir des nombres entiers, choisissons par exemple un temps de 40 minutes pour la troisième colonne.

Maintenant, calculons la distance correspondante :

\[ \text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps} = \frac{3}{2} \times 40 = 60 \text{ km} \]

Cela signifie que pour 40 minutes, la distance parcourue est de 60 km.

Tableau complété

Nous pouvons donc compléter le tableau de la manière suivante :

Distance en km	30	45	60
Temps en minutes	20	30	40

Conclusion

Pour une vitesse constante de \(\frac{3}{2}\) km/minute, nous avons complété le tableau en trouvant que :

• Si le temps est de 40 minutes, la distance parcourue est de 60 km.

Ce tableau de proportionnalité est maintenant complet avec des valeurs cohérentes.