Un groupe de 500 collégiens a répondu à une enquête sur leur activité sportive préférée. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| Activité | Nombre de réponses |
|---|---|
| Football | 210 |
| Basket-ball | 140 |
| Natation | 90 |
| Autres sports | 60 |
Représentez ces données par un diagramme de votre choix.
Le tableau ci-dessous présente, de manière approchée, certaines superficies relatives aux aires protégées d’un territoire :
| Région | Superficie (en km²) |
|---|---|
| Parc Naturel National A | 3 200 000 |
| Zone protégée B | 560 000 |
| Autres réserves en A | ? |
| Parc Régional C | 1 150 000 |
| Réserve D | 80 500 |
| Autres réserves en C | ? |
| Zone E | ? |
| Réserve F | 57 500 |
| Autres zones en E | 137 900 |
| Parc Naturel Est | 215 000 |
| Massif G | ? |
| Réserve du Sud | 48 300 |
| Lac H | 12 450 |
| Montagnes I | 3 200 |
| Île J | 580 |
| Grande Étendue K | 1 870 000 |
| Surface totale protégée | ? |
Répondez aux questions suivantes :
Déterminez la superficie protégée du Parc Naturel National A.
Calculez la superficie de la Réserve F, sachant que cette dernière représente \(5\%\) de la superficie du Parc Régional C.
Déterminez la superficie protégée de la Réserve du Sud.
Exprimez, en pourcentage de la surface totale protégée, la part correspondant à la Grande Étendue K.
Représentez, à l’aide d’un diagramme circulaire, les valeurs du tableau en regroupant les régions dans les catégories suivantes : Grande Étendue K, Parc Naturel Est, Réserve du Sud, Montagnes I, Parc Naturel National A et Parc Régional C.
Exercice 1 : Diagramme circulaire à partir de 500 réponses réparties ainsi : Football 42 %, Basket-ball 28 %, Natation 18 % et Autres sports 12 %.
Exercice 2 :
a) Parc Naturel National A : 3 200 000 km²
b) Réserve F : 57 500 km²
c) Réserve du Sud : 48 300 km²
d) Grande Étendue K représente environ 28,8 % du total (6 486 500
km²)
e) On constitue un diagramme circulaire avec six catégories (Grande
Étendue K, Parc Naturel Est, Réserve du Sud, Montagnes I, Parc Naturel
National A et Parc Régional C) en utilisant les superficies
indiquées.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
On vous demande de représenter graphiquement les données relatives aux 500 collégiens qui ont répondu à l’enquête sur leur activité sportive préférée. Le tableau est le suivant :
| Activité | Nombre de réponses |
|---|---|
| Football | 210 |
| Basket-ball | 140 |
| Natation | 90 |
| Autres sports | 60 |
Étape 1 : Vérifier le total des réponses
Additionnons les réponses pour nous assurer que le total est bien de 500 :
\[ 210 + 140 + 90 + 60 = 500 \]
Étape 2 : Choisir un type de diagramme
Dans ce cas, un diagramme circulaire (diagramme en
camembert) est très adapté pour montrer comment se répartissent les
activités parmi les 500 collégiens.
On pourrait également utiliser un diagramme à barres, mais le diagramme
circulaire permet de visualiser en pourcentage la part de chacun.
Étape 3 : Calcul des pourcentages
Pour réaliser un diagramme circulaire, il est utile de connaître le
pourcentage de chaque activité :
- Football :
\[
\frac{210}{500} \times 100 = 42\%
\] - Basket-ball :
\[
\frac{140}{500} \times 100 = 28\%
\] - Natation :
\[
\frac{90}{500} \times 100 = 18\%
\] - Autres sports :
\[
\frac{60}{500} \times 100 = 12\%
\]
Étape 4 : Réaliser le diagramme
Pour créer le diagramme circulaire : - Dessinez un cercle et placez
son centre. - Représentez chaque secteur avec un angle proportionnel à
son pourcentage.
* Par exemple, pour le football, l’angle est :
\[
42\% \times 360^\circ \approx 151.2^\circ
\] - Indiquez dans la légende les différentes activités avec
la couleur ou le motif correspondant.
Vous obtenez ainsi un diagramme circulaire qui illustre la répartition des réponses.
Le tableau présente différentes superficies (en km²) pour les aires protégées d’un territoire :
| Région | Superficie (en km²) |
|---|---|
| Parc Naturel National A | 3 200 000 |
| Zone protégée B | 560 000 |
| Autres réserves en A | ? |
| Parc Régional C | 1 150 000 |
| Réserve D | 80 500 |
| Autres réserves en C | ? |
| Zone E | ? |
| Réserve F | 57 500 |
| Autres zones en E | 137 900 |
| Parc Naturel Est | 215 000 |
| Massif G | ? |
| Réserve du Sud | 48 300 |
| Lac H | 12 450 |
| Montagnes I | 3 200 |
| Île J | 580 |
| Grande Étendue K | 1 870 000 |
| Surface totale protégée | ? |
On vous demande de répondre aux questions a) à e) :
La valeur donnée dans le tableau est :
\[ \textbf{Parc Naturel National A} = 3\,200\,000\ \text{km}^2. \]
Donc, la superficie protégée du Parc Naturel National A est de 3 200 000 km².
On sait que la Réserve F représente \(5\%\) de la superficie du Parc Régional
C.
La superficie du Parc Régional C est donnée :
\[ \text{Parc Régional C} = 1\,150\,000\ \text{km}^2. \]
Calculons \(5\%\) de 1 150 000 :
\[ \text{Réserve F} = 0,05 \times 1\,150\,000 = 57\,500\ \text{km}^2. \]
La superficie de la Réserve F est donc de 57 500 km².
Elle est directement indiquée dans le tableau :
\[ \text{Réserve du Sud} = 48\,300\ \text{km}^2. \]
Donc, la superficie protégée de la Réserve du Sud est de 48 300 km².
La question nécessite d’exprimer la proportion de la Grande Étendue K par rapport à la surface totale protégée.
Cependant, plusieurs valeurs du tableau sont inconnues et la surface
totale protégée n’est pas donnée explicitement pour l’ensemble du
territoire.
Dans le cadre de l’exercice, la représentation graphique demandée à la
question e) regroupe six catégories suivantes :
Nous allons considérer que la surface totale protégée, pour représenter le diagramme circulaire dans l’exercice e), est la somme des superficies de ces six régions.
Calcul de la surface totale utilisée pour le diagramme :
\[ \begin{array}{rcl} \text{Grande Étendue K} & = & 1\,870\,000\ \text{km}^2 \\ \text{Parc Naturel Est} & = & 215\,000\ \text{km}^2 \\ \text{Réserve du Sud} & = & 48\,300\ \text{km}^2 \\ \text{Montagnes I} & = & 3\,200\ \text{km}^2 \\ \text{Parc Naturel National A} & = & 3\,200\,000\ \text{km}^2 \\ \text{Parc Régional C} & = & 1\,150\,000\ \text{km}^2 \\ \hline \text{Total} & = & T = 1\,870\,000 + 215\,000 + 48\,300 + 3\,200 + 3\,200\,000 + 1\,150\,000 \\ & = & 6\,486\,500\ \text{km}^2 \\ \end{array} \]
Pour la Grande Étendue K, calculons son pourcentage :
\[ \text{Pourcentage} = \frac{1\,870\,000}{6\,486\,500} \times 100 \approx 28,8\% \]
La part correspondant à la Grande Étendue K est donc d’environ 28,8 % de la surface totale protégée (dans le cadre des catégories retenues pour le diagramme).
On vous demande de représenter, sous forme de diagramme circulaire, les valeurs correspondant aux régions regroupées en six catégories. Voici les valeurs utilisées :
Étape 1 : Calcul de la surface totale utilisée
Déjà calculée précédemment :
\[ T = 6\,486\,500\ \text{km}^2 \]
Étape 2 : Calcul des pourcentages pour chaque catégorie
Étape 3 : Réalisation du diagramme circulaire
Dessinez un grand cercle.
Divisez le cercle en secteurs dont les angles (en degrés) se calculent en multipliant le pourcentage par \(360^\circ/100\).
Par exemple, pour le Parc Naturel National A, l’angle est : \[ 49,3\% \times 360^\circ \div 100 \approx 177,5^\circ \]
Réalisez de même pour chacun des autres secteurs.
Accompagnez le diagramme d’une légende indiquant chacune des six catégories et leur couleur.
Le diagramme circulaire obtenue permettra de visualiser la répartition des superficies parmi ces grandes catégories.
Cette démarche vous permet de répondre de manière complète et pédagogique aux questions posées.