Exercice 25

Représentez graphiquement les résultats de deux enquêtes réalisées auprès d’étudiants.

1. Pour l’affirmation « Les devoirs renforcent la compréhension des leçons », les pourcentages de réponses sont les suivants :

• Tout à fait d’accord : \(12\,\%\)
• Plutôt d’accord : \(25\,\%\)
• Plutôt pas d’accord : \(40\,\%\)
• Absolument pas d’accord : \(18\,\%\)
• Sans opinion : \(5\,\%\)

Représentez ces résultats à l’aide d’un diagramme circulaire.

2. À la question « Préférez-vous étudier en groupe ou en autonomie ? », parmi 800 étudiants, on a obtenu :

• \(450\) étudiants pour étudier en groupe
• \(220\) étudiants pour étudier en autonomie
• \(80\) étudiants indécis
• \(50\) étudiants sans réponse

Représentez ces résultats à l’aide d’un diagramme à barres.

Réponse

Diagramme circulaire : chaque secteur a été déterminé en multipliant son pourcentage par 360°, donnant 43,2° (Tout à fait d’accord), 90° (Plutôt d’accord), 144° (Plutôt pas d’accord), 64,8° (Absolument pas d’accord) et 18° (Sans opinion).

Diagramme à barres : les réponses des 800 étudiants (450, 220, 80 et 50) sont représentées sur un axe vertical gradué (par exemple tous les 50), avec chaque barre associée à sa catégorie sur l’axe horizontal.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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1. Diagramme circulaire pour la première enquête

L’énoncé nous donne les pourcentages de réponses pour l’affirmation « Les devoirs renforcent la compréhension des leçons » :

• Tout à fait d’accord : \(12\,\%\)
• Plutôt d’accord : \(25\,\%\)
• Plutôt pas d’accord : \(40\,\%\)
• Absolument pas d’accord : \(18\,\%\)
• Sans opinion : \(5\,\%\)

Étape 1 : Vérifier que les pourcentages représentent bien 100 %

Additionnons les pourcentages :

\[ 12 + 25 + 40 + 18 + 5 = 100\,\% \]

Cela confirme que les données représentent l’ensemble des réponses.

Étape 2 : Calculer les angles correspondants à chaque pourcentage

Dans un cercle complet, il y a \(360^\circ\). Pour déterminer l’angle de chaque secteur, on utilise la formule :

\[ \text{Angle du secteur} = \frac{\text{Pourcentage}}{100} \times 360^\circ \]

Nous effectuons les calculs pour chaque catégorie :

1. Tout à fait d’accord : \[ \frac{12}{100} \times 360^\circ = 43,2^\circ \]

2. Plutôt d’accord : \[ \frac{25}{100} \times 360^\circ = 90^\circ \]

3. Plutôt pas d’accord : \[ \frac{40}{100} \times 360^\circ = 144^\circ \]

4. Absolument pas d’accord : \[ \frac{18}{100} \times 360^\circ = 64,8^\circ \]

5. Sans opinion : \[ \frac{5}{100} \times 360^\circ = 18^\circ \]

Étape 3 : Représenter graphiquement

Pour réaliser le diagramme circulaire :

• Tracer un cercle.
• Placer le centre du cercle et utiliser un rapporteur pour mesurer les angles.
• À partir d’un point de départ sur le cercle, tracer un premier rayon, puis mesurer un angle de \(43,2^\circ\) pour représenter la catégorie « Tout à fait d’accord ».
• Continuer en mesurant l’angle suivant de \(90^\circ\) pour la catégorie « Plutôt d’accord », et ainsi de suite pour les autres segments.

Le diagramme circulaire final comprendra des secteurs dont les angles sont exactement :

• \(43,2^\circ\) pour « Tout à fait d’accord »
• \(90^\circ\) pour « Plutôt d’accord »
• \(144^\circ\) pour « Plutôt pas d’accord »
• \(64,8^\circ\) pour « Absolument pas d’accord »
• \(18^\circ\) pour « Sans opinion »

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2. Diagramme à barres pour la deuxième enquête

Nous avons les résultats suivants pour la question « Préférez-vous étudier en groupe ou en autonomie ? » avec \(800\) étudiants :

• Étudier en groupe : \(450\) étudiants
• Étudier en autonomie : \(220\) étudiants
• Indécis : \(80\) étudiants
• Sans réponse : \(50\) étudiants

Étape 1 : Identifier les catégories et les valeurs

Les catégories à représenter sur l’axe horizontal sont :

• Étudier en groupe
• Étudier en autonomie
• Indécis
• Sans réponse

Les valeurs, qui seront représentées par la hauteur des barres sur l’axe vertical, sont respectivement :

\[ 450,\quad 220,\quad 80,\quad 50 \]

Étape 2 : Choisir une échelle pour l’axe vertical

Pour que l’ensemble des barres soit bien lisible, il faut choisir une échelle appropriée.
Par exemple, l’axe vertical peut être gradué tous les \(50\) étudiants, allant de \(0\) à environ \(500\) (pour englober \(450\)).

Étape 3 : Tracer le diagramme à barres

1. Tracer l’axe horizontal et placer les catégories de réponses de manière espacée.

2. Tracer l’axe vertical avec l’échelle choisie (par exemple \(0, 50, 100, \dots, 500\)).

3. Dessiner une barre verticale pour chaque catégorie en respectant la hauteur :

   • Pour « Étudier en groupe », la barre atteindra \(450\) (près du sommet de l’axe).
   • Pour « Étudier en autonomie », la barre atteindra \(220\).
   • Pour « Indécis », la barre atteindra \(80\).
   • Pour « Sans réponse », la barre atteindra \(50\).

4. Colorier ou hachurer chaque barre et ajouter une étiquette indiquant le nombre d’étudiants correspondant.

Le diagramme à barres est ainsi achevé et permettra de visualiser rapidement les préférences des étudiants.

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Conclusion

• Diagramme circulaire : Il permet de voir la répartition en pourcentages des réponses à la première affirmation. Chaque secteur a été attribué une mesure angulaire calculée à partir du pourcentage de réponses.
• Diagramme à barres : Il met en évidence les réponses en nombres d’étudiants pour la deuxième enquête. Chaque barre représente la quantité d’étudiants ayant choisi une réponse particulière.

Ces deux types de diagrammes permettent d’analyser et de présenter les résultats d’enquêtes de manière visuelle et claire.