Exercice
On sait que \(3\) grenouilles
attrapent \(3\) mouches en \(3\) minutes.
Combien de mouches \(9\) grenouilles
attraperont-elles en \(9\) minutes
?
Réponse : 27 mouches.
Pour résoudre cet exercice, nous allons déterminer le nombre de mouches attrapées par une grenouille en une minute, puis utiliser cette information pour trouver le résultat pour 9 grenouilles en 9 minutes.
On nous dit que : \[ 3\, \text{grenouilles attrapent } 3\, \text{mouches en } 3\, \text{minutes.} \]
Cela signifie que collectivement, ces 3 grenouilles attrapent 3 mouches en 3 minutes.
Comme 3 mouches sont attrapées par 3 grenouilles en 3 minutes, on peut en déduire qu’en 3 minutes : \[ \text{1 grenouille attrape } \frac{3\, \text{mouches}}{3\, \text{grenouilles}} = 1\, \text{mouche.} \]
Puisque 1 grenouille attrape 1 mouche en 3 minutes, alors le nombre de mouches attrapées en 1 minute par une grenouille est : \[ \frac{1\, \text{mouche}}{3\, \text{minutes}} = \frac{1}{3}\, \text{mouche par minute.} \]
Si une grenouille attrape \(\frac{1}{3}\) mouche en 1 minute, en 9 minutes, elle attrapera : \[ 9 \times \frac{1}{3} = 3\, \text{mouches.} \]
Maintenant, nous avons 9 grenouilles et chaque grenouille attrape 3 mouches en 9 minutes. Ainsi, le nombre total de mouches attrapées est : \[ 9\, \text{grenouilles} \times 3\, \text{mouches par grenouille} = 27\, \text{mouches.} \]
Donc, \(9\) grenouilles attraperont \(27\) mouches en \(9\) minutes.
La réponse finale est : \(\boxed{27}\).