Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Réponse : a) FAUX, b) FAUX, c) VRAI.
Le but de cet exercice est de vérifier si certaines quantités varient de façon linéaire (directement proportionnelles) entre elles. Pour qu’une relation soit une proportionnalité directe, il faut qu’elle puisse s’écrire sous la forme
\[ y = k \times x \]
avec \(k\) une constante appelée le « coefficient de proportionnalité » et que, lorsque \(x = 0\), alors \(y = 0\). Voyons maintenant chacune des affirmations.
Analyse :
Si le prix d’une pomme \(P\) est
directement proportionnel à son poids \(m\), cela signifie qu’il existe une
constante \(k\) telle que :
\[ P = k \times m \]
Cela impliquerait que pour une pomme de zéro poids, le prix serait
zéro, et que pour tout changement du poids, le prix augmenterait ou
diminuerait exactement dans la même proportion.
Or, dans la pratique, les pommes sont souvent vendues à l’unité et leur
prix ne change pas nécessairement en fonction de légères différences de
poids. Même si, dans certains cas (comme la vente en vrac), on pourrait
utiliser une relation de ce type, l’énoncé laisse entendre qu’on
s’intéresse à la régularité stricte d’une relation linéaire.
Par conséquent, l’affirmation est fausse dans la
plupart des situations.
Analyse :
Pour un cube de côté \(a\), le volume
\(V\) est donné par la formule :
\[ V = a^3 \]
Cette relation montre que le volume varie avec le cube de la longueur
de l’arête.
Si on voulait une proportionnalité directe, il faudrait une relation du
type :
\[ V = k \times a \]
ce qui n’est pas le cas ici puisque \(a^3\) n’est pas de la forme \(k \times a\) (sauf pour \(a = 0\)).
Donc, l’affirmation est fausse.
Analyse :
Si la vitesse \(v\) est constante, la
distance \(d\) parcourue pendant un
temps \(t\) est donnée par la formule
:
\[ d = v \times t \]
Ici, la distance \(d\) est obtenue
en multipliant le temps \(t\) par la
constante \(v\) (la vitesse).
Cette relation est exactement de la forme \(y
= k \times x\) avec \(k =
v\).
Donc, l’affirmation est vraie.