Dix ouvriers construisent un mur en 2 heures 15. Combien de temps faudrait-il à vingt ouvriers pour construire ce même mur ?
Réponse : Vingt ouvriers construiraient le mur en 1 heure, 7 minutes et 30 secondes.
Nous allons résoudre ce problème en plusieurs étapes en utilisant le principe de proportionnalité entre le nombre d’ouvriers et le temps de travail nécessaire. L’idée est que plus il y a d’ouvriers, moins de temps il faut pour construire le mur, car le travail total reste constant.
Si 10 ouvriers construisent le mur en 2 heures 15 minutes, nous
pouvons d’abord calculer le nombre total d’heures de travail (souvent
appelé « ouvrier-heure »).
On commence par convertir 2 heures 15 minutes en heures décimales :
\[ 2 \text{ heures } 15 \text{ minutes } = 2 + \frac{15}{60} = 2 + 0,25 = 2,25 \text{ heures} \]
Le travail total en ouvrier-heures est :
\[ \text{Travail total} = 10 \text{ ouvriers} \times 2,25 \text{ heures} = 22,5 \text{ ouvrier-heures} \]
Maintenant, si 20 ouvriers travaillent pour compléter ce même travail total, le temps \(t\) nécessaire est donné par :
\[ 20 \times t = 22,5 \text{ ouvrier-heures} \]
On résout pour \(t\) :
\[ t = \frac{22,5}{20} = 1,125 \text{ heures} \]
Pour convertir 1,125 heures en heures et minutes, on procède comme suit :
\[ 0,125 \times 60 = 7,5 \text{ minutes} \]
On peut aussi dire que 7,5 minutes correspond à 7 minutes et 30 secondes.
Ainsi, vingt ouvriers construiraient le même mur en 1 heure, 7 minutes et 30 secondes.
Cette solution repose sur le principe que le travail total reste constant et que le temps de travail est inversement proportionnel au nombre d’ouvriers.