Exercice :
Une route monte de Chamonix à Argentière avec une pente moyenne de \(4{,}2\,\%\). La distance horizontale entre les deux localités est de \(15\,\text{km}\) et Chamonix se situe à \(1\,000\,\text{m}\). Calculer l’altitude d’Argentière.
L’altitude d’Argentière est de 1 630 mètres.
Nous souhaitons déterminer l’altitude d’Argentière sachant que la route part de Chamonix, situé à \(1\,000\,\text{m}\), et présente une pente moyenne de \(4{,}2\,\%\) sur une distance horizontale de \(15\,\text{km}\).
Une pente de \(4{,}2\,\%\) signifie que pour chaque \(100\,\text{m}\) de distance horizontale, l’altitude augmente de \(4{,}2\,\text{m}\).
La distance donnée est de \(15\,\text{km}\). Pour être cohérents dans nos calculs, convertissons cette distance en mètres : \[ 15\,\text{km} = 15\,000\,\text{m} \]
Pour trouver l’augmentation totale d’altitude sur la distance horizontale, on utilise la formule : \[ \text{Gain d'altitude} = \text{Distance horizontale} \times \frac{\text{Pourcentage de pente}}{100} \] Substituons les valeurs : \[ \text{Gain d'altitude} = 15\,000 \times \frac{4{,}2}{100} = 15\,000 \times 0,042 \] En effectuant la multiplication : \[ 15\,000 \times 0,042 = 630\,\text{m} \]
Pour obtenir l’altitude d’Argentière, il suffit d’ajouter le gain d’altitude à l’altitude initiale de Chamonix : \[ \text{Altitude d'Argentière} = \text{Altitude de Chamonix} + \text{Gain d'altitude} \] \[ \text{Altitude d'Argentière} = 1\,000 + 630 = 1\,630\,\text{m} \]
L’altitude d’Argentière est donc de : \[ \boxed{1\,630\,\text{m}} \]