Exercice :
Entre 2012 et 2020, la population d’une ville a augmenté d’environ
\(10\%\) pour atteindre \(33\,000\) habitants.
Calculer la population de la ville en 2012.
La population de la ville en 2012 était de 30 000 habitants.
Pour résoudre cet exercice, nous allons déterminer la population de la ville en 2012 en partant de l’information suivante : en 2020, la population a augmenté d’environ \(10\%\) pour atteindre \(33\,000\) habitants.
Soit \(P_{2012}\) la population de la ville en 2012. Une augmentation de \(10\%\) signifie que la population en 2020 est :
\[ P_{2020} = P_{2012} + 0,10 \times P_{2012} = (1 + 0,10) \times P_{2012} = 1,10 \times P_{2012} \]
D’après l’énoncé, nous savons que :
\[ 1,10 \times P_{2012} = 33\,000 \]
Pour isoler \(P_{2012}\), on divise les deux côtés de l’équation par \(1,10\) :
\[ P_{2012} = \frac{33\,000}{1,10} \]
Calculons la valeur :
\[ P_{2012} = \frac{33\,000}{1,10} = 30\,000 \]
La population de la ville en 2012 était donc de \(\boxed{30\,000}\) habitants.
Cette solution montre pas à pas comment passer de l’énoncé à l’équation, puis comment isoler et calculer la valeur de la population en 2012.