Un pot de 600 g de yaourt contient 30 % de fruits. Quelle masse de fruits contient un pot de 1,2 kg de ce yaourt ?
Si la longueur de chacun des côtés d’un carré est réduite de 40 %, l’aire est-elle alors réduite de 64 % ? Camille affirme que oui. A-t-elle raison ?
Dans une classe de 24 élèves, il y a 15 garçons. Quelle fraction des élèves représente les filles ?
Un skateboard coûtait 300 francs et coûte actuellement 330 francs. Quel est le pourcentage d’augmentation de son prix ?
Dans une commune, le taux annuel de natalité est proche de 8 %. En considérant que la commune compte environ 5 000 habitants, estime le nombre de naissances sur une année civile dans ta commune. Si la population de la région est de 200 000 habitants, combien de naissances peut-on attendre dans l’ensemble de la région ?
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Déterminer la masse de fruits dans un pot de 600 g :
Le yaourt contient 30 % de fruits, donc dans 600 g, la masse de fruits est : \[ 600 \times 0,30 = 180 \text{ g}. \]
Trouver la masse de fruits dans un pot de 1,2 kg (soit 1200 g) :
On peut remarquer que 1200 g est le double de 600 g. Il suffit donc de multiplier la masse de fruits par 2 : \[ 180 \times 2 = 360 \text{ g}. \]
Réponse a) Le pot de 1,2 kg de yaourt contient 360 g de fruits.
Calculer la nouvelle longueur du côté du carré :
Si chaque côté est réduit de 40 %, il reste 60 % de la longueur initiale. \[ \text{Nouvelle longueur} = 0,60 \times \text{longueur initiale}. \]
Calcul de la nouvelle aire :
L’aire d’un carré est le carré de la longueur d’un côté. Pour le carré réduit : \[ \text{Nouvelle aire} = (0,60 \times c)^2 = 0,60^2 \times c^2 = 0,36 \times c^2. \] Ainsi, la nouvelle aire représente 36 % de l’aire initiale.
Comparer la réduction :
La réduction est calculée en soustrayant le pourcentage restant de 100 % : \[ 100\% - 36\% = 64\%. \]
Réponse b) Oui, l’aire est réduite de 64 %. Camille a donc raison.
Calculer le nombre de filles :
Dans la classe de 24 élèves, il y a 15 garçons. Donc, le nombre de filles est : \[ 24 - 15 = 9 \text{ filles}. \]
Exprimer ce nombre sous forme de fraction :
La fraction des élèves qui sont des filles est : \[ \frac{9}{24}. \] Cette fraction se simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 : \[ \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}. \]
Réponse c) La fraction des élèves qui représentent les filles est \(\frac{3}{8}\).
Calculer l’augmentation en francs :
Le skateboard coûtait initialement 300 francs et coûte maintenant 330 francs. L’augmentation est : \[ 330 - 300 = 30 \text{ francs}. \]
Calculer le pourcentage d’augmentation :
Le pourcentage d’augmentation se calcule par rapport au prix initial : \[ \frac{30}{300} \times 100\% = 0,10 \times 100\% = 10\%. \]
Réponse d) Le prix du skateboard a augmenté de 10 %.
Naissances dans la commune de 5 000 habitants :
Le taux annuel de natalité est de 8 %. Le nombre de naissances est alors : \[ 5000 \times 0,08 = 400 \text{ naissances}. \]
Naissances dans la région de 200 000 habitants :
En utilisant le même taux : \[ 200000 \times 0,08 = 16000 \text{ naissances}. \]
Réponse e) Dans la commune de 5 000 habitants, on peut estimer environ 400 naissances par an. Dans la région de 200 000 habitants, on peut attendre environ 16 000 naissances sur une année civile.
Chaque partie a été traitée étape par étape afin de simplifier la compréhension du problème.