Lors d’un trajet en train à destination de Lyon, 50 % des voyageurs se sentent fatigués. Parmi eux, 60 % choisissent un oreiller ergonomique et 40 % demandent une boisson énergisante.
Avant le départ, le contrôleur distribue 18 oreillers ergonomiques.
Combien de boissons doit-il fournir ?
Le contrôleur doit fournir 12 boissons énergisantes.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
État initial :
50 % des voyageurs se sentent fatigués.
Choix des fatigues :
Parmi ces voyageurs fatigués,
Information donnée :
Le contrôleur distribue 18 oreillers ergonomiques.
Question :
Combien de boissons énergisantes doivent être fournies ?
On sait que parmi les voyageurs fatigués, 60 % prennent un oreiller ergonomique. On nous indique que 18 oreillers ont été distribués.
Soit \(N_f\) le nombre total de voyageurs fatigués. D’après l’énoncé :
\[ 60\% \text{ de } N_f = 18 \]
En écrivant cela sous forme décimale :
\[ 0,6 \times N_f = 18 \]
Pour trouver \(N_f\), il suffit d’effectuer la division :
\[ N_f = \frac{18}{0,6} \]
Calculons :
\[ N_f = 30 \]
Il y a donc 30 voyageurs fatigués.
Sachant que parmi les voyageurs fatigués, 40 % demandent une boisson énergisante, nous pouvons calculer ce nombre. Soit \(N_b\) le nombre de boissons :
\[ N_b = 40\% \text{ de } N_f = 0,4 \times N_f \]
Nous venons de déterminer que \(N_f = 30\) :
\[ N_b = 0,4 \times 30 = 12 \]
Le contrôleur doit fournir 12 boissons énergisantes.
Cette démarche permet de comprendre pas à pas comment utiliser les pourcentages pour résoudre le problème en déduisant d’abord le nombre total de voyageurs fatigués à partir des oreillers distribués, puis en calculant le nombre correspondant de boissons énergisantes.