Exercice 7

Exercice

Les côtés d’un triangle isocèle \(ABC\) mesurent respectivement \(50\,\mathrm{cm}\), \(50\,\mathrm{cm}\) et \(65\,\mathrm{cm}\). Pour le représenter sur une feuille A4, Camille réalise un dessin dont les côtés mesurent \(10\,\mathrm{cm}\), \(10\,\mathrm{cm}\) et \(13\,\mathrm{cm}\).

Le triangle dessiné est-il une réduction du triangle \(ABC\) ?

Réponse

Oui, le triangle est bien une réduction du triangle ABC avec un rapport de 1/5.

Corrigé détaillé

Voici la démarche pour vérifier si le triangle dessiné est une réduction du triangle \(ABC\) :

1. Identifier les longueurs des côtés des deux triangles

   • Pour le triangle \(ABC\) (triangle d’origine) : \[ AB = AC = 50\,\mathrm{cm}, \quad BC = 65\,\mathrm{cm}. \]

   • Pour le triangle dessiné par Camille : \[ A'B' = A'C' = 10\,\mathrm{cm}, \quad B'C' = 13\,\mathrm{cm}. \]

2. Calcul du rapport de réduction sur les côtés égaux

   Pour que le dessin soit une réduction, le rapport entre les longueurs correspondantes doit être constant.

   Comparons un côté égal : \[ \frac{A'B'}{AB} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}. \]

3. Vérifier le rapport sur le côté non égal (la base)

   Pour la base, on a : \[ \frac{B'C'}{BC} = \frac{13}{65}. \] On simplifie ce rapport : \[ \frac{13}{65} = \frac{13 \div 13}{65 \div 13} = \frac{1}{5}. \]

4. Conclusion

   Les rapports de réduction pour les côtés égaux et pour la base sont tous deux \(\frac{1}{5}\).
   Ainsi, le triangle dessiné est bien une réduction du triangle \(ABC\) avec un rapport de réduction \(\frac{1}{5}\).

\[ \boxed{\text{Oui, le triangle dessiné est une réduction du triangle } ABC.} \]