Combien de boîtes de \(150\,g\) faut-il pour remplacer \(10\) boîtes de \(200\,g\) sans modifier la masse totale ?
Réponse : Il faut 40/3 boîtes de 150 g (environ 13,33 boîtes) pour obtenir 2000 g.
Nous devons trouver le nombre de boîtes de \(150\,g\) qui, mises bout à bout, donnent la même masse totale que \(10\) boîtes de \(200\,g\).
On commence par déterminer la masse totale des \(10\) boîtes de \(200\,g\). Pour cela, on multiplie le nombre de boîtes par la masse de chacune :
\[ \text{Masse totale} = 10 \times 200\,g = 2000\,g. \]
Soit \(x\) le nombre de boîtes de \(150\,g\) requises. Pour obtenir la même masse totale, la relation suivante doit être satisfaite :
\[ 150\,g \times x = 2000\,g. \]
Pour trouver \(x\), on divise les deux côtés de l’équation par \(150\,g\) :
\[ x = \frac{2000\,g}{150\,g}. \]
On simplifie l’expression :
\[ x = \frac{2000}{150} = \frac{2000 \div 10}{150 \div 10} = \frac{200}{15}. \]
Ensuite, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par \(5\) :
\[ x = \frac{200 \div 5}{15 \div 5} = \frac{40}{3}. \]
Le nombre de boîtes de \(150\,g\) nécessaire est donc :
\[ x = \frac{40}{3} \quad \text{(ou environ } 13,\overline{3}\text{ boîtes)}. \]
Cela signifie que pour obtenir exactement \(2000\,g\) de produit, il faut \(\frac{40}{3}\) boîtes de \(150\,g\).
Dans un contexte réel, on ne peut pas avoir une fraction d’une boîte. Ici, la réponse littérale au problème mathématique donne \(\frac{40}{3}\) boîtes, ce qui exprime la relation de masse exacte entre les deux conditionnements.
Réponse finale : Il faut \(\frac{40}{3}\) boîtes de \(150\,g\) pour remplacer \(10\) boîtes de \(200\,g\) sans modifier la masse totale.