Exercice
Un taxi partant de Toulon met environ 21 minutes pour parcourir \(28,35 \, \mathrm{km}\) jusqu’à Hyères. À la même vitesse moyenne, quelle distance ce taxi parcourra-t-il en 1,5 heure ?
Le taxi parcourt environ 121,5 km en 1,5 heure.
Nous cherchons à déterminer la distance parcourue par le taxi en \(1{,}5\) heure, sachant qu’il parcourt \(28{,}35 \, \mathrm{km}\) en \(21\) minutes.
La vitesse moyenne du taxi peut être calculée par la formule :
\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \]
Ici, la distance est \(28{,}35 \, \mathrm{km}\) et le temps est \(21\) minutes. On a donc :
\[ \text{Vitesse} = \frac{28{,}35}{21} \, \mathrm{km/min} \]
Calculons ce quotient :
\[ \frac{28{,}35}{21} \approx 1{,}35 \, \mathrm{km/min} \]
La vitesse du taxi est donc d’environ \(1{,}35 \, \mathrm{km/min}\).
Le temps donné est de \(1{,}5\) heure. Pour utiliser la même unité que la vitesse (minutes), nous convertissons les heures en minutes :
\[ 1{,}5 \, \text{heure} = 1{,}5 \times 60 \, \text{minutes} = 90 \, \text{minutes} \]
La distance parcourue peut être déterminée en multipliant la vitesse par le temps :
\[ \text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps} \]
Remplaçons avec les valeurs que nous avons trouvées :
\[ \text{Distance} = 1{,}35 \, \mathrm{km/min} \times 90 \, \text{min} \]
Effectuons le calcul :
\[ \text{Distance} = 1{,}35 \times 90 = 121{,}5 \, \mathrm{km} \]
Le taxi parcourra environ \(\boxed{121{,}5 \, \mathrm{km}}\) en \(1{,}5\) heure.