Question : Soit un terrain de \(1500\,\mathrm{m}^2\) coûtant Fr. \(350\,000\).
Calculer le nombre de mètres carrés que l’on peut acquérir pour
Fr. \(210\,000\).
La réponse est 900 m².
Voici une correction détaillée :
Étape 1 : Comprendre la situation
On nous indique qu’un terrain de \(1500\,\mathrm{m}^2\) coûte Fr. \(350\,000\). Nous souhaitons savoir quelle
surface l’on peut obtenir pour Fr. \(210\,000\).
L’idée est de trouver la proportion entre la surface et le coût.
Étape 2 : Trouver le coût pour un mètre carré
On sait que :
\[ \text{Coût par mètre carré} = \frac{\text{Coût total du terrain}}{\text{Surface totale}} = \frac{350\,000}{1500} \]
Calculons cette valeur :
\[ \frac{350\,000}{1500} \approx 233,\!33\,\text{(en francs par m}^2\text{)} \]
Cela signifie qu’en moyenne, chaque mètre carré coûte environ Fr. \(233,\!33\).
Étape 3 : Mettre en place la proportion
On veut trouver la surface \(x\) en mètres carrés que l’on peut acquérir pour Fr. \(210\,000\). La relation de proportion est :
\[ \frac{1500\,\mathrm{m}^2}{350\,000\,\text{Fr.}} = \frac{x\,\mathrm{m}^2}{210\,000\,\text{Fr.}} \]
Étape 4 : Résoudre la proportion
Pour trouver \(x\), on utilise la règle de trois :
Multiplions en croix : \[ 1500 \times 210\,000 = 350\,000 \times x \]
Calculons le produit à gauche : \[ 1500 \times 210\,000 = 315\,000\,000 \]
On obtient alors l’équation : \[ 315\,000\,000 = 350\,000 \times x \]
Pour isoler \(x\), on divise les deux côtés par \(350\,000\) : \[ x = \frac{315\,000\,000}{350\,000} \]
Effectuons la division : \[ x = 900 \]
Conclusion :
On peut acquérir \(900\,\mathrm{m}^2\) de terrain pour Fr. \(210\,000\).
Ce raisonnement repose sur la mise en place d’une proportion directe entre la surface et le coût. Chaque étape a permis de décomposer le problème pour obtenir la surface correspondante au nouveau montant.