Exercices corrigés - Proportionnalité, pourcentages, pentes et échelles - 10e
Consultez gratuitement des exercices sur la proportionnalité, les pourcentages, les pentes et les échelles de 10e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Exercice 1
Parmi les quatre énoncés suivants, lesquels décrivent des situations de proportionnalité ? Justifie ta réponse.
Un camion a parcouru \(150 \, \text{km}\) en consommant \(15 \, \text{L}\) de carburant, et il a parcouru \(250 \, \text{km}\) en consommant \(25 \, \text{L}\).
Un cycliste a parcouru \(80 \, \text{km}\) en \(5 \, \text{h}\); une heure plus tard, il a parcouru \(16 \, \text{km}\) supplémentaires.
À 6 ans, Camille mesurait \(110 \, \text{cm}\); à 12 ans, sa taille a augmenté de \(30 \, \text{cm}\).
Une bouilloire met \(4 \, \text{min}\) pour chauffer \(1 \, \text{L}\) d’eau. Si deux bouilloires identiques sont utilisées simultanément pendant le même temps, la quantité totale d’eau chauffée est doublée.
De plus, lors d’un séjour aux États-Unis, tu remarques qu’un compteur de vitesse affiche \(90 \, \text{miles/h}\), ce qui correspond à environ \(145 \, \text{km/h}\). Un panneau indique ensuite que la vitesse est limitée à \(55 \, \text{miles/h}\) sur certaines routes.
À quelle vitesse, environ, cela correspond-il en kilomètres par heure ?
Exercice 2
Question : Soit un terrain de \(1500\,\mathrm{m}^2\) coûtant Fr. \(350\,000\).
Calculer le nombre de mètres carrés que l’on peut acquérir pour Fr. \(210\,000\).
Exercice 3
Exercice
400 g de confiture coûtent Fr. 5.20. Calculez le prix de 950 g de confiture.
Deux bouteilles de 750 mL de jus coûtent Fr. 3.30. Déterminez le coût de quatre bouteilles.
Exercice 4
Exercice
Un taxi partant de Toulon met environ 21 minutes pour parcourir \(28,35 \, \mathrm{km}\) jusqu’à Hyères. À la même vitesse moyenne, quelle distance ce taxi parcourra-t-il en 1,5 heure ?
Exercice 5
Combien de boîtes de \(150\,g\) faut-il pour remplacer \(10\) boîtes de \(200\,g\) sans modifier la masse totale ?
Exercice 6
Soit un rectangle \(EFGH\) de longueur \(6 \, \text{cm}\) et de largeur \(4 \, \text{cm}\). Réalise un agrandissement de ce rectangle de sorte que la nouvelle longueur soit \(9 \, \text{cm}\).
Exercice 7
Exercice
Les côtés d’un triangle isocèle \(ABC\) mesurent respectivement \(50\,\mathrm{cm}\), \(50\,\mathrm{cm}\) et \(65\,\mathrm{cm}\). Pour le représenter sur une feuille A4, Camille réalise un dessin dont les côtés mesurent \(10\,\mathrm{cm}\), \(10\,\mathrm{cm}\) et \(13\,\mathrm{cm}\).
Le triangle dessiné est-il une réduction du triangle \(ABC\) ?
Exercice 8
Exercice :
Sur une carte à l’échelle \(1:15000\), la distance mesurée entre deux villes est de \(4,2\) cm.
Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?
Sur cette même carte, quelle distance en centimètres représente \(2,8\) km en réalité ?
Exercice 9
Exercice
Sur une carte à l’échelle 1:40000, la distance mesurée entre deux villes est de \(6\,\text{cm}\).
- Déterminez la distance correspondante entre ces deux villes sur des cartes à l’échelle :
- 1:20000,
- 1:8000,
- 1:50000,
- 1:200000.
- Calculez la distance réelle (portion à vol d’oiseau) entre ces deux villes.
Exercice 10
Dans une conversation, plusieurs amis évoquent les remises dont ils ont profité :
- Benoît (12 mars 2015, 17:30) : « J’ai acheté une paire de chaussures pour 84 euros au lieu de 100 euros. »
- Sophie (12 mars 2015, 17:45) : « Mon sac coûtait 150 euros, mais je l’ai eu pour 105 euros. »
- Maxime (12 mars 2015, 18:00) : « J’ai acheté un T-shirt pour les \(\frac{4}{5}\) de son prix initial. »
- Un autre intervenant (12 mars 2015, 18:15) : « J’ai acheté une casquette et un short, avec une réduction de \(15\%\) sur chacun. »
Qui a obtenu la meilleure promotion ?
Exercice 11
Exercice :
Dans une annonce de 1980, La Fromagerie propose une réduction de \(25\%\) sur un produit affiché à 560.-, ce qui donne un prix de 420.-. Vérifiez si le prix indiqué est correct.
Exercice 12
Lors d’un trajet en train à destination de Lyon, 50 % des voyageurs se sentent fatigués. Parmi eux, 60 % choisissent un oreiller ergonomique et 40 % demandent une boisson énergisante.
Avant le départ, le contrôleur distribue 18 oreillers ergonomiques.
Combien de boissons doit-il fournir ?
Exercice 13
Un pot de 600 g de yaourt contient 30 % de fruits. Quelle masse de fruits contient un pot de 1,2 kg de ce yaourt ?
Si la longueur de chacun des côtés d’un carré est réduite de 40 %, l’aire est-elle alors réduite de 64 % ? Camille affirme que oui. A-t-elle raison ?
Dans une classe de 24 élèves, il y a 15 garçons. Quelle fraction des élèves représente les filles ?
Un skateboard coûtait 300 francs et coûte actuellement 330 francs. Quel est le pourcentage d’augmentation de son prix ?
Dans une commune, le taux annuel de natalité est proche de 8 %. En considérant que la commune compte environ 5 000 habitants, estime le nombre de naissances sur une année civile dans ta commune. Si la population de la région est de 200 000 habitants, combien de naissances peut-on attendre dans l’ensemble de la région ?
Exercice 14
Exercice
On réduit de \(30\%\) les dimensions d’un document carré de \(8\,\text{cm}\) de côté. La figure obtenue est trop petite. De quel pourcentage faut-il agrandir ce nouveau document pour retrouver le format initial ?
On réduit de \(25\%\) les dimensions du même document initial. Par quel nombre doit-on multiplier la mesure du côté obtenue après réduction pour retrouver celle du document carré de départ ?
Exercice 15
Exercice :
Entre 2012 et 2020, la population d’une ville a augmenté d’environ \(10\%\) pour atteindre \(33\,000\) habitants.
Calculer la population de la ville en 2012.
Exercice 16
Exercice
Au cours des dix dernières années, la population d’un village a d’abord augmenté de \(15 \%\), puis diminué de \(20 \%\). Aujourd’hui, le village compte \(480\) habitants.
Combien d’habitants y avait-il dans ce village il y a dix ans ?
Exercice 17
Exercice :
Représente précisément une inclinaison de \(10\%\).
En te déplaçant de \(150\,\mathrm{m}\) sur un chemin équipé de ce repère, indique de combien de mètres tu es monté ou descendu.
Exercice 18
Exercice
Comparer l’inclinaison d’une colline dont la pente est de \(40\%\) et celle d’un sentier qui forme un angle de \(40^\circ\) avec l’horizontale.
Dessiner la droite dont la pente est de \(200\%\).
Exercice 19
Exercice :
Une route monte de Chamonix à Argentière avec une pente moyenne de \(4{,}2\,\%\). La distance horizontale entre les deux localités est de \(15\,\text{km}\) et Chamonix se situe à \(1\,000\,\text{m}\). Calculer l’altitude d’Argentière.
Exercice 20
Exercice
Sur une carte, la distance mesurée entre la gare de départ et la gare d’arrivée du funiculaire est de \(8\,\text{cm}\). La station supérieure se situe à \(1500\,\text{m}\) d’altitude, tandis que le départ se trouve à \(1000\,\text{m}\). La pente moyenne du funiculaire est de \(25\,\%\).
Déterminez l’échelle de la carte.
Exercice 21
Exercice
Dans un marché exotique, les échanges suivants sont possibles :
- 3 ananas sont échangés contre 4 pêches,
- 4 pêches sont échangées contre 7 grenades.
Calculer :
- Avec 12 ananas :
- le nombre obtenu de pêches,
- le nombre obtenu de grenades.
- Avec 9 ananas :
- le nombre obtenu de pêches,
- le nombre obtenu de grenades.
- Avec 28 pêches :
- le nombre obtenu d’ananas,
- le nombre obtenu de grenades.
- Avec 56 grenades :
- le nombre obtenu d’ananas.
Exercice 22
Dix ouvriers construisent un mur en 2 heures 15. Combien de temps faudrait-il à vingt ouvriers pour construire ce même mur ?
Exercice 23
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
- Le prix d’une pomme est directement proportionnel à son poids.
- Le volume d’un cube est proportionnel à la longueur de son arête.
- À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé.
Exercice 24
Exercice
On sait que \(3\) grenouilles attrapent \(3\) mouches en \(3\) minutes.
Combien de mouches \(9\) grenouilles attraperont-elles en \(9\) minutes ?
Exercice 25
Représentez graphiquement les résultats de deux enquêtes réalisées auprès d’étudiants.
- Pour l’affirmation « Les devoirs renforcent la compréhension des leçons », les pourcentages de réponses sont les suivants :
- Tout à fait d’accord : \(12\,\%\)
- Plutôt d’accord : \(25\,\%\)
- Plutôt pas d’accord : \(40\,\%\)
- Absolument pas d’accord : \(18\,\%\)
- Sans opinion : \(5\,\%\)
Représentez ces résultats à l’aide d’un diagramme circulaire.
- À la question « Préférez-vous étudier en groupe ou en autonomie ? », parmi 800 étudiants, on a obtenu :
- \(450\) étudiants pour étudier en groupe
- \(220\) étudiants pour étudier en autonomie
- \(80\) étudiants indécis
- \(50\) étudiants sans réponse
Représentez ces résultats à l’aide d’un diagramme à barres.
Exercice 26
Exercice 1
Un groupe de 500 collégiens a répondu à une enquête sur leur activité sportive préférée. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| Activité | Nombre de réponses |
|---|---|
| Football | 210 |
| Basket-ball | 140 |
| Natation | 90 |
| Autres sports | 60 |
Représentez ces données par un diagramme de votre choix.
Exercice 2
Le tableau ci-dessous présente, de manière approchée, certaines superficies relatives aux aires protégées d’un territoire :
| Région | Superficie (en km²) |
|---|---|
| Parc Naturel National A | 3 200 000 |
| Zone protégée B | 560 000 |
| Autres réserves en A | ? |
| Parc Régional C | 1 150 000 |
| Réserve D | 80 500 |
| Autres réserves en C | ? |
| Zone E | ? |
| Réserve F | 57 500 |
| Autres zones en E | 137 900 |
| Parc Naturel Est | 215 000 |
| Massif G | ? |
| Réserve du Sud | 48 300 |
| Lac H | 12 450 |
| Montagnes I | 3 200 |
| Île J | 580 |
| Grande Étendue K | 1 870 000 |
| Surface totale protégée | ? |
Répondez aux questions suivantes :
Déterminez la superficie protégée du Parc Naturel National A.
Calculez la superficie de la Réserve F, sachant que cette dernière représente \(5\%\) de la superficie du Parc Régional C.
Déterminez la superficie protégée de la Réserve du Sud.
Exprimez, en pourcentage de la surface totale protégée, la part correspondant à la Grande Étendue K.
Représentez, à l’aide d’un diagramme circulaire, les valeurs du tableau en regroupant les régions dans les catégories suivantes : Grande Étendue K, Parc Naturel Est, Réserve du Sud, Montagnes I, Parc Naturel National A et Parc Régional C.
Exercice 27
La répartition des fruits vendus dans un marché est donnée dans le tableau suivant :
\[ \textbf{Répartition des fruits} \]
| Type de fruit | Pourcentage |
|---|---|
| Pommes | \(30\%\) |
| Bananes | \(20\%\) |
| Oranges | \(15\%\) |
| Poires | \(10\%\) |
| Raisins | \(10\%\) |
| Cerises | \(8\%\) |
| Autres fruits | \(7\%\) |
Représentez cette répartition à l’aide d’un diagramme de votre choix.
Exercice 28
Considérez les quatre situations de proportionnalité ci-dessous. Chaque tableau présente deux couples de valeurs. Une valeur est manquante (représentée par la lettre \(x\) ou \(y\)). Pour chaque tableau, déterminez la valeur manquante.
Tableau 1 : \[ \begin{array}{cc} x : & 8 \quad ? \\ y : & 10 \quad 15 \\ \end{array} \]
Tableau 2 : \[ \begin{array}{cc} x : & 36 \quad 12 \\ y : & 9 \quad ? \\ \end{array} \]
Tableau 3 : \[ \begin{array}{cc} x : & ? \quad 270 \\ y : & 210 \quad 70 \\ \end{array} \]
Tableau 4 : \[ \begin{array}{cc} x : & 5400 \quad 600 \\ y : & 90 \quad ? \\ \end{array} \]
Exercice 29
Les tableaux suivants présentent des situations de proportionnalité. Dans chacun, déterminez la valeur manquante.
- Premier tableau :
- Lorsque \(x = 52\), alors \(y = 39\).
- Lorsque \(y = 117\), déterminez \(x\).
- Deuxième tableau :
- Lorsque \(x = 120\), alors \(y = 80\).
- Lorsque \(x = 90\), déterminez \(y\).
- Troisième tableau :
- Lorsque \(x = 15\), alors \(y = 5\).
- Lorsque \(x = 45\), déterminez \(y\).
Exercice 30
Question : Exercice : Remplissage de tableaux de proportionnalité
Complète les tableaux suivants en déterminant la relation de proportionnalité. Explique la méthode utilisée pour chaque tableau.
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & \quad ? \quad & 315 \\ \hline y & 63 & 21 \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 4800 & 40 \\ \hline y & \quad ? \quad & 8 \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & \quad ? \quad & 3,6 \\ \hline y & 18,0 & 5 \\ \hline \end{array} \]
Exercice 31
Voici un nouvel exercice de niveau collège :
Question : Complétez le tableau de proportionnalité suivant :
| Distance en km | 30 | 45 | — |
|---|---|---|---|
| Temps en minutes | 20 | 30 | — |
Indice : La vitesse est constante.
Exercice 32
Exercice : Compléter les calculs
Complétez les phrases suivantes :
a) Les \(30\%\) de 200, c’est ______.
b) ______% de 200, c’est 50.
c) Les ______% de 200, c’est 140.
d) Les \(45\%\) de 200, c’est ______.
e) Les \(88\%\) de 200, c’est ______.
f) Les \(45\%\) de 20, c’est ______.
g) Les \(45\%\) de 40, c’est ______.
h) Les \(45\%\) de 1, c’est ______.
i) Les \(50\%\) de 160, c’est ______.
j) Les \(15\%\) de 400, c’est ______.
Exercice 33
La voiture de Sophie avait un réservoir vide. Après avoir ajouté \(40\) litres d’essence, le réservoir est rempli aux \(\frac{2}{3}\) de sa capacité totale. Quelle est la capacité du réservoir de sa voiture ?
Le réservoir de la voiture de Lucas a une capacité de \(75\) litres. Il a déjà consommé les \(\frac{4}{5}\) de cette capacité. Combien de litres d’essence cela représente-t-il ?
Exercice 34
Lors des soldes d’été, un magasin offre une réduction de \(15\%\) sur tous ses articles.
Calculez le prix d’une paire de sandales dont le tarif normal est de 180 francs.
Exercice 35
Exercice
Une cidrerie du Pays d’Auge produit \(400\,\text{hl}\) de cidre. Elle utilise \(\frac{7}{10}\) de sa production pour remplir des bouteilles de \(50\,\text{cl}\), et le reste pour remplir des bouteilles de \(25\,\text{cl}\).
Combien d’hectolitres de cidre sont mis dans les bouteilles de \(25\,\text{cl}\) ?
Combien de bouteilles de chaque type obtient-on ?
Exercice 36
Pendant une promotion, vous payez seulement \(70\%\) du prix d’un article coûtant 240 francs. Calculez le montant du rabais.
Exercice 37
Exercice
Une compétition de patinage de deux jours débute avec 160 participants. Lors de la première journée, 30~% des patineurs abandonnent. Ensuite, 75~% des patineurs restants terminent la deuxième journée.
Calculez le nombre total de patineurs qui ont abandonné la compétition.
Exercice 38
Considérons les statistiques suivantes concernant les paniers à deux points réussis lors d’un match de basket, répartis entre la première et la deuxième mi-temps :
| Joueur | 1ᵉʳe mi-temps | 2ᵉme mi-temps |
|---|---|---|
| Alice | \(6\) sur \(9\) | \(3\) sur \(5\) |
| Benoît | \(4\) sur \(7\) | \(4\) sur \(9\) |
Déterminez lequel des deux joueurs a été le plus efficace :
- lors de la première mi-temps ?
- lors de la deuxième mi-temps ?
- pendant l’ensemble du match ?
Exercice 39
Exercice
Dans une bibliothèque, tous les romans de science-fiction appartiennent aussi à la catégorie des romans d’aventure.
On sait que \(\frac{3}{8}\) des livres sont classés comme romans d’aventure. Parmi ces livres, \(40\%\) sont aussi des romans de science-fiction.
Quelle fraction des livres est à la fois un roman de science-fiction et un roman d’aventure ?
Quel est le pourcentage des livres qui est uniquement un roman d’aventure ?
Si la bibliothèque contient 800 livres, combien de romans de science-fiction y a-t-il ?
Exercice 40
Une voiture de livraison présente les consommations suivantes :
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Trajet} & \text{Consommation (l/100 km)} \\ \hline \text{Circulation en ville} & 9,8 \\ \hline \text{À 90 km/h} & 6,2 \\ \hline \text{À 130 km/h} & 8,9 \\ \hline \end{array} \]
Un livreur parcourt 80 km en milieu urbain et 200 km sur autoroute (vitesse correspondant à 130 km/h). Calculer la quantité totale de carburant consommée.
Exercice 41
Quelle proportion de chaque figure est ombrée ?
Exercice 42
Exercice
Tracez un segment \(AB\) de 7 cm. Ensuite, tracez en rouge un segment \(CD\) dont la longueur est égale à \(\frac{3}{2}\) fois celle de \(AB\).
Quelle est la longueur de \(CD\) en centimètres ?
Exercice 43
Exercice
Reproduisez le carré ci-contre. Ensuite, hachurez un carré dont le côté mesure la moitié du côté du grand carré. Déterminez la fraction de l’aire du grand carré que représente l’aire du carré hachuré.
Exercice 44
Exercice
Considérons un grand carré dans lequel un petit carré est représenté en ombré. On sait que l’aire du carré ombré est égale à \(\frac{9}{16}\) de l’aire du grand carré. Déterminez quelle fraction du côté du grand carré correspond au côté du petit carré.
Exercice 45
Déterminez la longueur totale sachant que :
- \(36\,m\) représentent \(\frac{1}{6}\) de la longueur totale.
- \(480\,m\) représentent \(\frac{3}{4}\) de la longueur totale.
- \(112\,cm\) représentent \(\frac{2}{7}\) de la longueur totale.
- \(108\,km\) représentent \(\frac{4}{9}\) de la longueur totale.
- \(140\,km\) représentent \(\frac{2}{5}\) de la longueur totale.
- \(600\,m\) représentent \(\frac{3}{10}\) de la longueur totale.
Exercice 46
Exercice :
Une tondeuse à gazon utilise un mélange d’essence et d’huile. Dans un bidon de 20 litres, on trouve 19 litres d’essence et 1 litre d’huile.
Formulez :
- Le nombre de litres d’huile présents dans \(x\) litres de ce mélange.
- Le nombre de litres d’essence présents dans \(x\) litres de ce mélange.
- Le prix de \(x\) litres de ce mélange, sachant que l’essence coûte 1 franc le litre et l’huile coûte 3 francs le litre.
Exercice 47
Soit un mélange de vin composé de 40 % de vin vendu à 6 fr. le litre et de 60 % de vin vendu à 9 fr. le litre.
Exprimer la quantité de vin à 6 fr. le litre contenue dans 1 litre de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 9 fr. le litre contenue dans 1 litre de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 6 fr. le litre contenue dans \(x\) litres de mélange.
Exprimer la quantité de vin à 9 fr. le litre contenue dans \(x\) litres de mélange.
Exprimer sous forme de formule le prix de \(x\) litres de ce mélange.
Exercice 48
Exercice
Pour chacun des tableaux ci-dessous, déterminez :
- Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la première ligne à la deuxième.
- Le coefficient permettant de retrouver la première ligne à partir de la deuxième.
Tableau 1 : \[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Quantité (kg)} & 5 & 10 & 2 & 12 & 25 \\ \hline \text{Prix (fr.)} & 22,5 & 45 & 9 & 54 & 112,5 \\ \end{array} \]
Tableau 2 : \[ \begin{array}{c|ccccc} \text{Temps (s)} & 60 & 15 & 300 & 400 & 100 \\ \hline \text{Distance (m)} & 240 & 60 & 1200 & 1600 & 400 \\ \end{array} \]
Tableau 3 : \[ \begin{array}{c|cccccc} x & 12 & 5 & 8 & 30 & 13 & 45 \\ \hline y & 90 & 37,5 & 60 & 225 & 97,5 & 337,5 \\ \end{array} \]
Tableau 4 : \[ \begin{array}{c|cccccc} x & 21 & 65 & 4 & 9 & 14 & 7,5 \\ \hline y & 84 & 260 & 16 & 36 & 56 & 30 \\ \end{array} \]
Exercice 49
Exercice :
Pour chacun des tableaux suivants, déterminer si les données représentent des grandeurs proportionnelles. Dans l’affirmative, trouver le facteur de proportionnalité permettant de passer de l’une à l’autre.
Tableau 1 :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quantité (kg)} & 3 & 5 & 8 & 20 & 13 \\ \hline \text{Prix (fr.)} & 7,5 & 12,5 & 20 & 50 & 32,5 \\ \hline \end{array} \]
Tableau 2 :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Côté (m)} & 2 & 7 & 25 & 0,5 & 50 \\ \hline \text{Aire \((m^2)\)} & 4 & 49 & 625 & 0,25 & 2500 \\ \hline \end{array} \]
Tableau 3 :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Distance (m)} & 4 & 8 & 15 & 22 & 36 \\ \hline \text{Temps (s)} & 24 & 48 & 90 & 132 & 216 \\ \hline \end{array} \]
Exercice 50
Soit trois tableaux :
\[ \begin{array}{|c|cccccc|} \hline \text{Prix (fr.)} & 11 & 4 & 7 & 5 & 25 & 100 \\ \hline \text{Longueur (m)} & 5,5 & 2 & 3,5 & 2,5 & 12,5 & 50 \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline \text{Dénivellation (m)} & 8 & 5 & 14 & 19 & 22 \\ \hline \text{Distance horizontale (m)} & 48 & 30 & 84 & 114 & 132 \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline \text{Distance (km)} & 12 & 2,5 & 24 & 0,5 & 4 \\ \hline \text{Prix (fr.)} & 40 & 11,5 & 76 & 5,5 & 16 \\ \hline \end{array} \]
Pour chacun de ces tableaux, déterminer si les grandeurs sont proportionnelles. Dans l’affirmative, pour chaque couple de grandeurs, trouver le facteur de proportionnalité permettant de calculer l’une à partir de l’autre.
Exercice 51
Exercice
Un automobiliste parcourt \(45\,\text{km}\) en \(30\) minutes. En continuant à la même vitesse, quelle distance parcourt-il en \(2\) heures ?
Exercice 52
Exercice
Natacha roule en vélomoteur à une vitesse de \(25\,\text{km/h}\).
- Déterminez le temps nécessaire pour parcourir \(37,5\,\text{km}\).
- Calculez la distance qu’elle parcourt en 3 heures.
Exercice 53
Exercice :
Un train de marchandises composé de 12 wagons met \(4\,h\,30\,min\) pour parcourir le trajet entre Genève et Bâle. Sachant que la vitesse est constante, déterminer le temps nécessaire pour qu’un train composé de 24 wagons réalise le même trajet.
Exercice 54
Exercice :
Un coureur parcourt \(200\,\text{m}\) en \(30\) secondes. Quelle distance parcourt-il en \(3\) minutes, en supposant qu’il maintienne la même vitesse ?
Exercice 55
Exercice
Une voiture roule à \(80\,\mathrm{km/h}\) et met 5 heures pour effectuer un trajet. Quelle est la vitesse moyenne d’une voiture qui parcourt la même distance en 4 heures ?
Exercice 56
Exercice :
Soit que 8 musiciens jouent une partition en \(1 \, \text{heure} \, 30 \, \text{minutes}\). Combien de temps mettront 16 musiciens pour exécuter le même morceau ?
Exercice 57
Exercice :
Cinq kilogrammes de pommes coûtent 11 francs. Quel est le prix de 2 kilogrammes de pommes ?
Exercice 58
Exercice
Si quatre cahiers coûtent \(6,40\) fr, quel est le prix de six cahiers ?
Exercice 59
Exercice
On sait que \(15\,\text{m}\) de tissu coûtent \(120\,\text{fr}\). Calculez le prix de \(7\,\text{m}\) de tissu.
Exercice 60
Exercice
Une ouvrière gagne \(144\) francs en réalisant \(8\) heures de travail. Calculez son salaire pour \(20\) heures de travail.
Exercice 61
Soit que deux maçons mettent \(12\) jours pour construire un mur. Combien de jours faudrait-il à quatre maçons pour construire le même mur ?
Exercice 62
Exercice
Un plombier perçoit \(\text{105 fr}\) pour \(\text{7 heures}\) de travail.
Calculer son salaire pour \(\text{40 heures}\) de travail.
Exercice 63
Exercice :
Pour repeindre une façade, on utilise 15 bidons de peinture pesant 12 kg chacun.
Calculer le nombre de bidons de peinture pesant 18 kg nécessaires pour repeindre la même façade.
Exercice 64
Exercice
Un refuge de montagne dispose de provisions permettant de nourrir 12 personnes pendant 7 jours. Déterminez pendant combien de jours ces mêmes provisions pourront nourrir 21 personnes.
Exercice 65
Exercice
Étudiez si la taille d’un homme varie de manière proportionnelle avec son âge. La même question peut être posée pour la taille d’une femme.
Exercice 66
Exercice
Pour parcourir \(100\) km, une voiture consomme \(9\) litres d’essence. Quelle sera sa consommation pour \(150\) km ?
Exercice 67
Soit que \(\underline{\quad \text{g} \quad}\) de fraises est vendu 3,50 fr.
- Calculer le prix d’une livre de fraises.
- Déterminer la quantité de fraises pouvant être achetée avec 11,20 fr.
Exercice 68
Exercice
Un terrain de \(1200\,\mathrm{m}^2\) se vend pour 300000 fr. Calculer le prix de \(700\,\mathrm{m}^2\) de ce terrain.
Exercice 69
Certains magasins vendent leurs produits au kilogramme.
Calculez le montant à payer pour un vase pesant \(0,8\, \text{kg}\), sachant que le kilogramme de porcelaine coûte 22 fr.
Déterminez la quantité de bougies que l’on peut acheter pour 3 fr., sachant que le kilogramme de bougies coûte 5 fr.
Exercice 70
Une horlogère est rémunérée à l’heure.
Calculer son salaire horaire sachant qu’elle a perçu \(2940\) francs pour \(21\) jours de travail, à raison de \(8\) heures par jour.
Déterminer le nombre d’heures de travail nécessaires pour financer un voyage coûtant \(2100\) francs.
Exercice 71
Exercice
On achète \(6\,\text{m}\) de tissu pour 135 fr. Il reste ensuite \(150\,\text{cm}\) sur le rouleau. Quel est le prix correspondant à ces \(150\,\text{cm}\) de tissu ?
Exercice 72
Exercice : Conversion de recette
On dispose d’une recette pour un pain d’un kilogramme contenant : - 800 g de farine - 40 cl d’eau - 4 g de levure - 6 cuillères à café de sel
On souhaite réaliser 3 pains pesant chacun une livre (1 lb ≈ 453,6 g).
Calculer les quantités de farine, de levure, de sel et d’eau nécessaires pour préparer ces 3 pains.
Exercice 73
Recette de biscuits au chocolat
Utilisez la recette suivante :
- 3 œufs
- 240 g de sucre
- 3 cuillères à café de chocolat en poudre
- 60 g de cacao en poudre
- 3 d de lait
- 300 g de farine
- 3 cuillères à café de poudre à lever
- 200 g de beurre fondu et refroidi
La recette est conçue pour une plaque rectangulaire de \(30 \times 33\,\mathrm{cm}\). Vous disposez d’une plaque de \(40 \times 33\,\mathrm{cm}\).
Exercice :
Comment ajuster la recette pour adapter la quantité de pâte à la nouvelle taille de plaque ?
Exercice 74
Calculer :
- \(10\%\) de 150 fr.
- \(25\%\) de 280 m.
- \(50\%\) de 400 cm.
- \(75\%\) de 240 litres.
- \(10\%\) de 450 m.
- \(50\%\) de 50 fr.
Exercice 75
Exercice : Calcul de pourcentages
Calculez : 1) \(10\%\) de 70 fr, puis \(40\%\) de 70 fr. 2) \(10\%\) de 600 m, puis \(70\%\) de 600 m. 3) \(10\%\) de 15 fr, puis \(30\%\) de 15 fr. 4) \(10\%\) de 800 kg, puis \(60\%\) de 800 kg. 5) \(10\%\) de 900 fr, puis \(90\%\) de 900 fr.
Exercice 76
Exercice :
Calculer 10 % puis 5 % pour chacun des éléments suivants :
- \(420\) fr.
- \(68\) m.
- \(6000\) fr.
- \(90\) kg.
- \(3\) m.
- \(5200\) kg.
Exercice 77
Exercice
Calculer :
\(1 \%\) de 120 fr, puis \(6 \%\) de 120 fr.
\(1 \%\) de 1100 km, puis \(8 \%\) de 1100 km.
\(1 \%\) de 420 g, puis \(3 \%\) de 420 g.
\(1 \%\) de 70 fr, puis \(4 \%\) de 70 fr.
\(1 \%\) de 1000 fr, puis \(12 \%\) de 1000 fr.
Exercice 78
Exercice : Calcul du rabais en francs
La robe est marquée à 150 francs. Pour chaque réduction indiquée, calculez le montant du rabais en francs :
- \(10 \%\)
- \(25 \%\)
- \(20 \%\)
- \(2 \%\)
- \(50 \%\)
- \(5 \%\)
- \(30 \%\)
- \(15 \%\)
Exercice 79
Le loyer de Pierre est de 800 fr. par mois. Calculer, pour chacune des augmentations suivantes, le nouveau montant du loyer :
- \(10\,\%\)
- \(5\,\%\)
- \(8\,\%\)
- \(15\,\%\)
- \(12\,\%\)
- \(24\,\%\)
- \(20\,\%\)
- \(25\,\%\)
Exercice 80
Exercice
Dans le pays imaginaire de Slivonie, on annonce une augmentation de \(20\%\) du prix des billets de train.
Calculer l’augmentation du prix pour un billet de : 1. \(50\) Slivos 2. \(5\) Slivos 3. \(70\) Slivos 4. \(150\) Slivos 5. \(20\) Slivos 6. \(40\) Slivos 7. \(45\) Slivos 8. \(85\) Slivos
Exercice 81
Exercice :
Exprimer le prix payé en pourcentage du prix indiqué lorsque le rabais est de :
- \(15\%\)
- \(20\%\)
- \(12\%\)
- \(5\%\)
- \(40\%\)
- \(35\%\)
Exercice 82
Soit une augmentation du prix initial. Pour chaque pourcentage d’augmentation indiqué, exprimez le nouveau prix en pourcentage par rapport à l’ancien prix.
- \(12 \%\)
- \(8 \%\)
- \(3 \%\)
- \(25 \%\)
- \(200 \%\)
- \(150 \%\)
Exercice 83
Exercice
Une machine à laver bénéficie d’un rabais de 12 %. Pour chacun des montants de rabais indiqués ci-dessous, calculez le prix initial de la machine.
- Rabais de 60 fr.
- Rabais de 120 fr.
- Rabais de 42 fr.
- Rabais de 300 fr.
- Rabais de 150 fr.
- Rabais de 108 fr.
Exercice 84
Exercice :
Une machine a fabriqué 1500 pièces identiques. Le contrôle de production a éliminé les pièces défectueuses réparties comme suit :
- 150
- 60
- 300
- 600
- 180
- 75
Exprimer le nombre de pièces défectueuses en pourcentage du nombre total de pièces fabriquées.
Exercice 85
Dans un village, 500 personnes ont participé à l’élection du maire. Madame Responsable a obtenu l’un des scores suivants :
- 360 voix
- 100 voix
- 400 voix
- 150 voix
- 25 voix
- 475 voix
Calculer le pourcentage de votants qui ont voté pour Madame Responsable.
Exercice 86
Exercice
On a annoncé une augmentation de \(20\%\) du prix des billets de train. Pour chacune des situations suivantes, déterminez le prix initial du billet et le prix après augmentation :
- Si l’augmentation correspond à 12 Slivos.
- Si l’augmentation correspond à 16 SI.
- Si l’augmentation correspond à 10 Sl.
- Si l’augmentation correspond à 60 Sl.
- Si l’augmentation correspond à 5 Sl.
- Si l’augmentation correspond à 8 SI.
Exercice 87
Soit une montre dont le prix initial est de 80 fr. On bénéficie d’une réduction de 25 %. Quel est le prix payé ?
Exercice 88
Exercice
La télévision a un prix catalogue de \(800\) fr, mais Erika l’a achetée pour \(680\) fr. Exprimez en pourcentage la réduction qu’elle a obtenue.
Exercice 89
Exercice :
On considère une pièce de tissu dont la longueur initiale est de \(4~\text{m}\). Après lavage, elle a rétréci de \(8~\text{cm}\). Exprimez cette diminution en pourcentage.
Exercice 90
Exercice
On offre un rabais de 20 % sur tous nos articles.
- Si le rabais s’élève à 30 CHF, quel est le prix initial affiché ?
- Une radio a été achetée pour 152 CHF. Quel était son prix catalogue ?
- Quel rabais obtiendra-t-on sur un vélo affiché à 450 CHF ?
Exercice 91
10% de rabais sur tous nos articles
- Déterminez le prix catalogue si un article a été acheté pour 360 fr.
- Calculez le montant à payer pour un article dont le prix affiché est de 60 fr.
Exercice 92
Exercice
Le devis initial pour la construction d’une habitation est de 450 000 fr. À la fin des travaux, un dépassement de 12 % a été constaté. Calculer le coût total de la construction.
Exercice 93
Exercice
Une famille de Genève consomme en moyenne 180 litres d’eau par jour.
\(3 \%\) de cette eau est utilisée à des fins alimentaires. Déterminez la quantité d’eau employée pour l’alimentation.
En moyenne, 68,4 litres d’eau sont utilisés pour l’hygiène corporelle. Calculez le pourcentage que représente cette quantité par rapport à la consommation totale.
Exercice 94
Soit qu’en se congelant l’eau voit son volume augmenter de 7 %. Calculer le volume en litres d’eau obtenu après la fonte d’un bloc de glace dont le volume est de \(214\,\mathrm{dm}^3\).
Exercice 95
Exercice : Calcul de la pente
Calculer la pente, exprimée sous forme de fraction, de chacune des droites suivantes :
Exercice 96
Exercice
La tour de Pise mesure \(56\,\text{m}\) de hauteur. La distance horizontale entre la base de la tour et la projection verticale de son sommet est de \(4\,\text{m}\).
Calculer la pente du monument.
Le 4ᵉ étage se situe à \(25\,\text{m}\) de hauteur. Déterminer la distance entre la base de la tour et la projection verticale de ce niveau.
Exercice 97
Exercice
Calculez la pente d’un toboggan dont la dénivellation est de \(2\,\text{m}\) et la distance horizontale correspondante est de \(4\,\text{m}\).
Exercice 98
Pour mesurer la pente d’une route, on dispose d’un bâton de 1 mètre, d’un niveau, d’un fil à plomb et d’un mètre. 
Comment peut-on déterminer directement l’angle d’inclinaison de la route ?
Exercice 99
Exercice
Déterminez la pente des rayons solaires sachant qu’un piquet vertical de \(1\,\text{m}\) projette une ombre de \(2\,\text{m}\).
À la même heure et au même endroit, calculez la hauteur d’un sapin qui projette une ombre de \(20\,\text{m}\).
Exercice 100
Exercice :
Soit un poteau dont l’ombre mesure \(5 \, m\) et la pente des rayons solaires est de \(90\%\). Déterminez la hauteur du poteau.
Exercice 101
Exercice
Un câble est fixé en haut d’un poteau et ancré dans le sol à 24 m du pied du poteau. Si la pente du câble est de \(75\%\), déterminer la hauteur du poteau.
Exercice 102
La pyramide de Chéops en Égypte possède une base carrée. Sa hauteur est de \(138\text{ m}\) et la pente de ses faces latérales est de \(120\%\). Calculer l’aire de la base de la pyramide.
Exercice 103
Exercice
Voici un dessin d’une charpente de toit : 
Déterminez la pente du toit.
Exercice 104
La pente d’une route est de \(4\,\%\). Déterminer la distance horizontale correspondant à un dénivelé de \(500\) m.
Exercice 105
Exercice
Calculer l’intérêt annuel sur un capital de 200 fr. pour chaque taux d’intérêt suivant :
- \(4\,\%\)
- \(6\,\%\)
- \(5\,\%\)
- \(9\,\%\)
- \(3,5\,\%\)
- \(5,5\,\%\)
Exercice 106
Exercice
Calculer l’intérêt annuel sur un capital de 10 000 fr pour chacun des taux suivants :
- \(5\%\)
- \(4,5\%\)
- \(3\%\)
- \(3,5\%\)
- \(8\%\)
- \(5,25\%\)
Exercice 107
Exercice
Un capital placé à 4 % a généré, en une année, chacun des intérêts suivants :
- 60 fr.
- 1000 fr.
- 120 fr.
- 520 fr.
- 40 fr.
- 2800 fr.
Déterminez le capital initial pour chaque cas.
Exercice 108
Exercice :
Un capital placé à \(5\%\) a généré, en une année, les revenus suivants :
- \(200\) fr.
- \(60\) fr.
- \(500\) fr.
- \(1000\) fr.
- \(40\) fr.
- \(350\) fr.
Déterminez, dans chaque cas, le montant du capital investi.
Exercice 109
Exercice
Déterminer le taux d’intérêt annuel obtenu pour un capital de 20 000 fr. placé, dans les cas suivants :
- Gain de 200 fr. en une année
- Gain de 2 000 fr. en une année
- Gain de 500 fr. en une année
- Gain de 800 fr. en une année
- Gain de 1 300 fr. en une année
- Gain de 400 fr. en une année
Exercice 110
Exercice
Soit un capital de 1000 fr placé pendant un an. Pour chacune des situations suivantes, déterminer le taux d’intérêt applicables si le placement a généré les intérêts indiqués :
- 60 fr
- 35 fr
- 50 fr
- 120 fr
- 40 fr
- 65 fr
Exercice 111
Exercice
Une personne a investi un capital de 32000 fr. à un taux de \(4\%\). Quelle somme aura-t-elle après un an ?
Exercice 112
Soit un capital de \(18400\) fr. placé pendant un an générant un intérêt de \(828\) fr.
Déterminez le taux de placement en pourcentage.
Exercice 113
Exercice
Un capital de \(1300\) F a généré un intérêt annuel de \(45,50\) F. Quel est le taux d’intérêt appliqué ?
Exercice 114
Exercice :
Déterminer le taux d’intérêt annuel appliqué à un capital de \(10\,000\) francs qui génère \(400\) francs d’intérêt par an.
Exercice 115
Exercice :
On place un capital de 68 500 francs à un taux d’intérêt de \(6\%\).
Calculer l’intérêt annuel obtenu.
Exercice 116
Exercice
Un capital de \(9000 \, \text{francs}\) génère un intérêt annuel de \(450 \, \text{francs}\).
À quel taux le capital a-t-il été placé ?
Exercice 117
Exercice
Un capital de \(80\,000\) fr a été investi à un taux annuel de \(4,5\%\).
Calculez l’intérêt annuel obtenu.
Exercice 118
Exercice :
Un capital de \(4300\) fr. est placé à un taux d’intérêt de \(7\%\).
Calculez l’intérêt annuel obtenu.
Exercice 119
Exercice
On dispose d’un capital de \(36\,000\) francs qui a généré un intérêt annuel de \(1\,800\) francs. Déterminez le taux d’intérêt appliqué.
Exercice 120
Exercice : Calcul de l’échelle
Pour chacune des situations ci-dessous, calculez l’échelle représentée à l’aide de la distance sur le plan et de la distance réelle.
- Situation 1 :
- Distance sur le plan : \(10 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \, \text{cm}\)
- Situation 2 :
- Distance sur le plan : \(5 \, \text{mm}\)
- Distance réelle : \(1000 \, \text{mm}\)
- Situation 3 :
- Distance sur le plan : \(20 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \, \text{cm}\)
- Situation 4 :
- Distance sur le plan : \(2 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(100 \, \text{cm}\)
Exercice : Calcul de l’échelle
Pour chacune de ces situations, déterminez également l’échelle représentée :
- Situation 1 :
- Distance sur le plan : \(40 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(400 \, \text{cm}\)
- Situation 2 :
- Distance sur le plan : \(25 \, \text{mm}\)
- Distance réelle : \(500 \, \text{mm}\)
- Situation 3 :
- Distance sur le plan : \(4 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(200 \, \text{cm}\)
- Situation 4 :
- Distance sur le plan : \(15 \, \text{cm}\)
- Distance réelle : \(300 \, \text{cm}\)
Exercice 121
Exercice : Calcul de la distance sur le plan
Dans chacune des situations suivantes, calculez la distance représentée sur le plan en utilisant l’échelle donnée :
Échelle : \(1:20\)
Distance réelle : \(200 \text{ cm}\)Échelle : \(1:50\)
Distance réelle : \(200 \text{ cm}\)Échelle : \(1:100\)
Distance réelle : \(200 \text{ cm}\)Échelle : \(1:200\)
Distance réelle : \(200 \text{ cm}\)
Exercice 122
Calculer la distance sur le plan correspondant à la distance réelle indiquée, en utilisant l’échelle donnée.
| Situation | Échelle | Distance réelle |
|---|---|---|
| 1) | \(1:100\) | \(2000\text{ cm}\) |
| 2) | \(1:20\) | \(100\text{ cm}\) |
| 3) | \(1:20\) | \(600\text{ cm}\) |
| 4) | \(1:50\) | \(200\text{ cm}\) |
Exercice 123
Calculer la distance réelle pour chacune des situations suivantes :
| Situation | Échelle | Distance sur le plan |
|---|---|---|
| 1) | \(1:500\) | 3 cm |
| 2) | \(1:100\) | 3 cm |
| 3) | \(1:50\) | 3 cm |
| 4) | \(1:20\) | 3 cm |
Exercice 124
Calculer la distance réelle dans chacune des situations suivantes :
| Situation | Échelle | Distance sur le plan |
|---|---|---|
| 1 | \(1:50\) | 2 cm |
| 2 | \(1:40\) | 6 cm |
| 3 | \(1:200\) | \(0,4\,\text{cm}\) |
| 4 | \(1:500\) | 1 cm |
Exercice 125
Exercice
Considérez deux cartes routières, l’une avec une échelle de \(\ 1:100\,000\) et l’autre avec une échelle de \(\ 1:250\,000\). Laquelle offre le plus de détails ?
Exercice 126
Représentez une chambre rectangulaire de dimensions \[ 3\,\text{m} \times 4\,\text{m} \] sur différents formats de feuille en choisissant l’échelle la plus appropriée parmi les suivantes : \[ 1:5,\quad 1:50,\quad 1:10,\quad 1:100,\quad 1:20,\quad 1:200,\quad 1:40,\quad 1:250. \]
Une feuille de format A4 (\(210\,\text{mm} \times 297\,\text{mm}\)).
Une feuille de format A3 (\(297\,\text{mm} \times 420\,\text{mm}\)).
Une feuille de dimensions \(50\,\text{cm} \times 70\,\text{cm}\).
Déterminez l’échelle la plus appropriée pour chacun de ces cas.
Exercice 127
Exercice :
Le croquis ci-dessous indique les dimensions réelles d’un terrain de tennis. Réalise un plan précis à l’échelle 1:100.
Exercice 128
Exercice
- À quelle échelle la voiture est-elle représentée ?
- Quelle est la hauteur réelle de la voiture ?
Exercice 129
Dans un parking, la première heure de stationnement est gratuite, puis le tarif est de 0,50 fr. par demi-heure.
- Représenter le montant à payer en fonction de la durée de stationnement (de 0 à 12 heures) par un graphique.
- Cette situation relève-t-elle de la proportionnalité ?
- Quel est le montant à payer pour une durée de stationnement de 2 heures et 40 minutes ?
- Si le parcomètre affiche un montant de \(2,50\ \text{fr.}\), quelle est la durée de stationnement ?
Exercice 130
Voici un tableau résumant les tarifs postaux (en francs) pour l’envoi de petits paquets à l’étranger :
| Poids | Tarification Europe | Tarification autres pays |
|---|---|---|
| Jusqu’à 100 g | 1,10 | 1,40 |
| Pour chaque tranche de 100 g supplémentaires (poids maximum : 1 kg) | 0,70 | 1,10 |
En utilisant le même système d’axes, représenter graphiquement le prix en fonction du poids (de 0 à 1 kg) pour les envois vers l’Europe (en rouge) et pour les autres pays (en vert).
S’agit-il d’une situation de proportionnalité ?
Olivier envoie un paquet de 350 g au Japon. Quel prix doit-il payer ?
Anne envoie un paquet de 540 g en France. Combien doit-elle payer ?
Exercice 131
Voici les tarifs pour l’envoi d’imprimés à l’étranger :
| Poids | Taxe pour l’Europe | Taxe pour les autres pays |
|---|---|---|
| Jusqu’à 20 g | 0,60 fr. | 0,70 fr. |
| Au-delà de 20 g jusqu’à 50 g | 0,60 fr. | 0,70 fr. |
| Au-delà de 50 g jusqu’à 100 g | 0,80 fr. | 1 fr. |
| Par tranche supplémentaire de 50 g (poids maximal 500 g) |
0,90 fr. | 1,25 fr. |
En utilisant le même système d’axes, représenter graphiquement le prix en fonction du poids (de 0 à 200 g) pour des envois en Europe et pour des envois dans d’autres pays (utiliser des couleurs différentes).
Cette situation correspond-elle à une relation de proportionnalité ?
Pierre envoie un dépliant de 80 g en Angleterre. Quel montant doit-il payer ?
Exercice 132
Exercice
Lors d’une promotion, un magasin propose 3 boîtes de chocolats au prix de 2 boîtes. Le prix d’une boîte est de 3 fr.
- Compléter le tableau suivant :
| Nombre de boîtes emportées | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de boîtes payées | ||||||||||
| Prix payé (en fr) |
Représenter graphiquement le montant payé en fonction du nombre de boîtes emportées.
La situation est-elle proportionnelle ?
Exercice 133
Exercice
Sur un plan, il est indiqué : échelle 1:100.
- Représenter graphiquement la relation entre la longueur réelle (en m) et la longueur sur le plan (en cm) pour des valeurs comprises entre 0 et 15 cm.
- Donner l’expression algébrique de la fonction \(f\) qui associe à la distance sur le plan (en cm) la distance réelle correspondante (en m).
- Calculer \(f(8)\), \(f(12,5)\) et \(f(5)\), et interpréter ces résultats.
Exercice 134
Soit les données statistiques de l’année 1980 concernant le nombre de logements occupés par un locataire ou par leur propriétaire dans différents cantons suisses, telles qu’exposées dans le tableau ci-dessous (d’après le mémento statistique de la Suisse) :
| Canton | Logements occupés par un locataire | Logements occupés par leur propriétaire |
|---|---|---|
| Genève | 153737 | 136519 |
| Jura | 22333 | 11435 |
| Neuchâtel | 65190 | 51956 |
| Valais | 71657 | 29021 |
| Vaud | 217690 | 164789 |
Calculer, pour chaque canton, la fréquence relative des logements occupés par leur propriétaire et comparer la situation entre les cantons.
Exercice 135
Exercice
On présente ci-dessous un extrait du tableau indiquant la destination des élèves qui étaient en CO l’année précédente, pour les années 1970 et 1984 :
| 1970 | 1984 | |
|---|---|---|
| Collège de Genève | 967 | 1169 |
| École de Culture Générale | 107 | 388 |
| École de Commerce | 304 | 746 |
| École d’Ingénieurs | 75 | 126 |
| École des Métiers | 59 | 106 |
| Apprentissage | 418 | 628 |
(D’après l’annuaire statistique de l’éducation, Genève)
On sait qu’en 1970, il y avait 2287 élèves en 9e au CO et en 1984, 3583 élèves en 9e au CO.
Calculer la fréquence relative de chaque destination pour chacune de ces deux années et représenter les résultats à l’aide d’un histogramme.
Exercice 136
Soit le graphique suivant (tiré de l’annuaire statistique de l’éducation de Genève) qui présente : - en trait continu : les élèves inscrits au CO ; - en tirets courts : les élèves inscrits en Latine, Moderne ou Scientifique ; - en tirets longs : les élèves inscrits en section Générale ou Pratique ; - en pointillés : les élèves suivant un enseignement à niveaux et à options.
Pour chaque année représentée, calculez la fréquence relative de chacune des catégories indiquées.
Exercice 137
Comparaison des statistiques démographiques à Genève en 1900 et en 1980
En 1900, la population de Genève était de
\[
132\,389
\] individus, dont
\[
46\,591\ \text{Genevois},\quad 34\,276\ \text{Confédérés},\quad 51\,522\ \text{étrangers}.
\]
En 1980, la population s’élevait à
\[
342\,439
\] personnes, réparties comme suit :
\[
102\,008\ \text{Genevois},\quad 133\,116\ \text{Confédérés},\quad 107\,315\ \text{étrangers}.
\]
(D’après l’annuaire statistique rétrospectif de Genève.)
À l’aide des fréquences relatives, comparez ces deux recensements.
Exercice 138
latex Soit le tableau suivant extrait de l’annuaire statistique rétrospectif de Genève, indiquant le nombre d’étudiants à l’Université de Genève :
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Année} & \text{Étudiants} & \text{dont femmes} \\ \hline 1900 & 773 & 223 \\ 1910 & 1452 & 627 \\ 1929 & 887 & 212 \\ 1938 & 1077 & 244 \\ 1946 & 1700 & 402 \\ 1953 & 2270 & 664 \\ 1960 & 3301 & 1255 \\ 1970 & 5785 & 2422 \\ 1980 & 9334 & 4606 \\ \hline \end{array} \]
Comparer ces données en utilisant la fréquence relative des étudiantes à l’Université.
Exercice 139
Exercice
Voici un extrait du tableau de l’annuaire statistique rétrospectif de Genève concernant les étudiants de l’Université de Genève :
| Année | Étudiants | dont Suisses | dont Étrangers |
|---|---|---|---|
| 1900 | 773 | 261 | 512 |
| 1910 | 1452 | 260 | 1192 |
| 1929 | 887 | 466 | 421 |
| 1938 | 1077 | 663 | 414 |
| 1946 | 1700 | 1200 | 500 |
| 1953 | 2270 | 1052 | 1218 |
| 1960 | 3301 | 1327 | 1974 |
| 1970 | 5785 | 3535 | 2250 |
| 1980 | 9334 | 6097 | 3237 |
Calculez la fréquence relative des étudiants suisses pour chacune des années et comparez ces données.
Exercice 140
Exercice
En 1977, sur un total de 3941 élèves provenant de la 6ᵉ primaire et entrant au CO, on a constaté les orientations suivantes :
- \(940\) élèves en section latine,
- \(1147\) en section scientifique,
- \(1009\) en section générale,
- \(220\) en section pratique,
- \(613\) dans le système à niveaux et à options,
- \(12\) dans des classes spéciales (accueil, etc.).
En 1983, sur 3421 élèves provenant de la 6ᵉ primaire et entrant au CO, les données d’orientation étaient les suivantes :
- \(995\) élèves en section latine,
- \(932\) en section scientifique,
- \(670\) en section générale,
- \(140\) en section pratique,
- \(631\) dans le système à niveaux et à options,
- \(53\) dans une classe spéciale (accueil, etc.).
Comparer ces statistiques en utilisant les fréquences relatives.
Exercice 141
Exercice :
On considère que le prix initial d’un litre d’essence est de \(1,20\) fr. Après une réduction de \(10 \%\) suivie d’une réduction de \(5 \%\), calculez le nouveau prix du litre d’essence.
Exercice 142
Exercice
Une commerçante augmente tous ses prix de \(10\%\) puis offre une réduction de \(10\%\) à ses clients. Comparez les prix initiaux et les prix finaux.
Exercice 143
Exercice
Une marchandise subit une augmentation de \(25\%\). Puis, elle subit une réduction de \(x\%\) qui la ramène à son prix initial. Calculer \(x\).
Exercice 144
Exercice
Soit une augmentation de \(10\%\) des prix chaque année. Déterminez le pourcentage global d’augmentation après trois ans.
Exercice 145
En Cherovie, pays imaginaire, l’inflation annuelle est de 200 %. Déterminez le coefficient multiplicateur à appliquer aux prix initiaux pour obtenir les prix après inflation.
Exercice 146
Exercice
Une personne dispose de 6000 francs. Elle investit les deux tiers de cette somme à un taux de 5 % et le reste à un taux de 4 %.
Déterminer le montant total des intérêts obtenus chaque année.
Exercice 147
Exercice
Vincent place 18 000 fr. à la banque. Il investit les deux cinquièmes de ce capital à un taux de \(4,5\%\), et le reste à un taux de \(4\%\). À la fin de l’année, il retire son capital ainsi que les intérêts générés. Quel est le montant total qu’il obtient ?
Exercice 148
Exercice
Une personne disposant de 40000 francs investit 25000 francs à un taux de \(5\%\). Quel taux doit être appliqué au reste des fonds pour obtenir un intérêt annuel total de 2125 francs ?
Exercice 149
Claire dispose de 50 000 francs. Elle investit les trois quarts de sa fortune au taux de \(3,5\%\) et le reste au taux de \(5\%\). Quel taux d’intérêt annuel équivalent permettrait d’obtenir le même montant d’intérêts sur la totalité du capital ?
Exercice 150
Exercice
Le lait contient en moyenne \(16 \%\) de crème par rapport à son poids. De plus, la crème fournit \(32 \%\) de son poids en beurre.
- En supposant qu’un litre de lait pèse 1 kg, calculez le nombre de kilogrammes de beurre pouvant être obtenus à partir de 300 litres de lait.
- Déterminez la quantité de lait (en litres) nécessaire pour obtenir 8000 kg de beurre.
Exercice 151
Le blé donne 85 % de son poids en farine. La farine transformée donne 140 % de son poids en pâte, et la pâte donne 90 % de son poids en pain.
- Combien de pain peut-on fabriquer avec 200 kg de blé ?
- Quelle quantité de blé faut-il pour fabriquer 80 pains de 2 kg ?
Exercice 152
Soit une voiture dont le réservoir est rempli à 75 % au départ. En route, l’automobiliste ajoute 15 litres d’essence. À l’arrivée, la jauge indique que le réservoir est rempli à 25 %. La voiture consomme 12 litres aux 100 km et le kilométrage passe de 12476 km au départ à 12726 km à l’arrivée.
Déterminer la capacité totale du réservoir.
Exercice 153
Exercice
Examinez les figures ci-dessous et, si nécessaire, utilisez des exemples numériques simples pour répondre aux questions suivantes.
- Quel est l’effet sur l’aire d’un rectangle lorsque l’on double toutes ses dimensions ?
- Quel est l’effet sur le volume d’un parallélépipède rectangle lorsque l’on double toutes ses dimensions ?
- Quel est l’effet sur l’aire d’un rectangle lorsque l’on triple toutes ses dimensions ?
- Quel est l’effet sur le volume d’un parallélépipède rectangle lorsque l’on triple toutes ses dimensions ?
- Quel est l’effet sur l’aire d’un rectangle lorsque l’on multiplie toutes ses dimensions par 10 ?
- Quel est l’effet sur le volume d’un parallélépipède rectangle lorsque l’on multiplie toutes ses dimensions par 10 ?
