Exercice 21

Soit l’exercice suivant :

Calculer \(a \cdot (b+c)\) pour les cas suivants :

1. \(a = +3\), \(b = -5\) et \(c = -7\)
2. \(a = +6\), \(b = 0\) et \(c = -3\)
3. \(a = -5\), \(b = -2\) et \(c = +9\)
4. \(a = 0\), \(b = -15\) et \(c = -1\)
5. \(a = -1\), \(b = -4\) et \(c = +1\)
6. \(a = +8\), \(b = +6\) et \(c = +5\)

Réponse

Les réponses des différents cas sont : -36, -18, -35, 0, 3 et 88.

Corrigé détaillé

Ci-dessous une correction détaillée permettant de calculer \(a \cdot (b+c)\) dans chacun des cas proposés.

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Rappel de la méthode

Pour chaque cas, nous suivrons ces étapes :
1. Effectuer l’addition à l’intérieur des parenthèses : calculer \(b+c\).
2. Multiplier la valeur obtenue par \(a\).

Nous appliquons ces étapes une à une.

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Cas 1

On a :
\[ a = +3,\quad b = -5,\quad c = -7 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = -5 + (-7) = -5 - 7 = -12 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = 3 \cdot (-12) = -36 \]

Résultat du cas 1 : \(-36\).

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Cas 2

On a :
\[ a = +6,\quad b = 0,\quad c = -3 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = 0 + (-3) = -3 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = 6 \cdot (-3) = -18 \]

Résultat du cas 2 : \(-18\).

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Cas 3

On a :
\[ a = -5,\quad b = -2,\quad c = +9 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = -2 + 9 = 7 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = -5 \cdot 7 = -35 \]

Résultat du cas 3 : \(-35\).

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Cas 4

On a :
\[ a = 0,\quad b = -15,\quad c = -1 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = -15 + (-1) = -16 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = 0 \cdot (-16) = 0 \]

Résultat du cas 4 : \(0\).

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Cas 5

On a :
\[ a = -1,\quad b = -4,\quad c = +1 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = -4 + 1 = -3 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = -1 \cdot (-3) = 3 \]

Résultat du cas 5 : \(3\).

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Cas 6

On a :
\[ a = +8,\quad b = +6,\quad c = +5 \]

1. Calcul de \(b+c\)
   \[ b+c = 6 + 5 = 11 \]

2. Multiplication par \(a\)
   \[ a \cdot (b+c) = 8 \cdot 11 = 88 \]

Résultat du cas 6 : \(88\).

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Récapitulatif des réponses

1. \(a \cdot (b+c) = -36\)
2. \(a \cdot (b+c) = -18\)
3. \(a \cdot (b+c) = -35\)
4. \(a \cdot (b+c) = 0\)
5. \(a \cdot (b+c) = 3\)
6. \(a \cdot (b+c) = 88\)

Chaque calcul a été effectué en suivant rigoureusement l’ordre des opérations : d’abord l’addition, puis la multiplication.
Cette méthode peut être appliquée à tout exercice de ce type pour obtenir le résultat souhaité.