Exercice 17

Exercice :

Calculer les expressions suivantes :

1. \[ 3^{2} \cdot \sqrt{100} + 5 \cdot \left(6^{2} - 4 \cdot 9\right) \]

2. \[ \frac{\sqrt{64} + 4}{\sqrt{64} - 4} \]

3. \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36} - 5 \cdot \sqrt{4} \]

4. \[ 6 \cdot \left(\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36}\right) - 5 \cdot \sqrt{4} \]

5. \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \left(\sqrt{36} - 5\right) \cdot \sqrt{4} \]

Réponse

Réponses :
1) 90
2) 3
3) 26
4) 116
5) 24

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

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Expression 1

On doit calculer : \[ 3^{2} \cdot \sqrt{100} + 5 \cdot \left(6^{2} - 4 \cdot 9\right) \]

1. Calcul de \(3^2\) : \[ 3^2 = 3 \times 3 = 9 \]

2. Calcul de \(\sqrt{100}\) : \[ \sqrt{100} = 10 \]

3. Produit de ces deux résultats : \[ 9 \times 10 = 90 \]

4. Ensuite, calcul de \(6^2\) : \[ 6^2 = 6 \times 6 = 36 \]

5. Calcul de \(4 \cdot 9\) : \[ 4 \cdot 9 = 36 \]

6. Soustraction à l’intérieur des parenthèses : \[ 36 - 36 = 0 \]

7. Multiplication par 5 : \[ 5 \times 0 = 0 \]

8. Addition des deux termes trouvés : \[ 90 + 0 = 90 \]

Réponse de l’expression 1 : \(\boxed{90}\)

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Expression 2

On doit calculer : \[ \frac{\sqrt{64} + 4}{\sqrt{64} - 4} \]

1. Calcul de \(\sqrt{64}\) : \[ \sqrt{64} = 8 \]

2. Remplacement dans la fraction : \[ \frac{8 + 4}{8 - 4} \]

3. Simplification du numérateur et du dénominateur : \[ \frac{12}{4} = 3 \]

Réponse de l’expression 2 : \(\boxed{3}\)

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Expression 3

On doit calculer : \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36} - 5 \cdot \sqrt{4} \]

1. Calcul de \(\sqrt{9}\), \(\sqrt{36}\) et \(\sqrt{4}\) : \[ \sqrt{9} = 3,\quad \sqrt{36} = 6,\quad \sqrt{4} = 2 \]

2. Calcul de chaque terme :

   • \(6 \cdot \sqrt{9} = 6 \times 3 = 18\)
   • \(3 \cdot \sqrt{36} = 3 \times 6 = 18\)
   • \(5 \cdot \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10\)

3. Effectuer la somme (en faisant attention au signe négatif) : \[ 18 + 18 - 10 = 36 - 10 = 26 \]

Réponse de l’expression 3 : \(\boxed{26}\)

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Expression 4

On doit calculer : \[ 6 \cdot \left(\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36}\right) - 5 \cdot \sqrt{4} \]

1. Calcul de \(\sqrt{9}\), \(\sqrt{36}\) et \(\sqrt{4}\) (nous avons déjà trouvé ces valeurs) : \[ \sqrt{9} = 3,\quad \sqrt{36} = 6,\quad \sqrt{4} = 2 \]

2. Calcul de l’expression à l’intérieur des parenthèses : \[ \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36} = 3 + 3 \times 6 = 3 + 18 = 21 \]

3. Multiplication par 6 : \[ 6 \times 21 = 126 \]

4. Calcul de \(5 \cdot \sqrt{4}\) : \[ 5 \times 2 = 10 \]

5. Soustraction : \[ 126 - 10 = 116 \]

Réponse de l’expression 4 : \(\boxed{116}\)

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Expression 5

On doit calculer : \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \left(\sqrt{36} - 5\right) \cdot \sqrt{4} \]

1. Calcul de \(\sqrt{9}\), \(\sqrt{36}\) et \(\sqrt{4}\) : \[ \sqrt{9} = 3,\quad \sqrt{36} = 6,\quad \sqrt{4} = 2 \]

2. Calcul de \(6 \cdot \sqrt{9}\) : \[ 6 \times 3 = 18 \]

3. Calcul de l’expression \(\sqrt{36} - 5\) : \[ 6 - 5 = 1 \]

4. Multiplication de tous les éléments du second terme : \[ 3 \times 1 \times 2 = 6 \]

5. Addition des deux résultats : \[ 18 + 6 = 24 \]

Réponse de l’expression 5 : \(\boxed{24}\)

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Récapitulatif des réponses

1. \(3^{2} \cdot \sqrt{100} + 5 \cdot \left(6^{2} - 4 \cdot 9\right) = 90\)
   
2. \(\frac{\sqrt{64} + 4}{\sqrt{64} - 4} = 3\)
   
3. \(6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36} - 5 \cdot \sqrt{4} = 26\)
   
4. \(6 \cdot \left(\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36}\right) - 5 \cdot \sqrt{4} = 116\)
   
5. \(6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \left(\sqrt{36} - 5\right) \cdot \sqrt{4} = 24\)

Chaque étape est détaillée pour faciliter la compréhension des calculs effectués.