Exercice
Soit \(a = 3\). Remplacez \(a\) par \(3\) dans chacune des expressions suivantes, puis effectuez les calculs :
Voici la correction détaillée de chaque expression en remplaçant \(a = 3\).
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ \sqrt{4a^{2}} = \sqrt{4 \times 3^{2}} \]
Étape 2 : Calculer \(3^2\) :
\[ 3^{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} \]
Étape 3 : Trouver la racine carrée de \(36\) :
\[ \sqrt{36} = 6 \]
Résultat : \(6\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ 4\sqrt{a^{2}} = 4\sqrt{3^{2}} \]
Étape 2 : Calculer \(3^2\) :
\[ 3^{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad 4\sqrt{9} \]
Étape 3 : Calculer la racine carrée de \(9\) :
\[ \sqrt{9} = 3 \]
Étape 4 : Multiplication finale :
\[ 4 \times 3 = 12 \]
Résultat : \(12\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ \sqrt{4}\,a^{2} = \sqrt{4}\times 3^{2} \]
Étape 2 : Calculer \(\sqrt{4}\) et \(3^2\) :
\[ \sqrt{4} = 2 \quad \text{et} \quad 3^{2} = 9 \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication :
\[ 2 \times 9 = 18 \]
Résultat : \(18\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ 2a^{2} = 2 \times 3^{2} \]
Étape 2 : Calculer \(3^2\) :
\[ 3^{2} = 9 \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication :
\[ 2 \times 9 = 18 \]
Résultat : \(18\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ (2a)^{2} = (2 \times 3)^{2} \]
Étape 2 : Calculer \(2 \times 3\) :
\[ 2 \times 3 = 6 \quad \Rightarrow \quad 6^{2} \]
Étape 3 : Calculer la puissance :
\[ 6^{2} = 36 \]
Résultat : \(36\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ 2^{2}a = 2^{2} \times 3 \]
Étape 2 : Calculer \(2^2\) :
\[ 2^{2} = 4 \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication :
\[ 4 \times 3 = 12 \]
Résultat : \(12\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ 2a\sqrt{4a^{2}} = 2 \times 3 \times \sqrt{4 \times 3^{2}} \]
Étape 2 : Calculer les produits :
\[ 2 \times 3 = 6 \quad \text{et} \quad 3^{2} = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} \]
Étape 3 : Calculer la racine carrée :
\[ \sqrt{36} = 6 \]
Étape 4 : Effectuer la multiplication finale :
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Résultat : \(36\)
Étape 1 : Remplacer \(a\) par \(3\) :
\[ 2a(2a)^{2} = 2 \times 3 \times (2 \times 3)^{2} \]
Étape 2 : Calculer \(2 \times 3\) pour la première partie :
\[ 2 \times 3 = 6 \]
Étape 3 : Calculer la partie \((2 \times 3)^{2}\) :
\[ (2 \times 3) = 6 \quad \Rightarrow \quad 6^{2} = 36 \]
Étape 4 : Effectuer la multiplication finale :
\[ 6 \times 36 = 216 \]
Résultat : \(216\)
Chaque étape a permis de montrer comment effectuer les calculs en suivant l’ordre des opérations. Cela permet de bien comprendre la substitution et le calcul des puissances et des racines carrées.