Exercice 13

Calculer :

\(\left(8 \cdot 3 - 3^2\right) \cdot 2 + 4 \cdot 3\)
\(\frac{6^2}{11-2} + 5^2 \cdot \left(9-2\cdot4\right)\)
\((5+5) \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3^2\)
\(5 + 5 \cdot \left(4+2\cdot6\right) + 3^2\)
\(6 \cdot \left(6^2-5^2\right) + 2 \cdot \left(10-3\cdot2\right)^2\)
\(3^4 + 2^4\)
\(7 \cdot \left(5^2-4^2\right) + 3 \cdot \left(8-2\cdot3\right)^2\)
\(\frac{6^2}{6-2} + 4^2 \cdot \left(11-2\cdot5\right)\)
\(\left(6\cdot4-2^2\right)\cdot2 + 5\cdot3\)
\(3 + 7 \cdot \left(6+2\cdot4\right) + 2^2\)

Réponse

Les réponses de l’exercice sont : 1) 42
2) 29
3) 61
4) 94
5) 98
6) 97
7) 75
8) 25
9) 55
10) 105

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :

1) Calcul de \(\left(8 \cdot 3 - 3^2\right) \cdot 2 + 4 \cdot 3\)

Calcul à l’intérieur de la parenthèse
- \(8 \cdot 3 = 24\)
- \(3^2 = 9\)
- Donc, \(24 - 9 = 15\)
Multiplication par 2
\(\ 15 \cdot 2 = 30\)
Calcul de l’autre terme
\(\ 4 \cdot 3 = 12\)
Addition finale
\(30 + 12 = 42\)

Réponse 1 : \(42\)

2) Calcul de \(\frac{6^2}{11-2} + 5^2 \cdot \left(9-2\cdot4\right)\)

Première fraction
- \(6^2 = 36\)
- Denominateur : \(11-2=9\)
- Donc, \(\frac{36}{9}=4\)
Deuxième terme
- \(5^2 = 25\)
- Dans la parenthèse : \(2\cdot4=8\) donc \(9-8=1\)
- Multiplication : \(25 \cdot 1 = 25\)
Addition finale
\(4 + 25 = 29\)

Réponse 2 : \(29\)

3) Calcul de \((5+5) \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3^2\)

Parenthèse
\(5+5 = 10\)
Première multiplication
\(10 \cdot 4 = 40\)
Autres calculs
- \(2 \cdot 6 = 12\)
- \(3^2 = 9\)
Addition finale
\(40 + 12 + 9 = 61\)

Réponse 3 : \(61\)

4) Calcul de \(5 + 5 \cdot \left(4+2\cdot6\right) + 3^2\)

À l’intérieur de la parenthèse
- \(2\cdot6 = 12\)
- \(4 + 12 = 16\)
Multiplication
\(5 \cdot 16 = 80\)
Calcul des autres termes
- On a déjà le \(5\) tout seul
- \(3^2 = 9\)
Addition finale
\(5 + 80 + 9 = 94\)

Réponse 4 : \(94\)

5) Calcul de \(6 \cdot \left(6^2-5^2\right) + 2 \cdot \left(10-3\cdot2\right)^2\)

Premier terme
- \(6^2 = 36\) et \(5^2 = 25\) donc
  \(36 - 25 = 11\)
- Puis \(6 \cdot 11 = 66\)
Deuxième terme
- Dans la parenthèse : \(3\cdot2 = 6\) donc
  \(10-6 = 4\)
- Ensuite : \(4^2 = 16\)
- Multiplier par 2 : \(2 \cdot 16 = 32\)
Addition finale
\(66 + 32 = 98\)

Réponse 5 : \(98\)

6) Calcul de \(3^4 + 2^4\)

Calcul des puissances
- \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\)
- \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\)
Addition finale
\(81 + 16 = 97\)

Réponse 6 : \(97\)

7) Calcul de \(7 \cdot \left(5^2-4^2\right) + 3 \cdot \left(8-2\cdot3\right)^2\)

Premier terme
- \(5^2 = 25\) et \(4^2 = 16\) donc
  \(25 - 16 = 9\)
- Puis, \(7 \cdot 9 = 63\)
Deuxième terme
- À l’intérieur de la parenthèse : \(2\cdot3 = 6\) donc
  \(8-6 = 2\)
- Ensuite, \(2^2 = 4\)
- Puis, \(3 \cdot 4 = 12\)
Addition finale
\(63 + 12 = 75\)

Réponse 7 : \(75\)

8) Calcul de \(\frac{6^2}{6-2} + 4^2 \cdot \left(11-2\cdot5\right)\)

Première fraction
- \(6^2 = 36\)
- Denominateur : \(6-2 = 4\)
- Donc, \(\frac{36}{4} = 9\)
Deuxième terme
- \(4^2 = 16\)
- Dans la parenthèse : \(2 \cdot 5 = 10\) donc
  \(11-10 = 1\)
- Multiplication : \(16 \cdot 1 = 16\)
Addition finale
\(9 + 16 = 25\)

Réponse 8 : \(25\)

9) Calcul de \(\left(6\cdot4-2^2\right)\cdot2 + 5\cdot3\)

Dans la parenthèse
- \(6\cdot4 = 24\)
- \(2^2 = 4\)
- Donc, \(24 - 4 = 20\)
Multiplication par 2
\(20 \cdot 2 = 40\)
Autre multiplication
\(5 \cdot 3 = 15\)
Addition finale
\(40 + 15 = 55\)

Réponse 9 : \(55\)

10) Calcul de \(3 + 7 \cdot \left(6+2\cdot4\right) + 2^2\)

Dans la parenthèse
- \(2 \cdot 4 = 8\)
- \(6 + 8 = 14\)
Multiplication
\(7 \cdot 14 = 98\)
Calcul des autres termes
- On a le \(3\) donné
- \(2^2 = 4\)
Addition finale
\(3 + 98 + 4 = 105\)

Réponse 10 : \(105\)

Chaque étape de ces corrections suit l’ordre des opérations : d’abord les puissances, ensuite les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Ces explications devraient vous permettre de bien comprendre comment obtenir les résultats.