Calculer les expressions suivantes :
\(8 + 3 \cdot 7\)
\(7 \cdot 12 \div 3 - 5\)
\(8 \cdot 3 - 40 \div 5 + 3 \cdot 7\)
\(4 \cdot 9 + 2 - 6 \cdot 3\)
\(6 \cdot 7 - 3 \cdot 7\)
\(18 + 7 \cdot 3 - 4 \cdot 5\)
Voici le résumé très court des réponses :
Voici la correction détaillée pour chacune des expressions :
Étape 1 : Priorité de la multiplication.
On commence par la multiplication, car dans l’ordre des opérations, la
multiplication est effectuée avant l’addition.
\[ 3 \cdot 7 = 21 \]
Étape 2 : Addition.
Ensuite, on effectue l’addition :
\[ 8 + 21 = 29 \]
Réponse :
\[
8 + 3 \cdot 7 = 29
\]
Étape 1 : Multiplication et division.
Les opérations de multiplication et de division sont prioritaires et
s’exécutent de gauche à droite.
\[ 7 \cdot 12 = 84 \]
\[ 84 \div 3 = 28 \]
Étape 2 : Soustraction.
\[ 28 - 5 = 23 \]
Réponse :
\[
7 \cdot 12 \div 3 - 5 = 23
\]
Étape 1 : Effectuer les multiplications et la
division.
On commence par calculer :
Étape 2 : Réassembler l’expression et effectuer les additions et soustractions.
L’expression devient :
\[ 24 - 8 + 21 \]
On procède de gauche à droite :
Réponse :
\[
8 \cdot 3 - 40 \div 5 + 3 \cdot 7 = 37
\]
Étape 1 : Calculer les multiplications.
Étape 2 : Effectuer l’addition et la soustraction.
L’expression se transforme en :
\[ 36 + 2 - 18 \]
Puis :
Réponse :
\[
4 \cdot 9 + 2 - 6 \cdot 3 = 20
\]
Étape 1 : Calculer les multiplications.
Étape 2 : Soustraction.
\[ 42 - 21 = 21 \]
On peut également mettre en évidence le facteur commun 7 :
\[ 6 \cdot 7 - 3 \cdot 7 = 7(6 - 3) = 7 \cdot 3 = 21 \]
Réponse :
\[
6 \cdot 7 - 3 \cdot 7 = 21
\]
Étape 1 : Calculer les multiplications.
Étape 2 : Réassembler et effectuer les opérations restantes.
L’expression devient :
\[ 18 + 21 - 20 \]
Puis :
Réponse :
\[
18 + 7 \cdot 3 - 4 \cdot 5 = 19
\]
Ces corrections détaillées respectent l’ordre des opérations et permettent de comprendre comment chaque partie de l’expression est traitée pour obtenir le résultat final.