Calculez les expressions suivantes :
\(-15 + (-4) \times (-7)\)
\(-8,5 - (-3,5) - (-50)\)
\(-30 \div (-5) \times (-4)\)
\(-4,3 - \dfrac{-5,2}{3}\)
\(-9 + 2 \times (-18)\)
\(60 \div (-3) \div (-2)\)
\(500 \div (-0,02) \times (-8)\)
\(7,5 - \dfrac{9}{-6}\)
\(50 + (-40) - 5,3\)
\(-48 \div 6 \div (-2)\)
\(-1,5 - (-0,5) \times 1,5\)
\(16 \div (-4) \times (-2)\)
Réponses : a) 13
b) 45
c) -24
d) -77/30 (≈ -2,57)
e) -45
f) 10
g) 200000
h) 9
i) 4,7
j) 4
k) -0,75
l) 8
Voici la correction détaillée de chaque expression :
Priorité à la multiplication :
On calcule d’abord le produit \((-4) \times
(-7)\).
Rappel : le produit de deux nombres négatifs est positif.
\[
(-4) \times (-7) = 28
\]
Addition :
Maintenant, on remplace dans l’expression : \[
-15 + 28
\] Pour additionner, on se souvient que \(28 - 15 = 13\).
\[
-15 + 28 = 13
\]
Transformer les soustractions de négatifs en additions
:
\(-8,5 - (-3,5)\) devient \(-8,5 + 3,5\) et ensuite \(-(-50)\) devient \(+50\).
Calcul étape par étape : \[ -8,5 + 3,5 = -5,0 \] Puis : \[ -5,0 + 50 = 45 \]
Division en premier :
\[
-30 \div (-5) = 6
\] (Le quotient de deux nombres négatifs est positif.)
Multiplication : \[ 6 \times (-4) = -24 \]
Simplifier le signe :
Remarquons que soustraire un nombre négatif revient à ajouter : \[
-4,3 - \left( \dfrac{-5,2}{3} \right) = -4,3 + \dfrac{5,2}{3}
\]
Conversion en fractions pour plus de précision
:
On écrit \(4,3 = \frac{43}{10}\) et
\(5,2 = \frac{52}{10}\). Ainsi : \[
-\frac{43}{10} + \frac{52}{10 \times 3} = -\frac{43}{10} + \frac{52}{30}
\]
Mettre sur un dénominateur commun :
Le dénominateur commun de \(10\) et
\(30\) est \(30\).
\(-\frac{43}{10} = -\frac{43 \times 3}{30} =
-\frac{129}{30}\)
\(\frac{52}{30}\) reste inchangé.
Additionnons : \[
-\frac{129}{30} + \frac{52}{30} = -\frac{129-52}{30} = -\frac{77}{30}
\]
On obtient ainsi : \[ -\frac{77}{30} \quad \text{ou environ} \quad -2,57 \]
Multiplication en premier :
\[
2 \times (-18) = -36
\]
Addition : \[ -9 + (-36) = -9 - 36 = -45 \]
Première division :
\[
60 \div (-3) = -20
\]
Deuxième division : \[ -20 \div (-2) = 10 \] (Le quotient de deux nombres négatifs est positif.)
Division :
Diviser par \(-0,02\) revient à
multiplier par \(\dfrac{1}{-0,02}\).
Or, \(\dfrac{1}{0,02} = 50\).
Ainsi : \[
500 \div (-0,02) = 500 \times (-50) = -25000
\]
Multiplication : \[ -25000 \times (-8) = 200000 \] (Produit de deux nombres négatifs donnant un nombre positif.)
Simplifier le signe de la fraction :
\[
\dfrac{9}{-6} = -\frac{9}{6} = -1,5
\]
Soustraction d’un négatif : \[ 7,5 - (-1,5) = 7,5 + 1,5 = 9 \]
Addition : \[ 50 + (-40) = 50 - 40 = 10 \]
Soustraction : \[ 10 - 5,3 = 4,7 \]
Première division :
\[
-48 \div 6 = -8
\]
Deuxième division : \[ -8 \div (-2) = 4 \] (Division de deux négatifs donne un positif.)
Multiplication :
\[
(-0,5) \times 1,5 = -0,75
\]
Soustraction d’un négatif : \[ -1,5 - (-0,75) = -1,5 + 0,75 = -0,75 \]
Division :
\[
16 \div (-4) = -4
\]
Multiplication : \[ -4 \times (-2) = 8 \]
\[ \begin{array}{ll} \text{a) } & 13 \\ \text{b) } & 45 \\ \text{c) } & -24 \\ \text{d) } & -\dfrac{77}{30} \quad (\text{environ } -2,57) \\ \text{e) } & -45 \\ \text{f) } & 10 \\ \text{g) } & 200000 \\ \text{h) } & 9 \\ \text{i) } & 4,7 \\ \text{j) } & 4 \\ \text{k) } & -0,75 \\ \text{l) } & 8 \\ \end{array} \]
Chaque étape a été détaillée pour bien comprendre la méthode de calcul. Ces explications montrent comment appliquer les règles de priorité (multiplication et division avant addition et soustraction) et comment manipuler les signes selon les opérations.