Exercice 5

Exercice : Décodage d’un message

Pour chaque opération ci-dessous, calcule le résultat. Chaque opération correspond à un morceau de phrase. Le résultat obtenu te permet de décoder le message de la manière suivante : cherche dans la liste celle dont le premier nombre est égal au résultat que tu viens d’obtenir.

La première étape donne : \[ (83+7) : 15 = 6 \]

Ensuite, effectue les opérations suivantes :

a) \(\displaystyle 5^{2} - 12\)

b) \(\displaystyle (8-6)^{3} \cdot 7\)

c) \(\displaystyle 19 \cdot 4 + 90 + 2\)

d) \(\displaystyle (370-265) : 15\)

e) \(\displaystyle (3 \cdot 20 + 4) : 8\)

f) \(\displaystyle 10 + 6 \cdot 14 + 7 + 93\)

g) \(\displaystyle (36 : 2 + 29) \cdot 2\)

h) \(\displaystyle (85-70)^{2}\)

i) \(\displaystyle 48 \cdot 2 : 8 + 7\)

j) \(\displaystyle (405-180) : 3\)

k) \(\displaystyle (642-492) : 3\)

l) \(\displaystyle 65 \cdot 8 : 4\)

m) \(\displaystyle (14-5-4)^{2}\)

n) \(\displaystyle (64+21-30) : 11\)

o) \(\displaystyle 2 \cdot 240 : 8\)

p) \(\displaystyle (80 \cdot 2 + 10) : 5\)

q) \(\displaystyle (210-60-80) : 7\)

r) \(\displaystyle 20 : 5 + 7\)

s) \(\displaystyle 30 \cdot 3 + 4 \cdot 3\)

t) \(\displaystyle 240 : 4\)

u) \(\displaystyle (50+10) : 4 + 6\)

v) \(\displaystyle 55 \cdot 10 + 17\)

w) \(\displaystyle (12 \cdot 11 + 5 \cdot 11) \cdot 2\)

x) \(\displaystyle 63 : 3 + 19\)

y) \(\displaystyle (4 \cdot 80 - 10) : 10\)

z) \(\displaystyle (19-3-8)^{2}\)

aa) \(\displaystyle (30-10)^{2} : 4\)

ab) \(\displaystyle (84+42+7) : 7\)

ac) \(\displaystyle 1820 - 1620 : 2 - 3 \cdot 400\)

ad) \(\displaystyle (50+4) \cdot 2 : 6\)

ae) \(\displaystyle (210+30) : 20 + 2002\)

af) \(\displaystyle 150 \ldots\)

Réponse

Réponse courte :

(83+7):15 = 6
a) 13
b) 56
c) 168
d) 7
e) 8
f) 194
g) 94
h) 225
i) 19
j) 75
k) 50
l) 130
m) 25
n) 5
o) 60
p) 34
q) 10
r) 11
s) 102
t) 60
u) 21
v) 567
w) 374
x) 40
y) 31
z) 64
aa) 100
ab) 19
ac) –190
ad) 18
ae) 2014
af) opération incomplète.

Corrigé détaillé

Voici la solution détaillée en expliquant pas à pas chaque opération.

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Rappel de la consigne

Pour décoder le message, il faut effectuer chaque opération. Le résultat obtenu permet ensuite, dans une liste donnée (non fournie ici), d’identifier le morceau de phrase correspondant au résultat. Nous allons donc calculer chaque expression.

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Calculs pas à pas

Opération de départ déjà donnée :

\[ (83+7) : 15 = 6 \]

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a) \(\displaystyle 5^{2} - 12\)

1. Calcul de la puissance :
   \(\displaystyle 5^2 = 25\).
2. Soustraction :
   \(\displaystyle 25 - 12 = 13\).

Résultat a) : 13

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b) \(\displaystyle (8-6)^{3} \cdot 7\)

1. Calcul de la parenthèse :
   \(\displaystyle 8 - 6 = 2\).
2. Calcul de l’exposant :
   \(\displaystyle 2^3 = 8\).
3. Multiplication par 7 :
   \(\displaystyle 8 \cdot 7 = 56\).

Résultat b) : 56

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c) \(\displaystyle 19 \cdot 4 + 90 + 2\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 19 \cdot 4 = 76\).
2. Addition :
   \(\displaystyle 76 + 90 = 166\),
3. Puis addition de 2 :
   \(\displaystyle 166 + 2 = 168\).

Résultat c) : 168

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d) \(\displaystyle (370-265) : 15\)

1. Calcul de la différence :
   \(\displaystyle 370 - 265 = 105\).
2. Division :
   \(\displaystyle 105 \div 15 = 7\).

Résultat d) : 7

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e) \(\displaystyle (3 \cdot 20 + 4) : 8\)

1. Multiplication dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 3 \cdot 20 = 60\).
2. Addition dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 60 + 4 = 64\).
3. Division :
   \(\displaystyle 64 \div 8 = 8\).

Résultat e) : 8

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f) \(\displaystyle 10 + 6 \cdot 14 + 7 + 93\)

1. Priorité à la multiplication :
   \(\displaystyle 6 \cdot 14 = 84\).
2. Addition de tous les termes :
   \(\displaystyle 10 + 84 = 94\), puis
   \(\displaystyle 94 + 7 = 101\), et enfin
   \(\displaystyle 101 + 93 = 194\).

Résultat f) : 194

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g) \(\displaystyle (36 : 2 + 29) \cdot 2\)

1. Division dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 36 \div 2 = 18\).
2. Addition dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 18 + 29 = 47\).
3. Multiplication par 2 :
   \(\displaystyle 47 \cdot 2 = 94\).

Résultat g) : 94

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h) \(\displaystyle (85-70)^{2}\)

1. Calcul de la différence :
   \(\displaystyle 85 - 70 = 15\).
2. Mise au carré :
   \(\displaystyle 15^2 = 225\).

Résultat h) : 225

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i) \(\displaystyle 48 \cdot 2 : 8 + 7\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 48 \cdot 2 = 96\).
2. Division :
   \(\displaystyle 96 \div 8 = 12\).
3. Addition finale :
   \(\displaystyle 12 + 7 = 19\).

Résultat i) : 19

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j) \(\displaystyle (405-180) : 3\)

1. Soustraction :
   \(\displaystyle 405 - 180 = 225\).
2. Division :
   \(\displaystyle 225 \div 3 = 75\).

Résultat j) : 75

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k) \(\displaystyle (642-492) : 3\)

1. Soustraction :
   \(\displaystyle 642 - 492 = 150\).
2. Division :
   \(\displaystyle 150 \div 3 = 50\).

Résultat k) : 50

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l) \(\displaystyle 65 \cdot 8 : 4\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 65 \cdot 8 = 520\).
2. Division :
   \(\displaystyle 520 \div 4 = 130\).

Résultat l) : 130

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m) \(\displaystyle (14-5-4)^{2}\)

1. Effectuer les soustractions de gauche à droite :
   \(\displaystyle 14 - 5 = 9\), puis
   \(\displaystyle 9 - 4 = 5\).
2. Mise au carré :
   \(\displaystyle 5^2 = 25\).

Résultat m) : 25

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n) \(\displaystyle (64+21-30) : 11\)

1. Calcul dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 64 + 21 = 85\), ensuite
   \(\displaystyle 85 - 30 = 55\).
2. Division :
   \(\displaystyle 55 \div 11 = 5\).

Résultat n) : 5

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o) \(\displaystyle 2 \cdot 240 : 8\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 2 \cdot 240 = 480\).
2. Division :
   \(\displaystyle 480 \div 8 = 60\).

Résultat o) : 60

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p) \(\displaystyle (80 \cdot 2 + 10) : 5\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 80 \cdot 2 = 160\).
2. Addition dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 160 + 10 = 170\).
3. Division :
   \(\displaystyle 170 \div 5 = 34\).

Résultat p) : 34

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q) \(\displaystyle (210-60-80) : 7\)

1. Effectuer les soustractions dans l’ordre :
   \(\displaystyle 210 - 60 = 150\), puis
   \(\displaystyle 150 - 80 = 70\).
2. Division :
   \(\displaystyle 70 \div 7 = 10\).

Résultat q) : 10

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r) \(\displaystyle 20 : 5 + 7\)

1. Division :
   \(\displaystyle 20 \div 5 = 4\).
2. Addition :
   \(\displaystyle 4 + 7 = 11\).

Résultat r) : 11

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s) \(\displaystyle 30 \cdot 3 + 4 \cdot 3\)

1. Calcul des multiplications :
   \(\displaystyle 30 \cdot 3 = 90\) et \(\displaystyle 4 \cdot 3 = 12\).
2. Addition :
   \(\displaystyle 90 + 12 = 102\).

Résultat s) : 102

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t) \(\displaystyle 240 : 4\)

1. Division directe :
   \(\displaystyle 240 \div 4 = 60\).

Résultat t) : 60

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u) \(\displaystyle (50+10) : 4 + 6\)

1. Addition dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 50 + 10 = 60\).
2. Division :
   \(\displaystyle 60 \div 4 = 15\).
3. Addition finale :
   \(\displaystyle 15 + 6 = 21\).

Résultat u) : 21

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v) \(\displaystyle 55 \cdot 10 + 17\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 55 \cdot 10 = 550\).
2. Addition :
   \(\displaystyle 550 + 17 = 567\).

Résultat v) : 567

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w) \(\displaystyle (12 \cdot 11 + 5 \cdot 11) \cdot 2\)

1. Effectuer les multiplications :
   \(\displaystyle 12 \cdot 11 = 132\) et \(\displaystyle 5 \cdot 11 = 55\).
2. Addition entre les deux résultats :
   \(\displaystyle 132 + 55 = 187\).
3. Multiplication par 2 :
   \(\displaystyle 187 \cdot 2 = 374\).

Résultat w) : 374

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x) \(\displaystyle 63 : 3 + 19\)

1. Division :
   \(\displaystyle 63 \div 3 = 21\).
2. Addition :
   \(\displaystyle 21 + 19 = 40\).

Résultat x) : 40

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y) \(\displaystyle (4 \cdot 80 - 10) : 10\)

1. Multiplication :
   \(\displaystyle 4 \cdot 80 = 320\).
2. Soustraction dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 320 - 10 = 310\).
3. Division :
   \(\displaystyle 310 \div 10 = 31\).

Résultat y) : 31

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z) \(\displaystyle (19-3-8)^{2}\)

1. Effectuer les soustractions :
   \(\displaystyle 19 - 3 = 16\), puis
   \(\displaystyle 16 - 8 = 8\).
2. Mise au carré :
   \(\displaystyle 8^2 = 64\).

Résultat z) : 64

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aa) \(\displaystyle (30-10)^{2} : 4\)

1. Soustraction :
   \(\displaystyle 30 - 10 = 20\).
2. Mise au carré :
   \(\displaystyle 20^2 = 400\).
3. Division :
   \(\displaystyle 400 \div 4 = 100\).

Résultat aa) : 100

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ab) \(\displaystyle (84+42+7) : 7\)

1. Addition dans la parenthèse :
   \(\displaystyle 84 + 42 = 126\), puis
   \(\displaystyle 126 + 7 = 133\).
2. Division :
   \(\displaystyle 133 \div 7 = 19\)
   (car \(7 \times 19 = 133\)).

Résultat ab) : 19

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ac) \(\displaystyle 1820 - 1620 : 2 - 3 \cdot 400\)

1. Effectuer d’abord la division et la multiplication :
   \(\displaystyle 1620 \div 2 = 810\) et
   \(\displaystyle 3 \cdot 400 = 1200\).
2. Effectuer les soustractions dans l’ordre :
   \(\displaystyle 1820 - 810 = 1010\), puis
   \(\displaystyle 1010 - 1200 = -190\).

Résultat ac) : -190

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ad) \(\displaystyle (50+4) \cdot 2 : 6\)

1. Parenthèse :
   \(\displaystyle 50 + 4 = 54\).
2. Multiplication :
   \(\displaystyle 54 \cdot 2 = 108\).
3. Division :
   \(\displaystyle 108 \div 6 = 18\).

Résultat ad) : 18

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ae) \(\displaystyle (210+30) : 20 + 2002\)

1. Parenthèse :
   \(\displaystyle 210 + 30 = 240\).
2. Division :
   \(\displaystyle 240 \div 20 = 12\).
3. Addition finale :
   \(\displaystyle 12 + 2002 = 2014\).

Résultat ae) : 2014

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af) \(\displaystyle 150 \ldots\)

L’énoncé de l’opération af) est incomplet. On ne peut donc pas effectuer de calcul pour cette étape.

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Récapitulatif des résultats

• 1. 13
     
• 2. 56
     
• 3. 168
     
• 4. 7
     
• 5. 8
     
• 6. 194
     
• 7. 94
     
• 8. 225
     
• 1. 19
     
• 10. 75
      
• 11. 50
      
• 12. 130
      
• 13. 25
      
• 14. 5
      
• 15. 60
      
• 16. 34
      
• 17. 10
      
• 18. 11
      
• 19. 102
      
• 20. 60
      
• 21. 21
      
• 22. 567
      
• 23. 374
      
• 24. 40
      
• 25. 31
      
• 26. 64
      
• aa) 100
  
• ab) 19
  
• ac) -190
  
• ad) 18
  
• ae) 2014
  
• af) Opération incomplète

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Chaque résultat correspond, selon les instructions du décodage, à la première nombre d’un élément de la liste donnée dans l’énoncé. Vous pouvez ainsi reconstituer le message en associant les résultats aux morceaux de phrase indiqués par la liste.