But : Atteindre exactement le nombre cible en combinant une ou plusieurs opérations (addition, soustraction, multiplication, division), en utilisant chaque nombre proposé au maximum une fois. Le joueur qui obtient le résultat exactement égal à la cible remporte la partie.
Exemple :
Une solution possible : \[ \begin{aligned} 8\div2 &= 4, \\ 64\times8 &= 512, \\ 512-4 &= 508. \end{aligned} \]
Chaîne d’opérations unique (en respectant les priorités) : \[64\times8-8\div2=508.\]
Remarque : Il n’est pas nécessaire d’utiliser tous les nombres, et aucun nombre ne peut être utilisé plus d’une fois.
Autres exercices :
Cible : \(420\)
Nombres à disposition : \(2\), \(5\), \(7\), \(8\), \(10\), \(60\)
Cible : \(275\)
Nombres à disposition : \(3\), \(4\), \(5\), \(20\), \(25\), \(50\)
Cible : \(389\)
Nombres à disposition : \(2\), \(3\), \(6\), \(7\), \(12\), \(30\)
Cible : \(456\)
Nombres à disposition : \(1\), \(2\), \(8\), \(10\), \(15\), \(50\)
Cible : \(634\)
Nombres à disposition : \(2\), \(3\), \(7\), \(9\), \(25\), \(50\)
Cible : \(487\)
Nombres à disposition : \(1\), \(4\), \(5\), \(8\), \(10\), \(60\)
Cible : \(298\)
Nombres à disposition : \(3\), \(3\), \(6\), \(7\), \(8\), \(25\)
Cible : \(360\)
Nombres à disposition : \(2\), \(4\), \(6\), \(9\), \(10\), \(50\)
Cible : \(455\)
Nombres à disposition : \(3\), \(5\), \(7\), \(8\), \(15\), \(100\)
Cible : \(512\)
Nombres à disposition : \(2\), \(4\), \(8\), \(8\), \(16\), \(32\)
Voici ci-dessous la correction détaillée pour chacun des exercices, avec des explications étape par étape en français.
Nombres disponibles : 2, 5, 7, 8, 10, 60
Solution proposée :
Utilisons directement 60 et 7. En effet,
\[
60 \times 7 = 420.
\]
Explications :
1. On remarque que multiplier 60 par 7 donne exactement 420.
2. On utilise donc les deux nombres 60 et 7, ce qui respecte la règle
d’utiliser chaque nombre au maximum une fois.
Nombres disponibles : 3, 4, 5, 20, 25, 50
Solution proposée :
On peut remarquer que
\[
50 \times 5 = 250,
\]
puis en ajoutant 25, on obtient :
\[
250 + 25 = 275.
\]
Explications :
1. On multiplie 50 par 5 pour obtenir 250.
2. En y ajoutant 25, on retrouve le nombre cible 275.
3. Les nombres utilisés sont 50, 5 et 25 (les autres nombres n’ont pas
besoin d’être employés).
Nombres disponibles : 2, 3, 6, 7, 12, 30
Solution proposée :
On peut écrire :
\[
30 \times 12 + 7 \times 3 + 6 + 2 = 389.
\]
Vérification :
- \(30 \times 12 = 360\)
- \(7 \times 3 = 21\)
- \(360 + 21 = 381\)
- \(381 + 6 = 387\)
- \(387 + 2 = 389\)
Explications :
1. On commence par multiplier 30 par 12 pour obtenir 360.
2. On multiplie ensuite 7 par 3 afin d’obtenir 21.
3. La somme \(360 + 21 = 381\) est
obtenue.
4. En ajoutant 6 puis 2, on atteint exactement 389.
5. Tous les nombres sont utilisés au maximum une fois.
Nombres disponibles : 1, 2, 8, 10, 15, 50
Solution proposée :
On peut transformer l’expression en utilisant une différence :
\[
(50 - 2) \times 10 - (15 + 8 + 1) = 456.
\]
Vérification :
- \(50 - 2 = 48\)
- \(48 \times 10 = 480\)
- \(15 + 8 + 1 = 24\)
- \(480 - 24 = 456\)
Explications :
1. On calcule d’abord \(50 - 2\) afin
d’obtenir 48.
2. On multiplie 48 par 10 pour obtenir 480.
3. La somme des nombres 15, 8 et 1 donne 24.
4. En soustrayant 24 de 480, on retrouve 456.
Nombres disponibles : 2, 3, 7, 9, 25, 50
Solution proposée :
Une solution élégante est la suivante :
\[
\frac{25 \times 50}{2} + 9 = 634.
\]
Vérification :
- \(25 \times 50 = 1250\)
- \(1250 \div 2 = 625\)
- \(625 + 9 = 634\)
Explications :
1. On multiplie 25 par 50 pour obtenir 1250.
2. En divisant 1250 par 2, on obtient 625.
3. En ajoutant 9, on atteint exactement la cible 634.
4. Les nombres 25, 50, 2 et 9 ont été utilisés, le respectant la
contrainte d’usage unique.
Nombres disponibles : 1, 4, 5, 8, 10, 60
Solution proposée :
La solution suivante convient :
\[
60 \times 8 + 10 - 4 + 1 = 487.
\]
Vérification :
- \(60 \times 8 = 480\)
- \(480 + 10 = 490\)
- \(490 - 4 = 486\)
- \(486 + 1 = 487\)
Explications :
1. On commence par multiplier 60 par 8 pour obtenir 480.
2. Ensuite, on ajoute 10, ce qui donne 490.
3. La soustraction de 4 ramène le total à 486.
4. En ajoutant 1, on atteint la cible 487.
5. Ici, les nombres utilisés sont 60, 8, 10, 4 et 1. Le nombre 5 n’est
pas nécessaire.
Nombres disponibles : 3, 3, 6, 7, 8, 25
Solution proposée :
On peut écrire l’expression suivante :
\[
25 \times (8 + 7 - 3) - \frac{6}{3} = 298.
\]
Vérification :
1. Calcul de l’expression entre parenthèses :
\(8 + 7 - 3 = 12\).
2. Multiplication :
\(25 \times 12 = 300\).
3. Division :
\(6 \div 3 = 2\).
4. Soustraction :
\(300 - 2 = 298\).
Explications :
1. On forme d’abord une parenthèse avec 8, 7 et l’un des 3, ce qui donne
\(8+7-3=12\).
2. On multiplie 25 par 12 pour obtenir 300.
3. Avec les nombres restants (6 et l’autre 3), on divise 6 par 3 pour
obtenir 2.
4. Finalement, en soustrayant 2 de 300, on retrouve 298.
Nombres disponibles : 2, 4, 6, 9, 10, 50
Solution proposée :
On remarque que l’addition de 50 et 10 donne 60, et ensuite multiplié
par 6 on obtient :
\[
(50 + 10) \times 6 = 360.
\]
Vérification :
- \(50 + 10 = 60\)
- \(60 \times 6 = 360\)
Explications :
1. On additionne 50 et 10 pour former 60.
2. On multiplie 60 par 6 pour obtenir exactement 360.
3. Les nombres 2, 4 et 9 ne sont pas nécessaires dans cette solution, ce
qui est permis.
Nombres disponibles : 3, 5, 7, 8, 15, 100
Solution proposée :
Une solution simple est :
\[
100 \times 5 - 15 \times 3 = 455.
\]
Vérification :
- \(100 \times 5 = 500\)
- \(15 \times 3 = 45\)
- \(500 - 45 = 455\)
Explications :
1. On multiplie 100 par 5 pour obtenir 500.
2. Ensuite, on multiplie 15 par 3 pour obtenir 45.
3. La différence \(500 - 45\) donne
exactement 455.
4. Les nombres 7 et 8 restent inutilisés, ce qui est acceptable.
Nombres disponibles : 2, 4, 8, 8, 16, 32
Solution proposée :
La solution immédiate consiste à multiplier 32 par 16 :
\[
32 \times 16 = 512.
\]
Explications :
1. On remarque que \(32 \times 16\)
donne directement 512.
2. Les autres nombres ne sont pas nécessaires pour atteindre la cible,
ce qui est tout à fait permis.
Ces différentes solutions respectent la règle selon laquelle chaque nombre est utilisé au maximum une fois (certaines solutions n’utilisent pas tous les nombres disponibles) et montrent clairement les étapes de calcul pour atteindre exactement la cible.