Exercices corrigés - Priorité des opérations - 10e

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Exercice 1

Regroupe, sans effectuer de calculs, les expressions qui sont égales :

  1. \(3,7 \cdot (12 + 48)\)
  2. \(12 + 48 \cdot 3,7\)
  3. \(3,7 \cdot 12 + 48\)
  4. \((12 + 48) \cdot 3,7\)
  5. \(12 \cdot 3,7 + 48\)
  6. \(48 + 12 \cdot 3,7\)

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Exercice 2

Exercice

Calculer la valeur numérique de chaque expression pour \(x = 2\).

  1. \(3 \times x\)

  2. \(5 + 4 \times x\)

  3. \(2 \times x + 8\)

  4. \((12 + 4) \times x\)

  5. \(3 \times x + 5 \times x\)

  6. \(x^2\)

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Exercice 3

Exercice : Calculs et Résultats

Pour chacune des propositions suivantes, écrivez l’expression mathématique correspondante et calculez son résultat.

  1. La somme de 68 et du produit de 15,3 par 8.
  2. Le produit de la somme de 47 et 3 par 1,2.
  3. La différence entre 200 et le carré de 7.
  4. Le carré de \(-6\).

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Exercice 4

But : Atteindre exactement le nombre cible en combinant une ou plusieurs opérations (addition, soustraction, multiplication, division), en utilisant chaque nombre proposé au maximum une fois. Le joueur qui obtient le résultat exactement égal à la cible remporte la partie.

Exemple :

Une solution possible : \[ \begin{aligned} 8\div2 &= 4, \\ 64\times8 &= 512, \\ 512-4 &= 508. \end{aligned} \]

Chaîne d’opérations unique (en respectant les priorités) : \[64\times8-8\div2=508.\]

Remarque : Il n’est pas nécessaire d’utiliser tous les nombres, et aucun nombre ne peut être utilisé plus d’une fois.

Autres exercices :

  1. Cible : \(420\)
      Nombres à disposition : \(2\), \(5\), \(7\), \(8\), \(10\), \(60\)

  2. Cible : \(275\)
      Nombres à disposition : \(3\), \(4\), \(5\), \(20\), \(25\), \(50\)

  3. Cible : \(389\)
      Nombres à disposition : \(2\), \(3\), \(6\), \(7\), \(12\), \(30\)

  4. Cible : \(456\)
      Nombres à disposition : \(1\), \(2\), \(8\), \(10\), \(15\), \(50\)

  5. Cible : \(634\)
      Nombres à disposition : \(2\), \(3\), \(7\), \(9\), \(25\), \(50\)

  6. Cible : \(487\)
      Nombres à disposition : \(1\), \(4\), \(5\), \(8\), \(10\), \(60\)

  7. Cible : \(298\)
      Nombres à disposition : \(3\), \(3\), \(6\), \(7\), \(8\), \(25\)

  8. Cible : \(360\)
      Nombres à disposition : \(2\), \(4\), \(6\), \(9\), \(10\), \(50\)

  9. Cible : \(455\)
      Nombres à disposition : \(3\), \(5\), \(7\), \(8\), \(15\), \(100\)

  10. Cible : \(512\)
      Nombres à disposition : \(2\), \(4\), \(8\), \(8\), \(16\), \(32\)

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Exercice 5

Exercice : Décodage d’un message

Pour chaque opération ci-dessous, calcule le résultat. Chaque opération correspond à un morceau de phrase. Le résultat obtenu te permet de décoder le message de la manière suivante : cherche dans la liste celle dont le premier nombre est égal au résultat que tu viens d’obtenir.

La première étape donne : \[ (83+7) : 15 = 6 \]

Ensuite, effectue les opérations suivantes :

a) \(\displaystyle 5^{2} - 12\)

b) \(\displaystyle (8-6)^{3} \cdot 7\)

c) \(\displaystyle 19 \cdot 4 + 90 + 2\)

d) \(\displaystyle (370-265) : 15\)

e) \(\displaystyle (3 \cdot 20 + 4) : 8\)

f) \(\displaystyle 10 + 6 \cdot 14 + 7 + 93\)

g) \(\displaystyle (36 : 2 + 29) \cdot 2\)

h) \(\displaystyle (85-70)^{2}\)

i) \(\displaystyle 48 \cdot 2 : 8 + 7\)

j) \(\displaystyle (405-180) : 3\)

k) \(\displaystyle (642-492) : 3\)

l) \(\displaystyle 65 \cdot 8 : 4\)

m) \(\displaystyle (14-5-4)^{2}\)

n) \(\displaystyle (64+21-30) : 11\)

o) \(\displaystyle 2 \cdot 240 : 8\)

p) \(\displaystyle (80 \cdot 2 + 10) : 5\)

q) \(\displaystyle (210-60-80) : 7\)

r) \(\displaystyle 20 : 5 + 7\)

s) \(\displaystyle 30 \cdot 3 + 4 \cdot 3\)

t) \(\displaystyle 240 : 4\)

u) \(\displaystyle (50+10) : 4 + 6\)

v) \(\displaystyle 55 \cdot 10 + 17\)

w) \(\displaystyle (12 \cdot 11 + 5 \cdot 11) \cdot 2\)

x) \(\displaystyle 63 : 3 + 19\)

y) \(\displaystyle (4 \cdot 80 - 10) : 10\)

z) \(\displaystyle (19-3-8)^{2}\)

aa) \(\displaystyle (30-10)^{2} : 4\)

ab) \(\displaystyle (84+42+7) : 7\)

ac) \(\displaystyle 1820 - 1620 : 2 - 3 \cdot 400\)

ad) \(\displaystyle (50+4) \cdot 2 : 6\)

ae) \(\displaystyle (210+30) : 20 + 2002\)

af) \(\displaystyle 150 \ldots\)

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Exercice 6

Devant chaque opération, vous découvrirez une partie d’une phrase. La réponse obtenue vous permet de déchiffrer la suite du texte en identifiant, dans la liste d’opérations, celle dont le premier nombre correspond au résultat obtenu.

La première étape donne 4, à partir de l’opération : \[ (18+6):6 = 4 \]

Ensuite, résolvez les opérations suivantes :

  1. \(-10 + 4\cdot(7-4)\)
  2. \(5\cdot14+3\cdot14\)
  3. \((-12+28):(-4)\)
  4. \(-54-9:3\)
  5. \(-42:(-7)\)
  6. \(-80:(-2+10)\)
  7. \((8-18)^3\)
  8. \(90-30-80\)
  9. \((-24:6)\cdot(2-6)\)
  10. \(12\cdot(-1)^4\)
  11. \(2^4-(-12)\)
  12. \((-80:20)^2\)
  13. \(-55+102\)
  14. \((-18:9)\cdot6\cdot15\)
  15. \([60:(-20)]^2\)
  16. \(7-35\)
  17. \((40-42)^3\)
  18. \(-4\cdot4\cdot5\)
  19. \((-800+1600-2400):20\)
  20. \(-360:18:(-2)\)
  21. \(180:(-6)\)
  22. \((9-12)^3\)

Une fois les opérations résolues, reconstituez le texte en utilisant les morceaux suivants :

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Exercice 7

Calculez les expressions suivantes :

  1. \(-15 + (-4) \times (-7)\)

  2. \(-8,5 - (-3,5) - (-50)\)

  3. \(-30 \div (-5) \times (-4)\)

  4. \(-4,3 - \dfrac{-5,2}{3}\)

  5. \(-9 + 2 \times (-18)\)

  6. \(60 \div (-3) \div (-2)\)

  7. \(500 \div (-0,02) \times (-8)\)

  8. \(7,5 - \dfrac{9}{-6}\)

  9. \(50 + (-40) - 5,3\)

  10. \(-48 \div 6 \div (-2)\)

  11. \(-1,5 - (-0,5) \times 1,5\)

  12. \(16 \div (-4) \times (-2)\)

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Exercice 8

Calculer les expressions suivantes :

  1. \(8 + 3 \cdot 7\)

  2. \(7 \cdot 12 \div 3 - 5\)

  3. \(8 \cdot 3 - 40 \div 5 + 3 \cdot 7\)

  4. \(4 \cdot 9 + 2 - 6 \cdot 3\)

  5. \(6 \cdot 7 - 3 \cdot 7\)

  6. \(18 + 7 \cdot 3 - 4 \cdot 5\)

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Exercice 9

Exercice

Calculez les expressions suivantes :

  1. \(2,5 \times 4 + 3\)
  2. \(5 \times 0,2 + 3 \times 4\)
  3. \(4 \times 50 - 0,4 \times 50\)
  4. \(4 \times 100 + 5 \times 20\)
  5. \(2 \times 55 + \frac{300}{2}\)
  6. \(\frac{600}{20} + 3 \times 40\)

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Exercice 10

Exercice :

Calculer :

  1. \(12 \times 0,5 - 6 \times 0\)

  2. \(500 \times 0,02 + \frac{50}{2}\)

  3. \(240 \times 0,1 + \frac{2,4}{0,1}\)

  4. \(8 + \frac{12}{4} - \frac{21}{3}\)

  5. \(0,2 \times 0,2 + 0,3 \times 0,3\)

  6. \(0,3 \times 0,1 + 0,2 \times 0,4\)

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Exercice 11

Calculer la valeur de \(2(a+b)\) pour chacun des cas suivants :

  1. \(a = 2\) et \(b = 3\)
  2. \(a = 5\) et \(b = 0\)
  3. \(a = 8\) et \(b = 3\)
  4. \(a = 3\) et \(b = 7\)
  5. \(a = 6\) et \(b = 4\)
  6. \(a = 1\) et \(b = 10\)

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Exercice 12

Exercice

Calculer :

  1. \[ \left(3^2 - 2^2\right) \cdot 5 + 2 \cdot \left(3 + 1^5\right) \]

  2. \[ \left(3 \cdot 5 + 2^2\right) \cdot 2 + \left(6^3 - 3 \cdot 11\right)^2 \]

  3. \[ \frac{3^3 - 3^2}{2} + 4 \cdot \left(2^2 + 2^3\right) \]

  4. \[ 7 \cdot \left(4^2 + 2\right) + 3 \cdot \left(2^4 + 4\right) \]

  5. \[ 3^2 + 2 \cdot (8 - 4)^2 - 5 \cdot \left(27 - 5^2\right) \]

  6. \[ 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 \]

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Exercice 13

Calculer :

  1. \(\left(8 \cdot 3 - 3^2\right) \cdot 2 + 4 \cdot 3\)

  2. \(\frac{6^2}{11-2} + 5^2 \cdot \left(9-2\cdot4\right)\)

  3. \((5+5) \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 3^2\)

  4. \(5 + 5 \cdot \left(4+2\cdot6\right) + 3^2\)

  5. \(6 \cdot \left(6^2-5^2\right) + 2 \cdot \left(10-3\cdot2\right)^2\)

  6. \(3^4 + 2^4\)

  7. \(7 \cdot \left(5^2-4^2\right) + 3 \cdot \left(8-2\cdot3\right)^2\)

  8. \(\frac{6^2}{6-2} + 4^2 \cdot \left(11-2\cdot5\right)\)

  9. \(\left(6\cdot4-2^2\right)\cdot2 + 5\cdot3\)

  10. \(3 + 7 \cdot \left(6+2\cdot4\right) + 2^2\)

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Exercice 14

Exercice

Pour chaque ligne, déterminer le nombre de départ :


  3. \(\therefore 10\)

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Exercice 15

Exercice

Soit \(a = 3\). Remplacez \(a\) par \(3\) dans chacune des expressions suivantes, puis effectuez les calculs :

  1. \(\sqrt{4a^{2}}\)
  2. \(4\sqrt{a^{2}}\)
  3. \(\sqrt{4}\,a^{2}\)
  4. \(2a^{2}\)
  5. \((2a)^{2}\)
  6. \(2^{2}a\)
  7. \(2a\sqrt{4a^{2}}\)
  8. \(2a(2a)^{2}\)

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Exercice 16

Calculer les expressions suivantes :

  1. \[ (6-2)^2 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{13^2 - 5^2} \]

  2. \[ 3 \cdot \left(\sqrt{16} - 2\right) + 4^2 \cdot \left(\sqrt{9} - 2\right) \]

  3. \[ \frac{5 \cdot 6 + 3 \cdot 8}{\sqrt{6^2 + 8^2}} \]

  4. \[ (0,2)^2 \cdot \sqrt{1600} + \frac{\sqrt{2500}}{(0,5)^2} \]

  5. \[ 8 + 3 \cdot \left(6^2 - \sqrt{100}\right) - 5^2 \]

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Exercice 17

Exercice :

Calculer les expressions suivantes :

  1. \[ 3^{2} \cdot \sqrt{100} + 5 \cdot \left(6^{2} - 4 \cdot 9\right) \]

  2. \[ \frac{\sqrt{64} + 4}{\sqrt{64} - 4} \]

  3. \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36} - 5 \cdot \sqrt{4} \]

  4. \[ 6 \cdot \left(\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{36}\right) - 5 \cdot \sqrt{4} \]

  5. \[ 6 \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \left(\sqrt{36} - 5\right) \cdot \sqrt{4} \]

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Exercice 18

Calculer :

  1. \(\left(3^2 - \sqrt{16}\right)^3 - 5 \cdot \left(6 + \sqrt{4}\right)\)

  2. \(\sqrt{6^2 - 5 \cdot 7} + \frac{12^2 - 11 \cdot 2^2}{10}\)

  3. \(\frac{\sqrt{3^2} + \sqrt{4^2}}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\)

  4. \(9 \cdot \left(6^2 - 5^2\right) + \frac{6 \cdot \sqrt{16}}{2^2}\)

  5. \(\frac{(3+4)^2}{3^2+4^2}\)

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Exercice 19

Exercice

Calculer les expressions suivantes :

  1. \(\sqrt{4} \cdot 3^{3} + 2^{3} \cdot \left(\sqrt{25} - 2^{2}\right) \cdot \sqrt{1}\)

  2. \((3+4)^{2} - \sqrt{50-5^{2}} \cdot 7\)

  3. \(\sqrt{2^{3}+1} \cdot 5^{2} - 2^{4} \cdot \sqrt{5^{2}-3^{2}}\)

  4. \((6-2)^{2} \cdot \sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{13^{2}-5^{2}}\)

  5. \(\sqrt[3]{125} \cdot \left(2^{4}-3^{2}\right) - \frac{4^{3}}{32}\)

  6. \(\frac{\left(2 \cdot 3 + 2^{2}\right)^{2}}{1^{5}} - \sqrt{81}\)

  7. \(\left(3^{2} - \sqrt{16}\right)^{3} - 5 \cdot \left(6 + \sqrt{4}\right)\)

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Exercice 20

Exercice :

Calculer :

  1. \(-(-3+5) \times (+2)\)

  2. \(-(-7-9) \times (-4)\)

  3. \(-(-3+5) \times (-4+7)\)

  4. \((+5-3) \times (-2) - (-4+19) \times (+10)\)

  5. \((+5) + (-2) \times (+3-5)\)

  6. \((+5-2) \times (+3) - 5\)

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Exercice 21

Soit l’exercice suivant :

Calculer \(a \cdot (b+c)\) pour les cas suivants :

  1. \(a = +3\), \(b = -5\) et \(c = -7\)
  2. \(a = +6\), \(b = 0\) et \(c = -3\)
  3. \(a = -5\), \(b = -2\) et \(c = +9\)
  4. \(a = 0\), \(b = -15\) et \(c = -1\)
  5. \(a = -1\), \(b = -4\) et \(c = +1\)
  6. \(a = +8\), \(b = +6\) et \(c = +5\)

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Exercice 22

Calculer les expressions suivantes :

  1. \[ (-3)^2 \cdot (+2,5) - \frac{-6,3}{-10} \]

  2. \[ (+1,2)^2 \cdot (-0,1) + (-0,1)^2 \cdot (+1000) \]

  3. \[ (-2,5) \cdot (+2)^3 + (-3,2) \cdot (-10) \]

  4. \[ (+0,3)^2 \cdot (-0,2)^3 - \frac{(-0,9)^2}{(+0,3)^3} \]

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Exercice 23

Calculer :

  1. \[ (-4+3)^4 \cdot (-2) + (-1)^2 \cdot (-5) - (-3)^2 + (-4) \cdot (-5)^2 \]

  2. \[ -4 + (+3)^4 \cdot \Big[ (-2) + (-1)^2 \Big] \cdot (-5) - \Big[ (-3)^2 + (-4) \Big] \cdot (-5)^2 \]

  3. \[ (+2)^6 - \Big[(-2) \cdot (-3)\Big]^2 + (-2)^2 \cdot (-3)^2 \]

  4. \[ \frac{(-2)^5 \cdot (+3-5)^2}{(-2)^4} + (-1)^5 \cdot (-4) \]

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