Exercices corrigés - PPMC et PGDC (avec problèmes) - 10e
Consultez gratuitement des exercices sur les PGCD et PPCM (avec problèmes) de 10e HarmoS avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Exercice 1
Question: Exercice
Écris les dix premiers multiples de \(5\), puis ceux de \(7\).
Identifie les éléments communs aux deux ensembles.
Trouve le plus petit multiple commun à \(5\) et \(7\).
Exercice 2
latex Déterminez le plus petit multiple commun (ppmc) des entiers suivants :
- \(4\) et \(6\)
- \(12\) et \(8\)
- \(7\) et \(14\)
- \(5\) et \(20\)
- \(9\) et \(27\)
- \(6\), \(7\) et \(18\)
Exercice 3
Exercice : Trouve le plus petit multiple commun des nombres suivants :
- \(10\) et \(30\)
- \(18\) et \(24\)
- \(4\), \(6\) et \(8\)
- \(10\), \(15\) et \(25\)
- \(35\) et \(14\)
- \(21\) et \(28\)
Exercice 4
Exercice
Trouver le plus grand diviseur commun (PGDC) des nombres suivants :
- \(8\) et \(14\)
- \(18\) et \(24\)
- \(6\) et \(9\)
- \(16\) et \(28\)
- \(11\) et \(17\)
- \(36\), \(48\) et \(84\)
Exercice 5
Calculez le plus grand diviseur commun des nombres suivants :
- 150 et 225
- 84 et 108
- 36, 48 et 72
- 126 et 210
- 96 et 144
- 240 et 315
Exercice 6
La cloche du village sonne toutes les 5 heures et celle de l’église toutes les 8 heures. Elles ont sonné ensemble le 15 mars à 12 h 45. Déterminez la prochaine date et heure auxquelles elles sonneront simultanément.
Exercice 7
Exercice
À Lyon, trois tramways modernes circulent depuis la Place Bellecour. Leurs durées de parcours sont respectivement de \[ 45\ \text{minutes},\quad 15\ \text{minutes},\quad 30\ \text{minutes}. \]
À 14 h 15, un touriste français, qui se trouve sur le quai après une visite guidée du centre historique, se souvient avoir photographié ces tramways le matin au même endroit.
Déterminez l’heure à laquelle les trois tramways se sont alignés pour la dernière fois avant 14 h 15.
Exercice 8
Exercice
Une boulangère possède \(84\) croissants et \(126\) muffins.
- Peut-elle composer \(7\) plateaux identiques en utilisant l’ensemble de ses produits ?
- Peut-elle composer \(5\) plateaux identiques en utilisant l’ensemble de ses produits ?
- Quel est le plus grand nombre de plateaux identiques qu’elle peut composer sans qu’il reste de produits ? Indiquez le nombre de produits que comptera chaque plateau.
Exercice 9
Un parallélépipède rectangle a pour dimensions \(72 \, \text{cm}\), \(96 \, \text{cm}\) et \(120 \, \text{cm}\).
Il doit être entièrement découpé en cubes identiques, dont l’arête est supérieure à \(5 \, \text{cm}\), sans perte.
Déterminez le nombre de solutions possibles.
Exercice 10
Exercice
Un architecte souhaite installer des lampadaires le long du pourtour d’un parc rectangulaire de longueur \(12,6\,\text{m}\) et de largeur \(8,4\,\text{m}\).
Chaque sommet du rectangle comporte un lampadaire, et la distance entre deux lampadaires consécutifs doit être identique et exprimable en nombre entier de centimètres.
Déterminer la plus grande distance possible entre deux lampadaires.
Calculer le nombre total de lampadaires nécessaires pour entourer le parc.
Exercice 11
Soit les deux exercices suivants :
Complétez le tableau en inscrivant dans chaque case le plus petit multiple commun des deux nombres correspondants. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{ppmc} & 9 & 12 & 20 \\ \hline 5 & & & \\ \hline 10 & & & \\ \hline 14 & & & \\ \hline \end{array} \]
Complétez le tableau en inscrivant dans chaque case le plus grand diviseur commun des deux nombres correspondants. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{pgdc} & 9 & 12 & 20 \\ \hline 5 & & & \\ \hline 10 & & & \\ \hline 14 & & & \\ \hline \end{array} \]
Exercice 12
Exercice
Déterminez le plus petit commun multiple (PPCM) des paires de nombres suivantes :
- \(6\) et \(8\)
- \(5\) et \(10\)
- \(6\) et \(15\)
- \(3\) et \(5\)
- \(12\) et \(24\)
- \(9\) et \(15\)
Exercice 13
Calculez le plus petit commun multiple (PPCM) pour chacun des couples de nombres suivants :
- \(5\) et \(20\)
- \(8\) et \(12\)
- \(5\) et \(8\)
- \(3\) et \(4\)
- \(8\) et \(30\)
- \(6\) et \(14\)
Exercice 14
\[ \textbf{Exercice :} \]
Calculer le plus petit commun multiple (PPCM) pour chacune des paires de nombres ci-dessous :
- \(2\) et \(5\)
- \(6\) et \(10\)
- \(10\) et \(12\)
- \(4\) et \(40\)
- \(7\) et \(10\)
- \(20\) et \(30\)
Exercice 15
Exercice
Pour chacune des paires de fractions suivantes, déterminez le dénominateur commun minimal :
- \(\frac{1}{5}\) et \(\frac{3}{20}\)
- \(\frac{1}{3}\) et \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{3}{8}\) et \(\frac{5}{12}\)
- \(\frac{5}{8}\) et \(\frac{7}{30}\)
- \(\frac{2}{5}\) et \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{3}{14}\)
Exercice 16
Exercice
Déterminez le plus petit dénominateur commun pour chacune des paires de fractions suivantes :
- \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{1}{4}\) et \(\frac{1}{40}\)
- \(\frac{1}{6}\) et \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{2}{7}\) et \(\frac{7}{10}\)
- \(\frac{1}{10}\) et \(\frac{7}{12}\)
- \(\frac{7}{20}\) et \(\frac{7}{30}\)
Exercice 17
Exercice
Calculer le plus petit commun multiple (ppcm) des ensembles d’entiers suivants :
- \(\{12,\, 18,\, 24\}\)
- \(\{15,\, 20,\, 40\}\)
- \(\{50,\, 20,\, 100\}\)
- \(\{75,\, 25,\, 3\}\)
Exercice 18
Exercice
Calculer le plus petit commun multiple (PPCM) des ensembles de nombres suivants :
- \(72\), \(36\) et \(3\)
- \(12\), \(15\) et \(20\)
- \(55\), \(22\) et \(33\)
- \(2\), \(3\), \(4\) et \(5\)
Exercice 19
Exercice
Calculer le plus petit commun multiple (ppcm) des nombres suivants :
- \(20\), \(30\) et \(40\)
- \(10\), \(12\) et \(24\)
- \(6\), \(8\) et \(24\)
- \(2\), \(3\), \(4\) et \(6\)
Exercice 20
Exercice :
Calculer le plus petit commun multiple (ppcm) des ensembles d’entiers suivants. Ensuite, à l’aide de la décomposition en facteurs premiers, déterminer combien de fois chacun des entiers est contenu dans le ppcm.
- \(50\), \(60\) et \(100\)
- \(60\) et \(64\)
- \(80\) et \(84\)
- \(80\), \(84\) et \(90\)
Exercice 21
Pour chacun des ensembles d’entiers suivants, effectuez les opérations suivantes :
- Calculez le plus petit commun multiple (PPCM) de l’ensemble.
- Décomposez le PPCM en facteurs premiers afin de déterminer combien de fois chaque entier apparaît dans cette décomposition.
Les ensembles sont : 1. \(100\), \(120\), \(150\) et \(200\). 2. \(676\) et \(260\). 3. \(210\) et \(252\). 4. \(8\), \(15\) et \(24\).
Exercice 22
Exercice
Calculer le plus petit commun multiple (ppcm) des entiers suivants, puis déterminer, à l’aide de la décomposition en facteurs premiers, combien de fois le ppcm contient chacun des entiers indiqués.
- \(34\), \(10\) et \(17\)
- \(21\), \(27\) et \(30\)
- \(348\) et \(522\)
- \(168\), \(252\) et \(336\)
Exercice 23
Exercice :
Déterminez le plus petit nombre entier \(N\) tel que : - \(N \mod 10 = 9\), - \(N \mod 9 = 8\), - \(N \mod 8 = 7\), - \(\dots\), - \(N \mod 2 = 1\).
Exercice 24
Exercice
On considère un parallélépipède rectangle à base carrée dont le volume est de \(1500\ \mathrm{cm}^3\) et dont la hauteur est de \(60\ \mathrm{cm}\). On souhaite découper ce parallélépipède en cubes de la plus grande taille possible, tous de même arête. Déterminer le nombre de cubes obtenus.
