Exercice :
Un terrain ayant la forme d’un trapèze a été vendu 107100 fr. Il était proposé à 35 fr/m². Les longueurs des côtés parallèles du trapèze sont \(72\) m et \(64\) m. Calculer la hauteur du trapèze.
La hauteur du trapèze est de 45 m.
Nous savons que le terrain en question a la forme d’un trapèze qui a été vendu pour 107100 fr à un prix de 35 fr/m². L’objectif est de trouver la hauteur du trapèze.
Le prix de vente et le prix par mètre carré permettent de calculer l’aire \(A\) du terrain. En effet, on a :
\[ A = \frac{\text{Prix de vente}}{\text{Prix par m}^2} = \frac{107100}{35} \]
Calculons cette division :
\[ A = \frac{107100}{35} = 3060 \quad \text{m}^2 \]
L’aire \(A\) d’un trapèze se calcule à l’aide de la formule :
\[ A = \frac{(a + b)}{2} \times h \]
où : - \(a\) et \(b\) sont les longueurs des côtés parallèles (ici \(a = 72\) m et \(b = 64\) m), - \(h\) est la hauteur du trapèze.
Substituons les valeurs connues :
\[ 3060 = \frac{(72 + 64)}{2} \times h \]
Calculons la somme des côtés parallèles :
\[ 72 + 64 = 136 \quad \text{m} \]
Donc, la formule devient :
\[ 3060 = \frac{136}{2} \times h \]
Simplifions :
\[ \frac{136}{2} = 68 \]
Ainsi, on a :
\[ 3060 = 68 \times h \]
Pour trouver la hauteur \(h\), on divise chaque côté de l’équation par 68 :
\[ h = \frac{3060}{68} \]
Simplifions la fraction :
\[ 3060 \div 68 = 45 \]
Donc, on obtient :
\[ h = 45 \quad \text{m} \]
La hauteur du trapèze est donc de 45 mètres.
Cette solution montre comment utiliser les informations de vente et les formules géométriques pour obtenir la hauteur du trapèze de manière claire et structurée.