Exercice 74
Exercice
Le tableau ci-dessous présente les dimensions de six rectangles.
Calculer l’aire de chaque rectangle en l’exprimant dans l’unité
indiquée.
| \(4\,\text{cm}\) |
\(5\,\text{dm}\) |
\(\text{m}^2\) |
| \(0,7\,\text{hm}\) |
\(12\,\text{m}\) |
\(\text{m}^2\) |
| \(2,5\,\text{dm}\) |
\(73\,\text{mm}\) |
\(\text{cm}^2\) |
| \(0,04\,\text{dam}\) |
\(52\,\text{mm}\) |
\(\text{mm}^2\) |
| \(0,4\,\text{km}\) |
\(9\,\text{dam}\) |
\(\text{m}^2\) |
| \(0,76\,\text{m}\) |
\(81\,\text{cm}\) |
\(\text{dm}^2\) |
Réponse
Réponses :
1) 0,02 m²
2) 840 m²
3) 182,5 cm²
4) 20 800 mm²
5) 36 000 m²
6) 61,56 dm²
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée pour chaque rectangle.
1)
Rectangle de dimensions \(4\,\text{cm}\) et \(5\,\text{dm}\) avec une aire demandée en
\(\text{m}^2\)
Étape 1 : Conversion des longueurs en mètres
- \(4\,\text{cm}\) en mètres :
\[
1\,\text{cm} = 0{,}01\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad 4\,\text{cm}
= 4 \times 0{,}01\,\text{m} = 0{,}04\,\text{m}
\]
- \(5\,\text{dm}\) en mètres :
\[
1\,\text{dm} = 0{,}1\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad 5\,\text{dm}
= 5 \times 0{,}1\,\text{m} = 0{,}5\,\text{m}
\]
Étape 2 : Calcul de l’aire
La formule est :
\[
\text{Aire} = \text{longueur} \times \text{largeur}
\]
Ici :
\[
\text{Aire} = 0{,}04\,\text{m} \times 0{,}5\,\text{m} =
0{,}02\,\text{m}^2
\]
2)
Rectangle de dimensions \(0{,}7\,\text{hm}\) et \(12\,\text{m}\) avec une aire en \(\text{m}^2\)
Étape 1 : Conversion des longueurs en mètres
- \(0{,}7\,\text{hm}\) en mètres
:
\[
1\,\text{hm} = 100\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad
0{,}7\,\text{hm} = 0{,}7 \times 100\,\text{m} = 70\,\text{m}
\]
- \(12\,\text{m}\) est déjà en
mètres.
Étape 2 : Calcul de l’aire
\[
\text{Aire} = 70\,\text{m} \times 12\,\text{m} = 840\,\text{m}^2
\]
3)
Rectangle de dimensions \(2,5\,\text{dm}\) et \(73\,\text{mm}\) avec une aire en \(\text{cm}^2\)
Étape 1 : Conversion en centimètres
- \(2,5\,\text{dm}\) en centimètres
:
\[
1\,\text{dm} = 10\,\text{cm} \quad \Longrightarrow \quad 2,5\,\text{dm}
= 2,5 \times 10\,\text{cm} = 25\,\text{cm}
\]
- \(73\,\text{mm}\) en centimètres
:
\[
1\,\text{cm} = 10\,\text{mm} \quad \Longrightarrow \quad 73\,\text{mm} =
\frac{73}{10}\,\text{cm} = 7,3\,\text{cm}
\]
Étape 2 : Calcul de l’aire
\[
\text{Aire} = 25\,\text{cm} \times 7,3\,\text{cm} = 182,5\,\text{cm}^2
\]
4)
Rectangle de dimensions \(0,04\,\text{dam}\) et \(52\,\text{mm}\) avec une aire en \(\text{mm}^2\)
Étape 1 : Conversion en millimètres
- \(0,04\,\text{dam}\) en millimètres
:
\[
1\,\text{dam} = 10\,\text{m} \quad \text{et} \quad 1\,\text{m} =
1000\,\text{mm}
\] Ainsi,
\[
1\,\text{dam} = 10 \times 1000\,\text{mm} = 10\,000\,\text{mm}
\] Puis, \[
0,04\,\text{dam} = 0,04 \times 10\,000\,\text{mm} = 400\,\text{mm}
\]
- \(52\,\text{mm}\) est déjà en
millimètres.
Étape 2 : Calcul de l’aire
\[
\text{Aire} = 400\,\text{mm} \times 52\,\text{mm} = 20\,800\,\text{mm}^2
\]
5)
Rectangle de dimensions \(0,4\,\text{km}\) et \(9\,\text{dam}\) avec une aire en \(\text{m}^2\)
Étape 1 : Conversion des longueurs en mètres
- \(0,4\,\text{km}\) en mètres
:
\[
1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad 0,4\,\text{km}
= 0,4 \times 1000\,\text{m} = 400\,\text{m}
\]
- \(9\,\text{dam}\) en mètres :
\[
1\,\text{dam} = 10\,\text{m} \quad \Longrightarrow \quad 9\,\text{dam} =
9 \times 10\,\text{m} = 90\,\text{m}
\]
Étape 2 : Calcul de l’aire
\[
\text{Aire} = 400\,\text{m} \times 90\,\text{m} = 36\,000\,\text{m}^2
\]
6)
Rectangle de dimensions \(0,76\,\text{m}\) et \(81\,\text{cm}\) avec une aire en \(\text{dm}^2\)
Étape 1 : Conversion en décimètres
- \(0,76\,\text{m}\) en décimètres
:
\[
1\,\text{m} = 10\,\text{dm} \quad \Longrightarrow \quad 0,76\,\text{m} =
0,76 \times 10\,\text{dm} = 7,6\,\text{dm}
\]
- \(81\,\text{cm}\) en décimètres
:
\[
1\,\text{dm} = 10\,\text{cm} \quad \Longrightarrow \quad 81\,\text{cm} =
\frac{81}{10}\,\text{dm} = 8,1\,\text{dm}
\]
Étape 2 : Calcul de l’aire
\[
\text{Aire} = 7,6\,\text{dm} \times 8,1\,\text{dm} = 61,56\,\text{dm}^2
\]
Récapitulatif des réponses
- \(\text{Aire} =
0{,}02\,\text{m}^2\)
- \(\text{Aire} =
840\,\text{m}^2\)
- \(\text{Aire} =
182,5\,\text{cm}^2\)
- \(\text{Aire} =
20\,800\,\text{mm}^2\)
- \(\text{Aire} =
36\,000\,\text{m}^2\)
- \(\text{Aire} =
61,56\,\text{dm}^2\)
Chaque calcul a été réalisé en convertissant les unités pour que la
multiplication se fasse directement dans l’unité demandée pour
l’aire.