Déterminez la longueur d’un rectangle de largeur \(\frac{12}{5}\,\text{cm}\) et de périmètre \(12,8\,\text{cm}\).
Déterminez la longueur d’un rectangle de largeur \(6,7\,\text{m}\) et de périmètre \(32\,\text{m}\).
Réponses :
1. Longueur = 4 cm
2. Longueur = 9,3 m.
Nous allons résoudre chaque question en utilisant la formule du périmètre d’un rectangle. Pour un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\), le périmètre \(P\) est donné par :
\[ P = 2(L + l) \]
Étape 1 : Écrire la formule avec les valeurs données
On sait que : \[ P = 12,8\,\text{cm} \quad \text{et} \quad l = \frac{12}{5}\,\text{cm}. \]
Donc, l’équation devient : \[ 2\left(L + \frac{12}{5}\right) = 12,8. \]
Étape 2 : Isoler \(L + \frac{12}{5}\)
Divisons chaque côté de l’équation par 2 : \[ L + \frac{12}{5} = \frac{12,8}{2} = 6,4. \]
Étape 3 : Isoler \(L\)
Soustrayons \(\frac{12}{5}\) des deux côtés : \[ L = 6,4 - \frac{12}{5}. \]
Calculons \(\frac{12}{5}\) : \[ \frac{12}{5} = 2,4. \]
Ainsi : \[ L = 6,4 - 2,4 = 4,0\,\text{cm}. \]
Conclusion pour la première question :
La longueur du rectangle est de \(4\,\text{cm}\).
Étape 1 : Écrire la formule avec les valeurs données
On a : \[ P = 32\,\text{m} \quad \text{et} \quad l = 6,7\,\text{m}. \]
L’équation est : \[ 2\left(L + 6,7\right) = 32. \]
Étape 2 : Simplifier l’équation
Divisons chaque côté par 2 : \[ L + 6,7 = \frac{32}{2} = 16. \]
Étape 3 : Isoler \(L\)
Soustrayons \(6,7\) des deux côtés : \[ L = 16 - 6,7. \]
Calculons : \[ L = 9,3\,\text{m}. \]
Conclusion pour la deuxième question :
La longueur du rectangle est de \(9,3\,\text{m}\).
Ces solutions ont été obtenues en appliquant la formule du périmètre et en isolant la longueur dans chaque cas.