Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(7,9\,\mathrm{m}\) et dont le périmètre est de \(23\,\mathrm{m}\).
Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(16,4\,\mathrm{cm}\) et dont le périmètre est de \(44,2\,\mathrm{cm}\).
Exercice 1 : La largeur du rectangle est 3,6 m.
Exercice 2 : La largeur du rectangle est 5,7 cm.
Voici la correction détaillée de chaque exercice.
Donnée :
- Longueur \(L =
7,9\,\mathrm{m}\)
- Périmètre \(P = 23\,\mathrm{m}\)
Étape 1 : Rappeler la formule du périmètre d’un rectangle.
\[ P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) \]
Étape 2 : Remplacer les valeurs dans la formule.
\[ 23 = 2 \times (7,9 + \ell) \]
où \(\ell\) représente la largeur que nous recherchons.
Étape 3 : Diviser les deux côtés de l’équation par 2 pour simplifier.
\[ 7,9 + \ell = \frac{23}{2} = 11,5 \]
Étape 4 : Isoler \(\ell\) en soustrayant \(7,9\) des deux côtés.
\[ \ell = 11,5 - 7,9 = 3,6 \]
Conclusion :
La largeur du rectangle est de \(3,6\,\mathrm{m}\).
Donnée :
- Longueur \(L =
16,4\,\mathrm{cm}\)
- Périmètre \(P =
44,2\,\mathrm{cm}\)
Étape 1 : Utiliser la formule du périmètre du rectangle.
\[ P = 2 \times (L + \ell) \]
Étape 2 : Remplacer avec les valeurs données.
\[ 44,2 = 2 \times (16,4 + \ell) \]
Étape 3 : Diviser chacun des membres de l’équation par 2 pour obtenir :
\[ 16,4 + \ell = \frac{44,2}{2} = 22,1 \]
Étape 4 : Soustraire \(16,4\) des deux côtés pour isoler \(\ell\) :
\[ \ell = 22,1 - 16,4 = 5,7 \]
Conclusion :
La largeur du rectangle est de \(5,7\,\mathrm{cm}\).
Ces étapes montrent comment appliquer la formule du périmètre pour trouver la largeur d’un rectangle en remplaçant les valeurs connues, simplifiant l’équation et résolvant pour l’inconnue.