Exercice 29

Exercice

Soit un rectangle dont la largeur est notée \(y\). La longueur est égale au triple de la largeur.

1. Exprimer la longueur en fonction de \(y\).
2. Donner une formule pour calculer le périmètre du rectangle.
3. Calculer le périmètre lorsque \(y = 17,2 \, \text{cm}\).

Réponse

1. Longueur = 3y
   
2. Périmètre = 8y
   
3. Pour y = 17,2 cm, P = 137,6 cm.

Corrigé détaillé

Nous avons un rectangle dont la largeur est notée \(y\) et la longueur est égale au triple de la largeur.

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1. Exprimer la longueur en fonction de \(y\)

Énoncé :
La longueur est égale au triple de la largeur.

Étape de réflexion :
Si la largeur est \(y\), alors en multipliant \(y\) par 3, on obtient la longueur.

Calcul :
\[ \text{Longueur} = 3y \]

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2. Donner une formule pour calculer le périmètre du rectangle

Énoncé :
Le périmètre \(P\) d’un rectangle se calcule en additionnant deux fois la longueur et deux fois la largeur.

Formule générale :
\[ P = 2 \times (\text{Longueur} + \text{Largeur}) \]

Application :
Nous savons que la longueur est \(3y\) et que la largeur est \(y\).

\[ P = 2 \times (3y + y) \]

Simplification :
\[ 3y + y = 4y \] \[ P = 2 \times 4y = 8y \]

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3. Calculer le périmètre lorsque \(y = 17,2 \, \text{cm}\)

Étape de calcul :
Nous utilisons la formule du périmètre \(P = 8y\) et nous remplaçons \(y\) par \(17,2 \, \text{cm}\).

\[ P = 8 \times 17,2 \]

Calcul numérique :
\[ 8 \times 17,2 = 137,6 \, \text{cm} \]

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Conclusion

1. La longueur du rectangle est \(\boxed{3y}\).
2. La formule du périmètre du rectangle est \(\boxed{P = 8y}\).
3. Pour \(y = 17,2 \, \text{cm}\), le périmètre est \(\boxed{137,6 \, \text{cm}}\).