Question: Exercice :
Calcule le périmètre d’un carré dont l’aire est de \(64\,\text{cm}^2\).
Le périmètre du carré est de 32 cm.
Voici la correction complète et détaillée :
Étape 1 : Comprendre le problème
On vous donne l’aire du carré, qui est de
\[
64\,\text{cm}^2
\] Le carré possède quatre côtés de même longueur. Pour calculer
le périmètre, il faut connaître la longueur d’un côté.
Étape 2 : Trouver la longueur du côté
L’aire \(A\) d’un carré se calcule avec la formule : \[ A = c^2 \] où \(c\) représente la longueur d’un côté.
Ici, on a : \[ c^2 = 64\,\text{cm}^2 \]
Pour trouver \(c\), il faut extraire la racine carrée des deux côtés de l’égalité : \[ c = \sqrt{64\,\text{cm}^2} \] Sachant que \(\sqrt{64} = 8\), on déduit que : \[ c = 8\,\text{cm} \]
Étape 3 : Calculer le périmètre
Le périmètre \(P\) d’un carré est la somme de la longueur de ses quatre côtés, donc : \[ P = 4c \] En remplaçant \(c\) par sa valeur, nous avons : \[ P = 4 \times 8\,\text{cm} = 32\,\text{cm} \]
Conclusion :
Le périmètre du carré est donc de \[ 32\,\text{cm}. \]
Cette solution a été obtenue en trouvant d’abord la longueur d’un côté à partir de l’aire, puis en multipliant cette longueur par 4 pour obtenir le périmètre.