Exercice 19

Voici un nouvel exercice :

Question : Complétez les cases vides du tableau ci-dessous présentant des valeurs estimées pour quatre cercles. Effectuez vos calculs mentalement en considérant \(\pi \approx 3\).

	Rayon	Diamètre	Aire
a)	6 cm
b)		14 cm
c)		20 cm
d)			\(192\,\mathrm{cm}^2\)

Réponse

1. r = 6 cm, d = 12 cm, A = 108 cm²
   
2. r = 7 cm, d = 14 cm, A = 147 cm²
   
3. r = 10 cm, d = 20 cm, A = 300 cm²
   
4. r = 8 cm, d = 16 cm, A = 192 cm²

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pas à pas de l’exercice.

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Rappel des formules utiles

Pour un cercle : - Le diamètre est deux fois le rayon :
\[ d = 2r \] - L’aire est donnée par la formule :
\[ A = \pi r^2 \]

Ici, on considère \(\pi \approx 3\).

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Exercice

Nous avons un tableau avec des cases à compléter pour quatre cercles :

	Rayon	Diamètre	Aire
a)	6 cm
b)		14 cm
c)		20 cm
d)			\(192\,\mathrm{cm}^2\)

Nous allons compléter les valeurs ligne par ligne.

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Pour le cercle a)

• Rayon :
  On a \(r = 6\ \text{cm}\).

• Diamètre :
  Utilisons la formule \(d = 2r\) :
  \[ d = 2 \times 6 = 12\ \text{cm} \]

• Aire :
  Utilisons la formule \(A = \pi r^2\) avec \(\pi \approx 3\) :
  \[ A = 3 \times (6)^2 = 3 \times 36 = 108\ \text{cm}^2 \]

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Pour le cercle b)

• Diamètre :
  On a \(d = 14\ \text{cm}\).

• Rayon :
  Le rayon est la moitié du diamètre :
  \[ r = \frac{14}{2} = 7\ \text{cm} \]

• Aire :
  \[ A = 3 \times (7)^2 = 3 \times 49 = 147\ \text{cm}^2 \]

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Pour le cercle c)

• Diamètre :
  On a \(d = 20\ \text{cm}\).

• Rayon :
  \[ r = \frac{20}{2} = 10\ \text{cm} \]

• Aire :
  \[ A = 3 \times (10)^2 = 3 \times 100 = 300\ \text{cm}^2 \]

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Pour le cercle d)

• Aire :
  On a \(A = 192\ \text{cm}^2\).

• Calcul du rayon :
  On part de la formule :
  \[ A = 3 r^2 \]
  En remplaçant l’aire par \(192\ \text{cm}^2\) :
  \[ 3r^2 = 192 \]
  Pour trouver \(r^2\), on divise par 3 :
  \[ r^2 = \frac{192}{3} = 64 \]
  D’où :
  \[ r = \sqrt{64} = 8\ \text{cm} \]

• Diamètre :
  \[ d = 2 \times 8 = 16\ \text{cm} \]

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Tableau complété

	Rayon	Diamètre	Aire
a)	6 cm	12 cm	\(108\,\textrm{cm}^2\)
b)	7 cm	14 cm	\(147\,\textrm{cm}^2\)
c)	10 cm	20 cm	\(300\,\textrm{cm}^2\)
d)	8 cm	16 cm	\(192\,\textrm{cm}^2\)

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Résumé des étapes

1. Cercle a) : Avec \(r = 6\) cm, on a \(d = 12\) cm et \(A = 108\ \text{cm}^2\).
2. Cercle b) : Avec \(d = 14\) cm, on trouve \(r = 7\) cm et \(A = 147\ \text{cm}^2\).
3. Cercle c) : Avec \(d = 20\) cm, on trouve \(r = 10\) cm et \(A = 300\ \text{cm}^2\).
4. Cercle d) : Avec \(A = 192\ \text{cm}^2\), on trouve \(r = 8\) cm et \(d = 16\) cm.

Ce tableau final réunit toutes les valeurs calculées en utilisant les formules du cercle avec \(\pi \approx 3\).