Question : Énoncé de l’exercice
Soit un trapèze dont l’aire est \(20\,\text{cm}^2\), la grande base mesure
\(0,7\,\text{dm}\) et la petite base
\(40\,\text{mm}\).
Déterminez la hauteur du trapèze.
La hauteur du trapèze est de 40/11 cm.
Nous devons trouver la hauteur d’un trapèze dont l’aire est donnée. Pour cela, nous allons utiliser la formule de l’aire d’un trapèze :
\[ A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2} \]
où
\(A\) est l’aire,
\(b_1\) et \(b_2\) sont les longueurs des deux
bases,
\(h\) est la hauteur.
Les données de l’énoncé sont : - L’aire \(A = 20\,\text{cm}^2\) - La grande base \(0,7\,\text{dm}\) - La petite base \(40\,\text{mm}\)
Pour travailler avec des unités cohérentes, nous allons convertir toutes les mesures en centimètres.
Conversion de la grande base :
Sachant que \(1\,\text{dm} = 10\,\text{cm}\) :
\[ 0,7\,\text{dm} = 0,7 \times 10\,\text{cm} = 7\,\text{cm} \]
Conversion de la petite base :
Sachant que \(1\,\text{mm} = 0,1\,\text{cm}\) :
\[ 40\,\text{mm} = 40 \times 0,1\,\text{cm} = 4\,\text{cm} \]
Nous connaissons : - \(A = 20\,\text{cm}^2\) - \(b_1 = 7\,\text{cm}\) - \(b_2 = 4\,\text{cm}\)
La formule de l’aire devient :
\[ 20 = \frac{(7 + 4) \times h}{2} \]
Calculons la somme des bases :
\[ 7 + 4 = 11\,\text{cm} \]
L’équation se transforme en :
\[ 20 = \frac{11 \times h}{2} \]
Pour trouver \(h\), nous allons isoler \(h\) dans l’équation. Commencez par multiplier chaque côté de l’équation par 2 :
\[ 2 \times 20 = 11 \times h \]
Ce qui donne :
\[ 40 = 11h \]
Ensuite, divisez chaque côté de l’équation par 11 pour isoler \(h\) :
\[ h = \frac{40}{11}\,\text{cm} \]
La hauteur du trapèze est :
\[ \boxed{\frac{40}{11}\,\text{cm}} \]
Cette solution montre comment convertir les unités, utiliser la formule de l’aire d’un trapèze et isoler la variable recherchée étape par étape.