Question :
Soit un plateau constitué de 49 petits carrés de \(4\,\mathrm{cm}\) de côté, disposés en 7
lignes et 7 colonnes.
Le plateau a un périmètre de 112 cm et une aire de 784 cm².
Nous avons un plateau constitué de \(7\) lignes et \(7\) colonnes. Chaque petit carré a un côté de \(4\,\mathrm{cm}\).
Étape 1 :
Pour connaître la longueur d’un côté du plateau, il faut multiplier le
nombre de carrés sur un côté par la longueur du côté de chaque petit
carré.
Ici, il y a \(7\) carrés et chaque
carré mesure \(4\,\mathrm{cm}\) de côté
donc : \[
\text{Longueur d'un côté} = 7 \times 4\,\mathrm{cm} =
28\,\mathrm{cm}.
\]
Étape 2 :
Le périmètre d’un carré se calcule avec la formule : \[
\text{Périmètre} = 4 \times (\text{longueur du côté}).
\] Ainsi, pour notre plateau : \[
\text{Périmètre} = 4 \times 28\,\mathrm{cm} = 112\,\mathrm{cm}.
\]
Étape 1 :
L’aire d’un petit carré est donnée par : \[
\text{Aire d'un carré} = (\text{côté})^2 = 4^2 = 16\,\mathrm{cm^2}.
\]
Étape 2 :
Le plateau contient \(49\) petits
carrés (puisqu’il y a \(7 \times 7 =
49\) carrés). L’aire totale du plateau est donc : \[
\text{Aire totale} = 49 \times 16\,\mathrm{cm^2} = 784\,\mathrm{cm^2}.
\]