Exercices corrigés - Périmètres et aires - 10e
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Exercice 1
Exercice
Soit un rectangle de longueur \(8\,\text{cm}\) et de largeur \(5\,\text{cm}\). La longueur augmente de \(30\%\) et la largeur diminue de \(30\%\).
Déterminez comment varient le périmètre et l’aire du rectangle.
Exercice 2
Question: Exercice
Détermine la mesure de la longueur d’un rectangle \(EFGH\) dont la largeur est de \(30,5\,\text{m}\) et dont le périmètre est de \(110\,\text{m}\).
Exercice 3
Le périmètre d’un triangle est de \(18\,\mathrm{cm}\). Le plus petit côté est le tiers du plus grand, lequel est \(1,5\,\mathrm{cm}\) de plus que le côté moyen.
Quelle est la mesure du plus grand côté ?
Exercice 4
Question :
Soit un plateau constitué de 49 petits carrés de \(4\,\mathrm{cm}\) de côté, disposés en 7 lignes et 7 colonnes.
- Calculez le périmètre du plateau.
- Calculez l’aire totale du plateau.
Exercice 5
Question : Énoncé de l’exercice
Soit un trapèze dont l’aire est \(20\,\text{cm}^2\), la grande base mesure \(0,7\,\text{dm}\) et la petite base \(40\,\text{mm}\).
Déterminez la hauteur du trapèze.
Exercice 6
Calcule le périmètre de deux cercles :
Le rayon du premier cercle est de \(8\,\mathrm{cm}\).
Le diamètre du second cercle est de \(12\,\mathrm{m}\).
Exercice 7
Découpe un disque de manière précise et divise-le en huit secteurs égaux. Rassemble ensuite ces secteurs pour obtenir une surface qui se rapproche d’un parallélogramme dont tu connais la méthode de calcul de l’aire.
Quelle est la figure obtenue par cet assemblage ?
Calcule l’aire approchée de cette figure.
En t’inspirant de cette démarche, formule une expression en fonction du rayon \(r\) permettant de calculer l’aire d’un disque.
Exercice 8
Exercice
À l’aide de polygones réguliers inscrits dans un cercle, approchez le périmètre et l’aire d’un disque de rayon \(8\,\mathrm{cm}\) avec le maximum d’exactitude possible. Pour ce faire, augmentez progressivement le nombre de côtés des polygones et calculez leurs périmètres et aires.
Exercice 9
Soit trois disques. Calculez l’aire de chacun en utilisant la formule \[ \mathcal{A} = \pi \times r^2. \]
Le premier disque a un rayon de \(5\,\mathrm{m}\).
Le deuxième disque a un diamètre de \(12\,\mathrm{cm}\).
Le troisième disque a un diamètre de \(18\,\mathrm{dm}\).
Exercice 10
Calculer la longueur de chacun des arcs de cercle suivants :
- Pour le premier cercle, on connaît le rayon, qui est de \(4,2\,\text{cm}\), et l’angle au centre, qui vaut \(85^\circ\).
- Pour le second cercle, on sait que le diamètre mesure \(12\,\text{m}\) et que l’angle au centre est de \(150^\circ\).
Exercice 11
Question: Exercice
Calculer l’aire de chacun des deux secteurs circulaires.
Le premier secteur a un rayon de \(4,2\,\text{cm}\) et un angle au centre de \(75^\circ\).
Le deuxième secteur correspond à un cercle de diamètre \(12\,\text{m}\) et présente un angle au centre de \(190^\circ\).
Exercice 12
Exercice
Soit un cercle de diamètre \(40\,\text{cm}\). On considère un secteur circulaire délimité par un angle au centre de \(150^\circ\).
Calcule : - a) La longueur de l’arc qui délimite ce secteur. - b) L’aire du secteur circulaire. - c) Le périmètre du secteur circulaire.
Exercice 13
Le tour de l’île réalisé par Bruno correspond à un parcours sur le littoral. Supposons qu’une montgolfière suive exactement ce trajet, mais à une altitude moyenne de \(5000\,\text{m}\) au-dessus de la surface.
Calculer de combien de kilomètres la trajectoire de la montgolfière serait plus longue que celle empruntée sur le littoral.
Exercice 14
Exercice
Le sol d’une remise est un carré de côté \(5\,\mathrm{m}\).
Bérengère, la chèvre, est attachée à une corde de \(10\,\mathrm{m}\) de long, fixée au sol à l’extérieur de la remise, dans l’un de ses coins.
Déterminez l’aire de la surface pâturée accessible à Bérengère.
Exercice 15
Madame Moreau souhaite faire pâturer sa chèvre sur une parcelle carrée de côté \(10\,\mathrm{m}\) comportant une fontaine circulaire de diamètre \(4\,\mathrm{m}\). Elle installe une clôture autour de la parcelle ainsi qu’autour de la fontaine.
- Déterminez l’aire de la surface herbeuse accessible à la chèvre.
- Calculez la longueur totale de la clôture.
Exercice 16
Soit un losange dont les diagonales mesurent \(18 \, \text{cm}\) et \(24 \, \text{cm}\). Déterminez son périmètre ainsi que son aire.
Soit un carré dont la diagonale mesure \(14 \, \text{cm}\). Déterminez son périmètre ainsi que son aire.
Exercice 17
Un éléphant se trouve dans un pré fermé en forme de triangle rectangle dont les côtés formant l’angle droit mesurent respectivement \(18\,\mathrm{m}\) et \(10\,\mathrm{m}\). Grâce à sa longue trompe, il peut atteindre l’eau située jusqu’à \(3\,\mathrm{m}\) à l’extérieur de la clôture. Calculer l’aire de la surface d’eau accessible à l’éléphant.
Exercice 18
Complétez le tableau ci-dessous en indiquant le calcul utilisé et l’unité de la réponse. Utilisez 3 comme valeur approchée de \(\pi\).
| Rayon du disque | Angle au centre | Longueur de l’arc | Aire du secteur |
|---|---|---|---|
| 3 mm | \(150^\circ\) | ||
| 8 cm | \(30^\circ\) | ||
| 15 m | \(90^\circ\) | \(22.5\,\mathrm{m}\) | |
| \(360^\circ\) | |||
| 5 cm | \(8\,\mathrm{cm}\) |
Exercice 19
Voici un nouvel exercice :
Question : Complétez les cases vides du tableau ci-dessous présentant des valeurs estimées pour quatre cercles. Effectuez vos calculs mentalement en considérant \(\pi \approx 3\).
| Rayon | Diamètre | Aire | |
|---|---|---|---|
| a) | 6 cm | ||
| b) | 14 cm | ||
| c) | 20 cm | ||
| d) | \(192\,\mathrm{cm}^2\) |
Exercice 20
Question: Exercice :
Calcule le périmètre d’un carré dont l’aire est de \(64\,\text{cm}^2\).
Exercice 21
Exercice
L’aire du carré ombré correspond à \(\frac{1}{4}\) de l’aire du grand carré. Quelle fraction de la longueur du côté du grand carré représente le côté du petit carré ?
Exercice 22
Exercice : Longueur des lignes polygonales
Exprimez la longueur de chacune des lignes polygonales suivantes à l’aide d’une formule :
Exercice 23
Exprimez le périmètre de chacun des polygones suivants à l’aide d’une formule :
Exercice 24
Exercice
Pour chaque situation, déterminer une formule en fonction des paramètres donnés qui exprime l’aire de la surface ombragée :
Exercice 25
Exercice
Exprimez l’aire de chacune des surfaces suivantes par une formule :
Exercice 26
Exercice
Exprimez l’aire de chacune des surfaces suivantes à l’aide d’une formule :
Exercice 27
Pour chacune des surfaces présentées ci-dessous, donnez une formule exprimant son aire.
Exercice 28
Exercice
Soit un rectangle dont la largeur est donnée par \(x\) et dont la longueur est le double de la largeur.
- Exprimer la longueur en fonction de \(x\).
- Exprimer le périmètre en fonction de \(x\). Calculer le périmètre lorsque \(x = 3,7\,\mathrm{cm}\).
- Exprimer l’aire en fonction de \(x\). Calculer l’aire lorsque \(x = 3,7\,\mathrm{cm}\).
- Pour la figure représentée ci-dessous, exprimer son périmètre en fonction des dimensions indiquées.
- Calculer le périmètre de cette figure lorsque \(a = 8,5\,\mathrm{cm}\) et \(b = 5\,\mathrm{cm}\).
Exercice 29
Exercice
Soit un rectangle dont la largeur est notée \(y\). La longueur est égale au triple de la largeur.
- Exprimer la longueur en fonction de \(y\).
- Donner une formule pour calculer le périmètre du rectangle.
- Calculer le périmètre lorsque \(y = 17,2 \, \text{cm}\).
Exercice 30
Écrire une formule donnant le périmètre de la croix et calculer ce périmètre pour \(x = 6 \text{ cm}\).
Écrire une formule donnant l’aire de la croix et calculer cette aire pour \(x = 6 \text{ cm}\).
Exercice 31
Exercice
- Déterminer une formule permettant de calculer le périmètre de la figure.
- Calculer le périmètre lorsque \(a = 4,5 \, \text{cm}\) et \(b = 3,5 \, \text{cm}\).
Exercice 32
Exercice :
Exprimez à l’aide d’une formule le périmètre de la figure suivante.
Exercice 33
Exercice : Rectangles et Formules
On considère un rectangle dont la largeur est \(x\) cm et dont la longueur mesure \(x+6\) cm.
- Exprimez la longueur en fonction de \(x\).
- Exprimez le périmètre en fonction de \(x\).
- Exprimez l’aire en fonction de \(x\).
Exercice 34
Exercice
- Calculer l’aire de la surface ombrée pour les valeurs suivantes : \(a = 10\,\text{cm}\) et \(b = 2\,\text{cm}\).
- Donner une formule exprimant cette aire en fonction de \(a\) et \(b\).
Exercice 35
Exercice
Calculer l’aire de la surface ombrée lorsque \(a = 10 \, \text{cm}\) et \(b = 3 \, \text{cm}\).
Exprimer cette aire à l’aide d’une formule en utilisant les variables \(a\) et \(b\).
Exercice 36
Exercice
Calcule l’aire de la surface ombrée lorsque \(a = 9\,\text{cm}\) et \(b = 2,5\,\text{cm}\).
Exprime cette aire sous forme d’une formule en fonction des variables \(a\) et \(b\).
Exercice 37
Exercice
Calculer l’aire de la surface ombrée pour \(a = 12\,\text{cm}\) et \(b = 2\,\text{cm}\).
Exprimer cette aire sous forme d’une formule en fonction de \(a\) et \(b\).
Exercice 38
Exercice
Calculer l’aire de la surface ombrée lorsque \(c = 4\,\text{cm}\).
Exprimer cette aire par une formule en fonction de \(c\).
Exercice 39
Exercice 1 :
Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(14,8\,\text{cm}\) et l’aire de \(54,76\,\text{cm}^2\).
Exercice 2 :
Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(23,9\,\text{m}\) et l’aire de \(286,8\,\text{m}^2\).
Exercice 40
Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(7,9\,\mathrm{m}\) et dont le périmètre est de \(23\,\mathrm{m}\).
Calculer la largeur d’un rectangle dont la longueur est de \(16,4\,\mathrm{cm}\) et dont le périmètre est de \(44,2\,\mathrm{cm}\).
Exercice 41
Déterminez la longueur d’un rectangle de largeur \(\frac{12}{5}\,\text{cm}\) et de périmètre \(12,8\,\text{cm}\).
Déterminez la longueur d’un rectangle de largeur \(6,7\,\text{m}\) et de périmètre \(32\,\text{m}\).
Exercice 42
\[ \textbf{Exercice :} \]
Déterminez la valeur de \(x\) telle que :
- Le périmètre de la croix soit égal à \(52\,\text{cm}\).
- Le périmètre de la croix soit égal à \(61,6\,\text{cm}\).
- L’aire de la croix soit égale à \(45\,\text{cm}^2\).
- L’aire de la croix soit égale à \(99\,\text{cm}^2\).
Exercice 43
Soient deux rectangles identiques dont la zone de recouvrement est un carré de côté \(x\).
Déterminez la valeur de \(x\) pour que le périmètre de la figure soit :
- \(44 \, \text{cm}\),
- \(45,6 \, \text{cm}\).
Exercice 44
Exercice
Soit un rectangle de largeur \(8\,\text{cm}\) et de longueur \(12\,\text{cm}\). De combien faut-il réduire la longueur pour que l’aire soit diminuée de \(24\,\text{cm}^2\) ?
Exercice 45
Exercice
Calculer la hauteur d’un triangle dont la base mesure \(4 \, \text{cm}\) et l’aire est de \(12 \, \text{cm}^2\).
Exercice 46
Exercice
Déterminer la valeur de \(x\) pour que la surface ombrée ait une aire égale à :
- \(92\,\text{cm}^2\)
- \(70\,\text{cm}^2\)
Rappel :
L’aire d’un trapèze est donnée par la formule : \[ \text{Aire} = \frac{(a+b) \times h}{2} \]
Exercice 47
Exercice :
Le périmètre d’un rectangle est de \(84\,\text{cm}\). Sa largeur est égale aux \(\frac{3}{4}\) de sa longueur.
Déterminez les dimensions du rectangle.
Exercice 48
On considère un rectangle dont le périmètre est de 54 cm. La largeur est égale aux \(\frac{4}{5}\) de la longueur. Déterminez les dimensions du rectangle.
Exercice 49
Exercice
Déterminer la valeur de \(x\) pour laquelle l’aire de la région ombrée est de \(36\,\mathrm{cm}^2\).
Exercice 50
Exercice
Déterminez la valeur de \(x\) pour que l’aire de la région ombrée soit égale à \(152\,\mathrm{cm}^2\).
Exercice 51
Exercice
Trouver \(x\) pour que l’aire de la surface ombrée soit deux fois celle de la surface blanche. 
Exercice 52
Trouver \(x\) tel que l’aire de la zone ombrée soit égale à \(144\,\mathrm{cm}^2\).
Exercice 53
Recopier et compléter le tableau ci-dessous, sachant que les mesures ont été effectuées sur des rectangles.
| Longueur (cm) | 8 | 6 | 2 | 1 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Largeur (cm) | 4 | ||||
| Périmètre (cm) | 22 | 18 | 18 | ||
| Aire \(\text{(cm}^2\text{)}\) | 28 | 4 |
Le périmètre et l’aire d’un rectangle sont-ils proportionnels ?
Peut-on déterminer l’aire d’un rectangle en connaissant uniquement son périmètre ?
Exercice 54
Recopier et compléter le tableau ci-dessous sachant que les mesures ont été prises sur des disques et en prenant pour \(\pi\) la valeur approximative 3,14.
| rayon (cm) | 3 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| diamètre (cm) | 4 | ||||
| périmètre (cm) | 25,12 | ||||
| aire \(\left(\mathrm{cm}^2\right)\) | 28,26 | 12,56 |
Les questions : 1. Les mesures du périmètre et de l’aire d’un disque sont-elles proportionnelles ? 2. Est-il suffisant de connaître le périmètre d’un disque pour calculer son aire ?
Exercice 55
Considérons tous les rectangles de périmètre \(16\) cm dont la longueur et la largeur sont des nombres entiers.
- Compléter le tableau suivant :
| longueur (cm) | |
|---|---|
| largeur (cm) | |
| aire (\(\mathrm{cm}^2\)) |
Réaliser un graphique représentant l’aire en fonction de la longueur.
Cette situation est-elle proportionnelle ?
Déterminer les valeurs maximales et minimales de l’aire, puis en donner l’interprétation géométrique.
Exercice 56
Considérons tous les rectangles dont l’aire est de \(16\,\text{cm}^2\) et dont la longueur et la largeur sont des nombres entiers.
Compléter le tableau suivant :
Grandeur Valeur Longueur (cm) Largeur (cm) Périmètre (cm) Réaliser un graphique représentant le périmètre en fonction de la longueur.
La situation présente-t-elle une relation de proportionnalité ?
Déterminer les valeurs maximales et minimales du périmètre et donner une interprétation géométrique de ces valeurs.
À l’aide d’une calculatrice, vérifier que l’expression algébrique reliant la longueur \(x\) au périmètre est donnée par : \[ 2x + \frac{32}{x} \]
Exercice 57
Exercice
Trois personnes, Paul, Virginie et Françoise, possèdent chacune un jardin carré. Le périmètre du jardin de Virginie est cinq fois celui du jardin de Paul. L’aire du jardin de Françoise est cinq fois celle du jardin de Paul.
Comparer les jardins de Virginie et de Françoise.
Exercice 58
Calculer le périmètre et l’aire des figures suivantes :
Parallélogramme
Exercice 59
Considère les rectangles dont les mesures suivantes ont été relevées :
- Un rectangle a une largeur de \(7\,\mathrm{cm}\) et une longueur de \(18\,\mathrm{cm}\). Calculer son périmètre et son aire.
- Un rectangle a une aire de \(200\,\mathrm{cm}^2\) et une longueur de \(50\,\mathrm{cm}\). Déterminer sa largeur et son périmètre.
- Un rectangle a une aire de \(15,48\,\mathrm{m}^2\) et une largeur de \(3,6\,\mathrm{m}\). Calculer son périmètre.
- Un rectangle a un périmètre de \(100\,\mathrm{dm}\) et une largeur de \(20\,\mathrm{dm}\). Calculer sa longueur et son aire.
- Un rectangle a un périmètre de \(15,2\,\mathrm{mm}\) et une longueur de \(4,9\,\mathrm{mm}\). Calculer son aire.
Exercice 60
Exercices sur les Parallélogrammes
Les schémas ci-dessous illustrent les mesures relevées sur des parallélogrammes.
- Soit \(a = 3 \, \text{cm}\), \(b = 7 \, \text{cm}\) et \(h = 6 \, \text{cm}\). Calculer le périmètre et l’aire.
- Soit \(b = 9 \, \text{cm}\), \(h = 7 \, \text{cm}\) et périmètre \(= 30 \, \text{cm}\). Déterminer \(a\) et calculer l’aire.
- Soit \(a = 4,8 \, \text{m}\), \(h = 3,2 \, \text{m}\) et périmètre \(= 18,2 \, \text{m}\). Déterminer \(b\) et calculer l’aire.
- Soit l’aire \(= 35 \, \text{dm}^2\), \(b = 8 \, \text{dm}\) et \(h = 7 \, \text{dm}\). Déterminer \(a\) et calculer le périmètre.
- Soit l’aire \(= 0,63 \, \text{m}^2\), \(a = 0,7 \, \text{m}\) et \(b = 0,95 \, \text{m}\). Calculer le périmètre et \(h\).
- Soit \(b = 3,6 \, \text{mm}\), le périmètre \(= 12 \, \text{mm}\) et l’aire \(= 7,2 \, \text{mm}^2\). Déterminer \(a\) et \(h\).
Exercices sur les Triangles
Les schémas ci-dessous illustrent les mesures relevées sur des triangles.
- Soit \(a = 12 \, \text{cm}\), \(b = 39 \, \text{cm}\), \(c = 45 \, \text{cm}\) et \(h = 36 \, \text{cm}\). Calculer le périmètre et l’aire.
- Soit \(b = 5 \, \text{m}\), \(c = 13 \, \text{m}\) et \(h = 5 \, \text{m}\) avec un périmètre \(= 30 \, \text{m}\). Déterminer \(a\) et calculer l’aire.
- Soit \(a = 5,6 \, \text{cm}\), \(c = 8,2 \, \text{cm}\) et \(h = 1,8 \, \text{cm}\) avec un périmètre \(= 16,8 \, \text{cm}\). Calculer l’aire et déterminer \(b\).
- Soit \(b = 5 \, \text{m}\), \(c = 10,4 \, \text{m}\) et \(h = 4 \, \text{m}\) avec une aire \(= 13,2 \, \text{m}^2\). Déterminer \(a\) et calculer le périmètre.
- Soit \(b = 2,9 \, \text{cm}\), \(c = 5,2 \, \text{cm}\) avec un périmètre \(= 15 \, \text{cm}\) et une aire \(= 6,9 \, \text{cm}^2\). Déterminer \(a\) et \(h\).
Exercice 61
Exercice
Les mesures suivantes ont été prises sur des losanges :
La première diagonale mesure \(6\,\mathrm{cm}\) et la deuxième diagonale mesure \(7\,\mathrm{cm}\). Calculer l’aire.
La deuxième diagonale mesure \(5\,\mathrm{dm}\) et l’aire est de \(20\,\mathrm{dm}^2\). Calculer la première diagonale.
La première diagonale mesure \(5\,\mathrm{m}\) et l’aire est de \(36\,\mathrm{m}^2\). Calculer la deuxième diagonale.
La première diagonale mesure \(0,3\,\mathrm{m}\) et la deuxième diagonale mesure \(0,4\,\mathrm{m}\). Calculer l’aire.
La première diagonale mesure \(1,2\,\mathrm{m}\) et l’aire est de \(1,44\,\mathrm{m}^2\). Calculer la deuxième diagonale.
Exercice 62
Les mesures suivantes concernent des carrés :
Pour un carré de côté \(5\,\text{cm}\), calculer le périmètre et l’aire.
Pour un carré ayant un périmètre de \(12\,\text{m}\), déterminer la longueur de son côté et calculer l’aire.
Si l’aire d’un carré est de \(36\,\text{m}^2\), déterminer la longueur de son côté et calculer le périmètre.
Pour un carré de périmètre \(31,2\,\text{m}\), calculer la longueur de son côté et son aire.
Si l’aire d’un carré est de \(1\,\text{dm}^2\), déterminer la longueur de son côté et calculer le périmètre.
Pour un carré de périmètre \(\frac{1}{2}\,\text{m}\), calculer l’aire.
Si l’aire d’un carré est de \(24\,\text{cm}^2\), calculer le périmètre.
Exercice 63
Exercice : Calcul d’aires et de longueurs dans des trapèzes
On vous propose plusieurs mesures prises sur des trapèzes :
- Soit un trapèze dont la grande base mesure \(7\,\text{cm}\), la petite base \(3\,\text{cm}\) et la hauteur \(5\,\text{cm}\). Calculer son aire.
- Soit un trapèze dont la grande base mesure \(1{,}1\,\text{m}\), la petite base \(0{,}8\,\text{m}\) et la hauteur \(1\,\text{m}\). Calculer son aire.
- Soit un trapèze dont la grande base mesure \(6\,\text{m}\), la petite base \(4\,\text{m}\) et dont l’aire est égale à \(15\,\text{m}^2\). Calculer la hauteur.
- Soit un trapèze dont la grande base mesure \(15{,}7\,\text{cm}\), la petite base \(4{,}3\,\text{cm}\) et dont l’aire est égale à \(20\,\text{cm}^2\). Calculer la hauteur.
- Soit un trapèze dont la grande base mesure \(5\,\text{m}\), la hauteur \(8\,\text{m}\) et dont l’aire est égale à \(32\,\text{m}^2\). Calculer la petite base.
- Soit un trapèze dont la petite base mesure \(0{,}4\,\text{m}\), la hauteur \(1{,}6\,\text{m}\) et dont l’aire est égale à \(0{,}8\,\text{m}^2\). Calculer la grande base.
Exercice 64
Exercice
On a réalisé plusieurs mesures sur des disques :
- Pour un disque de rayon \(r = 3\,\text{cm}\), calculer le périmètre et l’aire.
- Pour un disque de diamètre \(d = 10\,\text{cm}\), calculer le périmètre et l’aire.
- Pour un disque de rayon \(r = 0,1\,\text{mm}\), calculer le périmètre et l’aire.
- Pour un disque de périmètre \(P = 6,28\,\text{cm}\), calculer le diamètre et l’aire.
- Pour un disque de aire \(A = 314\,\text{cm}^2\), calculer le rayon et le périmètre.
- Pour un disque de périmètre \(P = 157\,\text{cm}\), calculer l’aire.
- Pour un disque de aire \(A = 12,56\,\text{cm}^2\), calculer le périmètre.
Exercice 65
Calculer l’aire de chaque surface ombrée.
Unité de longueur : le cm.
Exercice 66
Exercice
Une piste d’athlétisme entoure un terrain gazonné.
- Déterminez la distance que doit parcourir une athlète pour faire le tour du terrain.
- Sachant qu’il faut semer 50 g de graines par m², calculez la quantité totale de semences à utiliser.
- Si le prix est de 3,50 fr. pour 500 g de semences, quel sera le coût total pour couvrir le terrain?
Exercice 67
Exercice
Soit un carré \(ABCD\) de côté \(12\, \text{cm}\). Calculer l’aire de la partie ombrée.
Exercice 68
Exercice
Calculer l’aire de chacune des zones ombrées représentées sur les schémas ci-dessous :
2)
3)
5)
Exercice 69
Exercice 1
Soit \(ABCO\) un carré dans lequel \(\overline{AO}\) est le rayon d’un cercle et mesure \(7\text{ cm}\).
Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 2
Si le périmètre du carré est de \(32\text{ cm}\), calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 70
Exercice 1 :
La figure ombrée présentée sur l’image a un périmètre de \(23,63 \, \text{m}\). On donne : - \(a = 5,6 \, \text{m}\) - \(b\) représente le diamètre du cercle
Calculer l’aire de la figure ombrée.
Exercice 2 :
La surface ombrée a un périmètre de \(18,84 \, \text{cm}\). Calculer son aire.
Exercice 71
Exercice
On considère un grand carré dans lequel se trouve un carré ombré d’aire \(18\,\mathrm{cm}^2\). Calculer le périmètre du grand carré.
Exercice 72
Exercice 1 :
On considère un trapèze dont l’aire est de \(270 \, \text{cm}^2\). On donne également les longueurs suivantes :
\[
a = 20 \, \text{cm}, \quad b = 25 \, \text{cm}, \quad c = 13 \, \text{cm}.
\] Calculer le périmètre du trapèze.
Exercice 2 :
On considère un disque dont l’aire est de \(28,26 \, \text{cm}^2\). À partir de cette information et à l’aide du schéma ci-dessous, calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 73
Exercice
Dans la figure, le carré blanc a un côté de \(11\,\text{cm}\) et la mesure \(b\) vaut \(25\,\text{cm}\). L’aire du trapèze est de \(108\,\text{cm}^2\).
Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 74
Exercice
Le tableau ci-dessous présente les dimensions de six rectangles. Calculer l’aire de chaque rectangle en l’exprimant dans l’unité indiquée.
| Longueur | Largeur | Aire en |
|---|---|---|
| \(4\,\text{cm}\) | \(5\,\text{dm}\) | \(\text{m}^2\) |
| \(0,7\,\text{hm}\) | \(12\,\text{m}\) | \(\text{m}^2\) |
| \(2,5\,\text{dm}\) | \(73\,\text{mm}\) | \(\text{cm}^2\) |
| \(0,04\,\text{dam}\) | \(52\,\text{mm}\) | \(\text{mm}^2\) |
| \(0,4\,\text{km}\) | \(9\,\text{dam}\) | \(\text{m}^2\) |
| \(0,76\,\text{m}\) | \(81\,\text{cm}\) | \(\text{dm}^2\) |
Exercice 75
Calculer l’aire de la surface ombrée illustrée ci-contre.
Exercice 76
Calculer l’aire de la surface ombrée de la figure.
On dispose des informations suivantes : - \(a = 2b\) - \(b = 6\,\text{cm}\) - \(c = 4\,\text{cm}\)
Exercice 77
Exercice
Soit \(a = 3\,\text{cm}\). Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 78
Exercice
On considère une surface ombrée dont le périmètre est de \[ 66,84\,\text{cm}. \] Les dimensions sont données par \[ a = 3\,\text{cm} \quad \text{et} \quad b = 18\,\text{cm}. \] Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 79
Soit une surface dont le périmètre de la zone ombrée est de \(52,56\,\text{cm}\). On donne : \[
a = 8\,\text{cm},\quad b = 12\,\text{cm},\quad c = 10\,\text{cm}.
\] Calculer l’aire de la zone ombrée. 
Exercice 80
Exercice
Le périmètre d’une figure géométrique est de \(37,68\,\text{cm}\). Calculer son aire.
Exercice 81
Exercice
Une couronne est la surface délimitée par deux cercles concentriques.
On considère une couronne dont l’aire est de \[ 128,74 \, \mathrm{cm}^2. \] Le rayon du petit cercle, noté \(r\), mesure \(2 \, \mathrm{dm}\). Calculer le rayon \(R\) du grand cercle.
Exercice 82
Soit un trapèze dont l’aire de la surface ombrée est de \(36\,\text{cm}^2\). On a : - \(a = 4\,\text{cm}\), - \(b = 2a\), - \(c = 5\,\text{cm}\).
Calculer le périmètre du trapèze.
Exercice 83
Exercice 1
L’aire de la surface ombrée est de \(18,88\,\mathrm{dm}^2\).
Calculer son périmètre sachant que - \(r = 4\,\mathrm{dm}\), - les segments \(\overline{AB}\) et \(\overline{CD}\) mesurent chacun \(5\,\mathrm{dm}\).
Exercice 2
On considère un trapèze \(ABCD\) pour lequel sont donnés : - \(a = 50\,\mathrm{cm}\), - \(b = 80\,\mathrm{cm}\), - \(c = 10\,\mathrm{cm}\).
L’aire du trapèze \(ABCD\) est de \(3575\,\mathrm{cm}^2\).
Calculer l’aire de la surface ombrée.
Exercice 84
Exercice
On considère un losange de côté \(a = 28\,\text{cm}\) et d’aire \(168\,\text{cm}^2\). À l’intérieur du losange se trouve une zone ombrée (voir image ci-dessous). Calculer l’aire de la zone ombrée.
Exercice 85
Exercice :
Un terrain ayant la forme d’un trapèze a été vendu 107100 fr. Il était proposé à 35 fr/m². Les longueurs des côtés parallèles du trapèze sont \(72\) m et \(64\) m. Calculer la hauteur du trapèze.
Exercice 86
On considère un champ de 2,5 hectares de forme trapézoïdale. Sachant que l’une des bases mesure \(130\,\text{m}\) et que la hauteur est de \(180\,\text{m}\), déterminer la longueur de l’autre base.
Exercice 87
Exercice
Un bassin circulaire a une aire de \(1256 \, \text{m}^2\). Autour de ce bassin se trouve un chemin de 10 m de large. Calculer l’aire du chemin.
Exercice 88
Une couronne est la surface délimitée par deux cercles concentriques.
Donner une formule qui exprime l’aire de la couronne ombrée.
Démontrer que cette aire s’exprime aussi par la formule \[ \text{Aire} = 2c, \] où \(c\) représente la longueur du cercle pointillé de rayon \(r + c\).
Exercice 89
Exercice
Complétez chaque ligne du tableau en calculant l’aire manquante, sachant que la somme des aires du losange, du parallélogramme et du triangle est égale à l’aire totale.
| Aire totale | Aire du losange | Aire du parallélogramme | Aire du triangle |
|---|---|---|---|
| \(6{,}9\mathrm{~m}^{2}\) | \(0{,}024\mathrm{dam}^{2}\) | \(\ldots\ \mathrm{dm}^{2}\) | \(1{,}5\mathrm{~m}^{2}\) |
| \(370\mathrm{~cm}^{2}\) | \(0{,}01\mathrm{~m}^{2}\) | \(1{,}8\mathrm{dm}^{2}\) | \(\ldots\ \mathrm{mm}^{2}\) |
| \(\ldots\ \mathrm{dam}^{2}\) | \(320\mathrm{~m}^{2}\) | \(0{,}056\mathrm{hm}^{2}\) | \(2{,}8\mathrm{dam}^{2}\) |
| \(3500\mathrm{dm}^{2}\) | \(\ldots\ \mathrm{cm}^{2}\) | \(0{,}15\mathrm{dam}^{2}\) | \(7{,}5\mathrm{~m}^{2}\) |
| \(\ldots\ \mathrm{m}^{2}\) | \(76000\mathrm{~cm}^{2}\) | \(0{,}116\mathrm{dam}^{2}\) | \(580\mathrm{dm}^{2}\) |