Exercice 21
Exercice
Calculer :
\(5 \cdot 10^{-3}\)
\(3 \cdot 10^{-2}\)
\(30 \cdot 10^{-4}\)
\(4 \cdot 10^{0}\)
\(0,4 \cdot 10^{-1}\)
\(300 \cdot 10^{-2}\)
\(2 \cdot 10^{-8}\)
\(1,7 \cdot 10^{-7}\)
Réponse
Réponses : 0,005 ; 0,03 ; 0,003 ; 4 ; 0,04 ; 3 ; 0,00000002 ;
0,00000017.
Corrigé détaillé
Voici une correction détaillée de l’exercice :
Rappel général
Un nombre écrit sous la forme \(a \cdot
10^n\) signifie que l’on multiplie \(a\) par \(10^n\).
- Si \(n\) est positif, on multiplie
\(a\) par 10 autant de fois que
l’indique \(n\).
- Si \(n\) est négatif, \(10^n\) équivaut à diviser \(a\) par \(10^{|n|}\) (c’est-à-dire par 10 autant de
fois que l’indique la valeur absolue de \(n\)).
- Par exemple, \(10^{-3}=\dfrac{1}{10^3}=\dfrac{1}{1000}\).
1) Calcul de \(5 \cdot 10^{-3}\)
- On sait que \(10^{-3}=\dfrac{1}{1000}\).
- Ainsi, \(5 \cdot 10^{-3} = 5 \cdot
\dfrac{1}{1000} = \dfrac{5}{1000}\).
- En effectuant la division, on trouve : \[
\dfrac{5}{1000}=0,005.
\]
Réponse : \(0,005\).
2) Calcul de \(3 \cdot 10^{-2}\)
- Ici, \(10^{-2}=\dfrac{1}{100}\).
- Donc, \(3 \cdot 10^{-2} = 3 \cdot
\dfrac{1}{100} = \dfrac{3}{100}\).
- La division donne : \[
\dfrac{3}{100} = 0,03.
\]
Réponse : \(0,03\).
3) Calcul de \(30 \cdot 10^{-4}\)
- On a \(10^{-4}=\dfrac{1}{10000}\).
- Ainsi, \(30 \cdot 10^{-4} = 30 \cdot
\dfrac{1}{10000} = \dfrac{30}{10000}\).
- En simplifiant, on obtient : \[
\dfrac{30}{10000} = 0,003.
\]
Réponse : \(0,003\).
4) Calcul de \(4
\cdot 10^{0}\)
- Par définition, \(10^{0}=1\).
- Donc, \(4 \cdot 10^{0} = 4 \cdot 1 =
4\).
Réponse : \(4\).
5) Calcul de \(0,4 \cdot 10^{-1}\)
- Ici, \(10^{-1}=\dfrac{1}{10}\).
- Donc, \(0,4 \cdot 10^{-1} = 0,4 \cdot
\dfrac{1}{10} = \dfrac{0,4}{10}\).
- La division donne : \[
\dfrac{0,4}{10} = 0,04.
\]
Réponse : \(0,04\).
6) Calcul de \(300 \cdot 10^{-2}\)
- On sait que \(10^{-2}=\dfrac{1}{100}\).
- Ainsi, \(300 \cdot 10^{-2} = 300 \cdot
\dfrac{1}{100} = \dfrac{300}{100}\).
- En effectuant la division : \[
\dfrac{300}{100}=3.
\]
Réponse : \(3\).
7) Calcul de \(2 \cdot 10^{-8}\)
- Ici, \(10^{-8}=\dfrac{1}{10^8}\);
le dénominateur est 100 000 000.
- Donc, \(2 \cdot 10^{-8} = 2 \cdot
\dfrac{1}{100\,000\,000} = \dfrac{2}{100\,000\,000}\).
- En écriture décimale, cela se traduit par : \[
\dfrac{2}{100\,000\,000}=0,00000002.
\]
Réponse : \(0,00000002\).
8) Calcul de \(1,7 \cdot 10^{-7}\)
- Ici, \(10^{-7}=\dfrac{1}{10^7}\);
le dénominateur est 10 000 000.
- Ainsi, \(1,7 \cdot 10^{-7} = 1,7 \cdot
\dfrac{1}{10\,000\,000} = \dfrac{1,7}{10\,000\,000}\).
- En effectuant la division, cela donne : \[
\dfrac{1,7}{10\,000\,000}=0,00000017.
\]
Réponse : \(0,00000017\).
Ces étapes montrent comment appliquer la multiplication par une
puissance de 10, particulièrement en transformant la puissance négative
en division par une puissance de 10. En suivant ces raisonnements, on
arrive aux réponses finales obtenues ci-dessus.