Exercice 20
Complétez en indiquant l’exposant de 10 manquant dans chacune
des écritures scientifiques :
- \(0,4 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(0,42 = 4,2 \cdot
10^{\cdots}\)
- \(0,003 = 3 \cdot
10^{\cdots}\)
- \(0,0008 = 8 \cdot
10^{\cdots}\)
Réponse
- 0,4 = 4 · 10⁻¹
- 0,42 = 4,2 · 10⁻¹
- 0,003 = 3 · 10⁻³
- 0,0008 = 8 · 10⁻⁴
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Énoncé
Complétez en indiquant l’exposant de 10 manquant dans chacune des
écritures scientifiques :
- \(0,4 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
- \(0,42 = 4,2 \cdot
10^{\cdots}\)
- \(0,003 = 3 \cdot
10^{\cdots}\)
- \(0,0008 = 8 \cdot
10^{\cdots}\)
Rappel : La notation
scientifique
Une écriture scientifique permet d’exprimer un nombre sous la
forme
\[
a \cdot 10^{n}
\] où \(a\) est un nombre entre
1 et 10 (excluant 10) et \(n\) est un
exposant entier. Pour transformer un nombre en écriture scientifique, on
déplace la virgule de sorte que \(a\)
devienne un nombre compris entre 1 et 10. Le nombre de déplacements
détermine l’exposant \(n\) (négatif si
on déplace la virgule vers la droite, positif si vers la gauche).
Correction pas à pas
1) \(0,4 = 4 \cdot
10^{\cdots}\)
- Étape 1 : On note que \(0,4\) peut s’écrire en déplaçant la virgule
d’une position vers la droite pour obtenir \(4,0\).
- Étape 2 : Puisque le nombre d’origine est plus
petit que 1, le déplacement vers la droite entraîne un exposant
négatif.
- Étape 3 : La virgule a été déplacée
1 fois vers la droite, donc l’exposant est \(-1\).
Conclusion :
\[
0,4 = 4 \cdot 10^{-1}
\]
2) \(0,42 = 4,2 \cdot
10^{\cdots}\)
- Étape 1 : Pour obtenir un nombre entre 1 et 10, on
écrit \(0,42\) comme \(4,2\) en déplaçant la virgule d’une place
vers la droite.
- Étape 2 : Le déplacement est de 1 position vers la
droite, ce qui donne un exposant négatif.
Conclusion :
\[
0,42 = 4,2 \cdot 10^{-1}
\]
3) \(0,003 = 3 \cdot
10^{\cdots}\)
- Étape 1 : Pour écrire \(0,003\) en forme scientifique, on déplace
la virgule pour obtenir \(3,0\).
- Étape 2 : Pour passer de \(0,003\) à \(3,0\), on déplace la virgule
3 positions vers la droite.
- Étape 3 : Chaque déplacement vers la droite donne
lieu à un exposant de \(-1\). Ainsi,
après 3 déplacements, l’exposant devient \(-3\).
Conclusion :
\[
0,003 = 3 \cdot 10^{-3}
\]
4) \(0,0008 = 8 \cdot
10^{\cdots}\)
- Étape 1 : On souhaite obtenir le coefficient \(8\). Pour cela, on déplace la virgule de
\(0,0008\) pour obtenir \(8,0\).
- Étape 2 : Pour passer de \(0,0008\) à \(8,0\), il faut déplacer la virgule
4 fois vers la droite.
- Étape 3 : Chaque déplacement vers la droite
implique un exposant de \(-1\); donc,
après 4 déplacements, l’exposant est \(-4\).
Conclusion :
\[
0,0008 = 8 \cdot 10^{-4}
\]
Résumé des réponses
- \(0,4 = 4 \cdot 10^{-1}\)
- \(0,42 = 4,2 \cdot 10^{-1}\)
- \(0,003 = 3 \cdot 10^{-3}\)
- \(0,0008 = 8 \cdot 10^{-4}\)
Chaque étape correspond au déplacement de la virgule nécessaire pour
transformer le nombre initial en un nombre compris entre 1 et 10, en
ajustant l’exposant de 10 en conséquence.