Exercice 17

Complétez avec l’exposant manquant :

1. \(400 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
   
2. \(7000 = 7 \cdot 10^{\cdots}\)
   
3. \(6 = 6 \cdot 10\)
   
4. \(90000 = 9 \cdot 10^{\cdots}\)
   
5. \(800 = 8 \cdot 10^{\cdots}\)
   
6. \(50 = 5 \cdot 10^{\cdots}\)

Réponse

Réponses : 1) 400 = 4 · 10²
2) 7000 = 7 · 10³
3) 6 = 6 · 10¹
4) 90000 = 9 · 10⁴
5) 800 = 8 · 10²
6) 50 = 5 · 10¹

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :

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Énoncé :

Complétez avec l’exposant manquant :

1. \(400 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)
   
2. \(7000 = 7 \cdot 10^{\cdots}\)
   
3. \(6 = 6 \cdot 10\)
   
4. \(90000 = 9 \cdot 10^{\cdots}\)
   
5. \(800 = 8 \cdot 10^{\cdots}\)
   
6. \(50 = 5 \cdot 10^{\cdots}\)

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Solution détaillée :

1) Pour \(400 = 4 \cdot 10^{\cdots}\)

• Étape 1 : Identifier la forme scientifique recherchée.
  On souhaite écrire 400 comme \(4 \cdot 10^n\).

• Étape 2 : Trouver l’exposant \(n\).
  Nous savons que :
  \[ 4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400. \]

• Conclusion : L’exposant manquant est \(2\).
  Ainsi, on peut écrire :
  \[ 400 = 4 \cdot 10^2. \]

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2) Pour \(7000 = 7 \cdot 10^{\cdots}\)

• Étape 1 : On cherche à exprimer 7000 sous la forme \(7 \cdot 10^n\).

• Étape 2 : Déterminer \(n\).
  On remarque que :
  \[ 7 \cdot 10^3 = 7 \cdot 1000 = 7000. \]

• Conclusion : L’exposant manquant est \(3\).
  On a donc :
  \[ 7000 = 7 \cdot 10^3. \]

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3) Pour \(6 = 6 \cdot 10\)

• Étape 1 : Bien que l’expression donnée ne montre pas explicitement l’exposant, il faut comprendre que \(10\) est en réalité \(10^1\).

• Conclusion :
  \[ 6 = 6 \cdot 10^1. \]

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4) Pour \(90000 = 9 \cdot 10^{\cdots}\)

• Étape 1 : Écrire 90000 sous la forme \(9 \cdot 10^n\).

• Étape 2 : Calculer l’exposant \(n\) :
  \[ 9 \cdot 10^4 = 9 \cdot 10000 = 90000. \]

• Conclusion : L’exposant manquant est \(4\).
  On obtient :
  \[ 90000 = 9 \cdot 10^4. \]

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5) Pour \(800 = 8 \cdot 10^{\cdots}\)

• Étape 1 : Chercher à écrire 800 sous la forme \(8 \cdot 10^n\).

• Étape 2 : Trouver \(n\) :
  \[ 8 \cdot 10^2 = 8 \cdot 100 = 800. \]

• Conclusion : L’exposant manquant est \(2\).
  Ainsi, on a :
  \[ 800 = 8 \cdot 10^2. \]

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6) Pour \(50 = 5 \cdot 10^{\cdots}\)

• Étape 1 : Exprimer 50 comme \(5 \cdot 10^n\).

• Étape 2 : Déterminer \(n\) :
  \[ 5 \cdot 10^1 = 5 \cdot 10 = 50. \]

• Conclusion : L’exposant manquant est \(1\).
  On obtient donc :
  \[ 50 = 5 \cdot 10^1. \]

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Réponses finales :

1. \(400 = 4 \cdot 10^2\)
   
2. \(7000 = 7 \cdot 10^3\)
   
3. \(6 = 6 \cdot 10^1\)
   
4. \(90000 = 9 \cdot 10^4\)
   
5. \(800 = 8 \cdot 10^2\)
   
6. \(50 = 5 \cdot 10^1\)

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Cette méthode permet de réécrire les nombres sous forme de produit d’un chiffre et d’une puissance de 10, facilitant ainsi la lecture et les calculs, en particulier dans le domaine scientifique.