Exercice 16

Calculer les expressions suivantes :

  1. \(3 \times 10^3\)
  2. \(2,25 \times 10^4\)
  3. \(0,047 \times 10^3\)
  4. \(3,02 \times 10^2\)
  5. \(0,35 \times 10^5\)

Réponse

  1. 3000
  2. 22500
  3. 47
  4. 302
  5. 35000

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :


1. Calcul de \(3 \times 10^3\)
  1. Comprendre l’exposant :
    L’expression \(10^3\) signifie que l’on multiplie 10 par lui-même trois fois, soit :
    \[ 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

  2. Multiplier par 3 :
    \[ 3 \times 10^3 = 3 \times 1000 = 3000 \]

Réponse : \(3000\)


2. Calcul de \(2,25 \times 10^4\)
  1. Comprendre l’exposant :
    L’exposant \(10^4\) signifie :
    \[ 10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000 \]

  2. Multiplier par 2,25 :
    \[ 2,25 \times 10^4 = 2,25 \times 10000 = 22500 \]

Réponse : \(22500\)


3. Calcul de \(0,047 \times 10^3\)
  1. Comprendre l’exposant :
    On a déjà vu que \(10^3 = 1000\).

  2. Multiplier par 0,047 :
    \[ 0,047 \times 10^3 = 0,047 \times 1000 \] Pour multiplier un nombre décimal par 1000, on déplace la virgule de trois positions vers la droite : \[ 0,047 \ \rightarrow\ 47 \]

Réponse : \(47\)


4. Calcul de \(3,02 \times 10^2\)
  1. Comprendre l’exposant :
    Ici, \(10^2 = 10 \times 10 = 100\).

  2. Multiplier par 3,02 :
    \[ 3,02 \times 10^2 = 3,02 \times 100 \] En déplaçant la virgule de deux positions vers la droite, on obtient : \[ 3,02 \ \rightarrow\ 302 \]

Réponse : \(302\)


5. Calcul de \(0,35 \times 10^5\)
  1. Comprendre l’exposant :
    L’exposant \(10^5\) signifie :
    \[ 10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000 \]

  2. Multiplier par 0,35 :
    \[ 0,35 \times 10^5 = 0,35 \times 100000 \] En déplaçant la virgule de cinq positions vers la droite, on obtient : \[ 0,35 \ \rightarrow\ 35000 \]

Réponse : \(35000\)


Chaque étape a permis d’expliquer clairement comment utiliser la notation scientifique pour obtenir le résultat final des calculs.

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