Exercice 14

Exercice :

Calculez les expressions suivantes : 1. \(3,7 \cdot 10^{3}\) 2. \(5,3 \cdot 10^{5}\) 3. \(6,28 \cdot 10^{2}\) 4. \(5,1 \cdot 10^{1}\) 5. \(9,04 \cdot 10^{4}\) 6. \(7,5 \cdot 10^{2}\) 7. \(4,33 \cdot 10^{4}\) 8. \(2,9 \cdot 10^{3}\)

Réponse

Réponses : 1. 3,7 × 10³ = 3700
2. 5,3 × 10⁵ = 530000
3. 6,28 × 10² = 628
4. 5,1 × 10¹ = 51
5. 9,04 × 10⁴ = 90400
6. 7,5 × 10² = 750
7. 4,33 × 10⁴ = 43300
8. 2,9 × 10³ = 2900

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque expression :

1. Calcul de \(3,7 \cdot 10^3\)

Étape 1 : Comprendre que multiplier par \(10^3\) signifie déplacer la virgule de 3 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(3,7\), déplaçons la virgule : - Première position : \(37,0\) - Deuxième position : \(370,0\) - Troisième position : \(3700,0\)

Résultat :
\[ 3,7 \cdot 10^3 = 3700 \]

2. Calcul de \(5,3 \cdot 10^5\)

Étape 1 : Multiplier \(5,3\) par \(10^5\) revient à déplacer la virgule de 5 positions vers la droite.

Étape 2 : En déplaçant la virgule, si le nombre ne possède pas assez de chiffres, on complète par des zéros : - De \(5,3\) à \(53,0\) (1er déplacement) - À \(530,0\) (2ème déplacement) - À \(5300,0\) (3ème déplacement) - À \(53000,0\) (4ème déplacement) - À \(530000,0\) (5ème déplacement)

Résultat :
\[ 5,3 \cdot 10^5 = 530000 \]

3. Calcul de \(6,28 \cdot 10^2\)

Étape 1 : Multiplier par \(10^2\) déplace la virgule de 2 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(6,28\) : - Après 1 déplacement : \(62,8\) - Après 2 déplacements : \(628,0\)

Résultat :
\[ 6,28 \cdot 10^2 = 628 \]

4. Calcul de \(5,1 \cdot 10^1\)

Étape 1 : Multiplier par \(10^1\) déplace la virgule de 1 position vers la droite.

Étape 2 : Déplacer la virgule de \(5,1\) donne : \[ 51,0 \]

Résultat :
\[ 5,1 \cdot 10^1 = 51 \]

5. Calcul de \(9,04 \cdot 10^4\)

Étape 1 : Ici, multiplier par \(10^4\) signifie déplacer la virgule de 4 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(9,04\) : - 1er déplacement : \(90,4\) - 2ème déplacement : \(904,0\) - 3ème déplacement : \(9040,0\) - 4ème déplacement : \(90400,0\)

Résultat :
\[ 9,04 \cdot 10^4 = 90400 \]

6. Calcul de \(7,5 \cdot 10^2\)

Étape 1 : Le multiplicateur \(10^2\) déplace la virgule de 2 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(7,5\) : - 1er déplacement : \(75,0\) - 2ème déplacement : \(750,0\)

Résultat :
\[ 7,5 \cdot 10^2 = 750 \]

7. Calcul de \(4,33 \cdot 10^4\)

Étape 1 : Multiplier par \(10^4\) signifie déplacer la virgule de 4 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(4,33\) : - 1er déplacement : \(43,3\) - 2ème déplacement : \(433,0\) - 3ème déplacement : \(4330,0\) - 4ème déplacement : \(43300,0\)

Résultat :
\[ 4,33 \cdot 10^4 = 43300 \]

8. Calcul de \(2,9 \cdot 10^3\)

Étape 1 : Ici, multiplier par \(10^3\) déplace la virgule de 3 positions vers la droite.

Étape 2 : À partir de \(2,9\) : - 1er déplacement : \(29,0\) - 2ème déplacement : \(290,0\) - 3ème déplacement : \(2900,0\)

Résultat :
\[ 2,9 \cdot 10^3 = 2900 \]

Récapitulatif des réponses :

\(\displaystyle 3,7 \cdot 10^3 = 3700\)
\(\displaystyle 5,3 \cdot 10^5 = 530000\)
\(\displaystyle 6,28 \cdot 10^2 = 628\)
\(\displaystyle 5,1 \cdot 10^1 = 51\)
\(\displaystyle 9,04 \cdot 10^4 = 90400\)
\(\displaystyle 7,5 \cdot 10^2 = 750\)
\(\displaystyle 4,33 \cdot 10^4 = 43300\)
\(\displaystyle 2,9 \cdot 10^3 = 2900\)

Chaque calcul a été effectué en déplaçant la virgule d’un nombre de positions correspondant à l’exposant de \(10\). Cela permet de transformer facilement la notation scientifique en nombre décimal.