Exercice 10

Exercice

On considère le tableau ci-dessous indiquant le diamètre de divers corps célestes du système solaire :

Corps céleste	Diamètre (km)	Notation scientifique
Mercure	4 879
Vénus	12 104
Terre	12 742
Mars	6 779
Jupiter	139 820
Saturne	116 460
Uranus	50 724
Neptune	49 244
Pluton	2 370

1. Quel corps céleste a un diamètre d’environ \(1{,}3\cdot 10^{4}\) km ?
   
2. Quels corps célestes possèdent un diamètre compris entre \(4\cdot 10^{3}\) km et \(7\cdot 10^{3}\) km ?

Réponse

1. La Terre.
   
2. Mercure et Mars.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice.

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Données du tableau

On dispose des diamètres suivants :

• Mercure : 4 879 km
  
• Vénus : 12 104 km
  
• Terre : 12 742 km
  
• Mars : 6 779 km
  
• Jupiter : 139 820 km
  
• Saturne : 116 460 km
  
• Uranus : 50 724 km
  
• Neptune : 49 244 km
  
• Pluton : 2 370 km

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a) Corps céleste avec un diamètre d’environ \(1{,}3 \times 10^{4}\) km

1. Conversion de l’écriture scientifique :

   L’expression \(1{,}3 \times 10^{4}\) km signifie que le diamètre est de : \[ 1{,}3 \times 10^{4} = 1{,}3 \times 10000 = 13000 \text{ km} \]

2. Comparaison avec les valeurs du tableau :

   • Vénus : 12 104 km
     
   • Terre : 12 742 km

   Le diamètre donné (13 000 km) se rapproche le plus du diamètre de la Terre, qui est 12 742 km.
   En effet, la différence entre 13 000 km et 12 742 km est de 258 km, ce qui est relativement faible.

3. Conclusion :

   \[ \textbf{La Terre} \text{ a un diamètre d'environ } 1{,}3 \times 10^{4} \text{ km.} \]

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b) Corps célestes ayant un diamètre compris entre \(4 \times 10^{3}\) km et \(7 \times 10^{3}\) km

1. Calcul des bornes numériques :

   • \(4 \times 10^{3} = 4 \times 1000 = 4000\) km
     
   • \(7 \times 10^{3} = 7 \times 1000 = 7000\) km

   On cherche donc les corps célestes dont le diamètre est compris entre 4 000 km et 7 000 km.

2. Étude de chaque valeur :

   • Mercure : 4 879 km
     \(\to\) \(4000 < 4879 < 7000\) : Mercure est dans l’intervalle.

   • Mars : 6 779 km
     \(\to\) \(4000 < 6779 < 7000\) : Mars est dans l’intervalle.

   • Pluton : 2 370 km
     \(\to\) 2 370 km est inférieur à 4 000 km, donc pas dans l’intervalle.

   • Les autres corps célestes (Vénus, Terre, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) ont des diamètres supérieurs à 7 000 km.

3. Conclusion :

   \[ \textbf{Mercure et Mars} \text{ sont les corps célestes dont le diamètre est compris entre } 4 \times 10^{3} \text{ km et } 7 \times 10^{3} \text{ km.} \]

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Réponses finales

• a) La Terre possède un diamètre d’environ \(1{,}3 \times 10^{4}\) km.
  
• b) Les corps célestes possédant un diamètre compris entre \(4 \times 10^{3}\) km et \(7 \times 10^{3}\) km sont Mercure et Mars.