Calcule le nombre d’atomes de cuivre dans un fil de cuivre de masse \(3,0 \, \text{g}\) sachant que la masse d’un atome de cuivre est \(1,08 \cdot 10^{-25} \, \text{kg}\).
Le fil de cuivre de 3,0 g contient environ 2,78 × 10²² atomes de cuivre.
Nous allons déterminer le nombre d’atomes de cuivre dans un fil qui a une masse de \(3,\!0 \, \text{g}\). Pour cela, nous devons diviser la masse totale par la masse d’un atome.
La masse du fil est donnée en grammes, mais la masse d’un atome est en kilogrammes. Nous devons donc convertir :
\[ 3,\!0 \, \text{g} = 3,\!0 \times 10^{-3} \, \text{kg} \]
Le nombre d’atomes, noté \(N\), se calcule par :
\[ N=\frac{\text{Masse totale du cuivre}}{\text{Masse d'un atome de cuivre}} \]
En remplaçant par les valeurs données :
\[ N = \frac{3,\!0 \times 10^{-3} \, \text{kg}}{1,\!08 \times 10^{-25} \, \text{kg}} \]
D’abord, divisons les coefficients puis les puissances de 10 :
\[ \frac{3,\!0}{1,\!08} \approx 2,\!78 \]
\[ \frac{10^{-3}}{10^{-25}} = 10^{-3 - (-25)} = 10^{22} \]
Ainsi, le nombre d’atomes est :
\[ N \approx 2,\!78 \times 10^{22} \]
Le nombre d’atomes de cuivre dans le fil est d’environ :
\[ \boxed{2,\!78 \times 10^{22} \ \text{atomes}} \]
Cette méthode montre comment, en utilisant la division de la masse totale par la masse d’un atome, on obtient le nombre total d’atomes contenus dans le fil de cuivre.